2019版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）教学课

第2课时8.3实际问题与二元一次方程组利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.审清题意,找出等量关系;设未知数x和y；列出二元一次方程组;解方程组；检验；答题.1.会用二元一次方程组解决面积、行程问题.2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?分析：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20张.(2)盒底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套.x+y=203y=2x×24x8,73y11.7解得.43,20xyyx由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包装盒;若可以裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张能裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则【例1】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙【例题】解：设长方形的长、宽分别为xmm与ymm.即但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？2S8S2.大正方形长方形－＝.482y2xyx）＋（某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3,按每立方米水1.3元收费;如果超过Mm3,超过部分按每立方米水2.9元收费,其余仍按每立方米水1.3元收费.小红一家三人,1月份共用水12m3,支付水费22元.问该市制定的用水标准Mm3为多少?小红一家超标使用了多少m3的水?【跟踪训练】解:设用水标准Mm3为xm3,小红一家超标使用了ym3的水,则x+y=12,1.3x+2.9y=22.解得.4,8yx答:用水标准Mm3为8m3,小红一家超标使用了4m3的水.【例2】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?是一个两位数,它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.12:0013:0014:00(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?100x+y如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________(2)13:00时小明看到的数可表示为_____________10x+y10y+x12:00至13:00所走的路程13:00至14:00所走的路程(10y+x)－(10x+y)(100x+y)－(10y+x)=【例3】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？·长青化工厂AB铁路120千米铁路110千米公路10千米公路20千米【例题】分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：1.5×20x1.2×110x8000x1.5×10y1.2×120y1000y1500097200价值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合计原料y吨产品x吨解:根据图表，列出方程组解方程组得x=300，y=400.8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？【跟踪训练】解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.600x300y,600x500(63xy).x15,y30.解得1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：()问题方程组解答3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：求解检验分析抽象1.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本【解析】选D.设一支笔x元，一本笔记本y元，由题意,得解得5x10y42,10x5y30.=1.2,3.6.xy2.（重庆·中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．解：设甲有x盆，乙有y盆，丙有z盆.由题意,得15x+10y+10z=2900,25x+25z=3750，即x+z=150，则有15x+10y+10z=5x+10（x+z）+10y=2900即x+2y=280，则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+18（x+z）+12y=6（x+2y）+2700=1680+2700=4380（朵）.【答案】43803.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元.问两班各有多少名学生?购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元解：设初一(1)班有x人，初一(2)班有y人，则x+y=104，13x+11y=1240.解得.56,48yx答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.4.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?解：设安排x个工人生产圆形铁片，y个工人生产长方形铁片，则x+y=42，120x=2×80y.解得x=24,y=18.答：安排24个工人生产圆形铁片，18个工人生产长方形铁片，才能使每天生产的铁片正好配套.5.为了参加自行车、长跑等业余比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，可得方程组x+y=5000，15.600200xy解得x=3000，y=2000.答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米和2000米.分析:1甲乙相遇S甲+S乙=422甲乙追上S乙-S甲=426.甲、乙两人相距42km,如果两人同时从两地相向而行，2h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14h后乙追上甲,求二人的速度.【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时xkm,每小时ykm,根据题意得:2x2y4214y14x42xy21,yx3.x9,y12.，.化简,得:解方程组,得:答:甲、乙二人的速度分别为9km/h,12km/h.善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间.