2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时）教学课件 （新版）北师

4圆周角和圆心角的关系第2课时【基础梳理】1.直径与90°的圆周角的关系(1)直径所对的圆周角是_____.(2)90°的圆周角所对的弦是_____.直角直径2.圆内接四边形的相关概念如果一个多边形的_________都在同一个圆上,这个多边形叫做_____________,这个圆叫做这个多边形的_______.如图中的四边形ABCD叫做⊙O的___________,而⊙O叫做四边形ABCD的_______.所有顶点圆内接多边形外接圆内接四边形外接圆3.圆内接四边形的性质圆内接四边形对角_____,并且它的任意一个外角都等于___________.互补它的内对角【自我诊断】1.90°的角所对的弦是直径.()2.圆内接四边形的任何一个外角等于它一个内角.()3.圆内接四边形对角相等.()×××知识点一圆周角定理的推论【示范题1】如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD=,BC=4,求AC的长.35【微点拨】圆周角定理的推论的应用1.见到直径想直角:即直径所对的圆周角是直角.2.圆中90°的圆周角所对的弦是直径:在圆中90°的圆周角所对的弦是直径.知识点二圆内接四边形【示范题2】(2017·广东中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65°D.50°【思路点拨】根据圆内接四边形的性质→∠D与∠ABC互补→∠D=∠CBE→等腰三角形性质→∠DAC.【自主解答】选C.∵∠CBE=50°,∴∠ABC=180°-∠CBE=180°-50°=130°,∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠D=180°-∠ABC=180°-130°=50°,∵DA=DC,∴∠DAC==65°.180D2【备选例题】如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()A.45°B.50°C.60°D.75°【解析】选C.∵四边形ABCO是平行四边形,∴∠ABC=∠AOC;又∵∠AOC=2∠ADC,∴∠ABC=2∠ADC.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴2∠ADC+∠ADC=180°,∴∠ADC=60°.【微点拨】圆内接四边形的角的“两种”关系1.对角互补,若四边形ABCD为⊙O的内接四边形,则∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.2.四个角的和是360°,若四边形ABCD为⊙O的内接四边形,则∠A+∠B+∠C+∠D=360°.【纠错园】如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为________.3【错因】________________________________________满足条件的P点有两个,解答中忽略了另一个!