2019版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件教学课件 （新版）北师大版

2探索直线平行的条件1.经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索直线平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.你还记得它们吗？１．在同一平面内，两条直线的位置关系是___________.２．在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.相交或平行不相交你知道怎么做吗？如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直.那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行?90°bc1如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c,在木条a转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系.2a【做一做】c上图是木条转动时拍下的3种情况,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?木条a与木条b的位置关系是先相交，再平行，后相交，木条a在（2）中位置与木条b平行(1)(2)(3)bbbccaaa12121256781234BCDEF同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上有什么关系呢?A提示:∠1和∠2分别在直线AB和直线CD的上方，且在直线EF的右侧．具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.定义:特征:“F”型平行线的表示:通常，我们用“∥”表示平行.BADCmn如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.如果用m，n表示这两条直线，那么m与n平行记作m∥n.12按照上面的方式,同学们讨论一下∠1与∠2大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?(∠1=∠2)bca如图，∠1和∠2是同位角的是（）12121212A.B.C.D.D【做一做】找出下图中的同位角.答案:∠1和∠3,∠2和∠4.a1234bc【我能行】1212AB(1)∠1不等于∠2,黑线不平行于红线.(2)∠1等于∠2,黑线平行于红线.下面的两幅图片是刚才转动时拍下的,现在我们用量角器来测量图中∠1和∠2的度数.并回答：(1)图Ａ中∠1和∠2相等吗？黑线和红线平行吗？(2)图Ｂ中∠1和∠2相等吗？黑线和红线平行吗？75°75°【做一做】两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.12ABCDEF如果∠1=∠2,那么AB∥CD.“同位角相等，两直线平行”是希腊数学家欧几里德的著作《几何原本》中推导出的48个命题之一,而本套教材则把它作为公理.欧几里德EGCBFHD找出上面点阵中互相平行的线段,并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).A(AB∥CD,EF∥GH)【跟踪训练】abcd1234如图，若∠1=∠2，则a___c.理由是:_______________________.若∠1=∠2，∠1=∠3，则b___d.理由是:_______________________.∥∥同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行【能力挑战】BAPQ如图,直线AB外有两点P，Q.(1)你能过点P画一条直线与直线AB平行吗？CD这样的直线还能画吗？(2)再过点Q画一条直线与直线AB平行(3)它与前面所画的直线平行吗?能，如图不能如图.平行【议一议】性质1：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.FEDCBAPQ性质2：平行于同一条直线的两条直线平行.例：在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是.【解析】因为a∥d，b∥d，所以a∥b，又因为b∥c，所以a∥c.答案：平行【例题】1.在同一平面内两条直线的位置关系是___________.2.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行D.以上说法均不正确C平行或相交【跟踪训练】3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么这三条直线的交点数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.三条直线AB，CD，EF，若AB//EF，CD//EF，则//，理由是_______________________________CABCD平行于同一条直线的两条直线平行小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）.小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？4∠2与∠4相等AB分解出∠2与∠4，4内错角像个什么呢？我们称∠2和∠4为内错角.联想思考同位角形如字母“F”，它太像个字母Z了！内错角“内”的涵义：两直线的内部(两直线之间);“错”的涵义：第三条直线的两侧.同旁内角找一找:如图“三线八角”中的内错角、同旁内角.F1375286DCABE472∠与∠是内错角;45∠与∠是内错角;527∠2与∠5是角;∠7与∠4是角;同旁内同旁内“内”的涵义：“同旁”的涵义:两直线之内;怎样称呼“∠2与∠5”?“∠7与∠4”?第三条直线的同旁“三线八角”小结两直线被第三条直线所截,F1375286DCABE4构成的八个角:①位于两直线同一方，②位于两直线,且在第三条直线的两个角,叫做内错角;两个角，叫做;同位角内部两侧③位于两直线,且在第三条直线的两个角,叫做同旁内角.内部同旁且在第三条直线同一侧的【归纳升华】两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.㈡同旁内角满足什么关系时,两直线平行？为什么？为什么？㈠内错角满足什么关系时,两直线平行？【议一议】BCDAE如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.AC与DE是平行的.因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.我是这样想的：∠BCA=∠EAC，BD∥AE.【做一做】1.观察右图并填空：(1)∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角.banm23145∠4∠3∠22.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180°ablmn1234a∥bl∥ml∥n【跟踪训练】为什么“内错角相等,两直线平行”?已知:如图,两直线a，bba被第三条直线c所截,c求证:直线a∥b.12内错角∠1=∠2.【证明】设∠1的对顶角是∠3,因为∠3=∠1,()对顶角相等因为∠1=∠2,()已知所以∠3=∠2;()所以直线a∥b.()等量代换同位角相等,两直线平行.3因为∠1，∠2,()已知:如图,两直线a，b被第三条直线c所截,同旁内角∠1与∠2互补.bac求证:直线a∥b.2【证明】∠1的角是∠3,已知所以;()所以直线a∥b.().1互补同角的补角相等补∠3=∠2同位角相等,两直线平行33为什么“同旁内角互补,两直线平行”？1.（仙桃·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】选D.因为∠1的对顶角和∠4是同旁内角，当它们的和为180°时，则a∥b，即∠1+∠4=180°.2.（桂林·中考）如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5【解析】选B.∠3的同旁内角为∠2.12345ABCDEF3.在同一平面内的两条直线a和b，分别根据下列的条件，写出a，b的位置关系.（1）如果它们没有公共点，则.（2）如果它们都平行于第三条直线，则.（3）如果它们有且只有一个公共点，则.（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则.（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只能画出一条，则.a∥ba∥ba和b相交a和b相交a∥b4.在下列四个说法中正确的有.①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.【解析】平行线概念中强调的是“两条直线”而不是线段或射线.两条线段平行是指两条线段所在的直线平行.答案：②④5.（三明·中考）如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB//CD，试写出符合要求的一个条件：__________.【解析】要使得AB∥CD，则需内错角相等或同位角相等或同旁内角互补等，则只需∠BEF=100°，∠AEC=100°，∠AEF=80°,∠BEC=80°等.答案：∠BEF=100°（答案不惟一）1.同位角、内错角、同旁内角的概念.2.直线平行的条件是:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.人要学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤才能学会走路.