2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似（第1课时）教学课件2 （新版）新人教版

27.3位似第1课时【基础梳理】1.定义如果两个图形的_______________都经过同一点O,且这点与对应顶点所连线段_______,那么这两个图形叫做位似图形,____是位似中心.对应顶点的连线成比例点O2.位似图形的特点(1)位似图形_____是相似图形,每对对应点到位似中心的距离的比等于_______.(2)每对对应点的连线_______一点.(3)对应线段_____(或在同一条直线上).一定相似比相交于平行【自我诊断】1.判断对错:(1)两个位似图形一定是相似图形.()(2)如图,若△ADE∽△ACB,则△ADE与△ACB是位似图形.()√×2.图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是()A.点MB.点NC.点OD.点PD3.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′为位似图形,且A′为OA中点,则.ABAB124.用10倍放大镜将△ABC放大,则放大后的三角形是原三角形面积的____倍.100知识点一位似图形的识别及性质【示范题1】如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,标出位似中心.【思路点拨】【自主解答】∵两个大小矩形的长和宽分别为8,6和6,4,而∴两个矩形不相似,∴(1)中的两个矩形不是位似图形.∵两个大小三角形的三边长分别为而86.6484545,2558,45452,55，和，，∴(2)中两个三角形相似,连接两个三角形的三对对应点,它们正好交于一点,如图.(2)中的两个三角形相似,是位似图形.【备选例题】如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,AE,BD相交于点O.(1)写出图中的位似三角形,并指出其位似中心和相似比.(2)如果S△BOE=6,求S△ABD的值.【解析】(1)△AOD与△EOB位似,位似中心为O,相似比为2.(2)在平行四边形ABCD中,AD∥BC,则△AOD∽△EOB.又S△BOE=6,∴S△AOD=24,S△AOB=12.∴S△ABD=36.AODBOESBOBE1,4.ODAD2S【微点拨】理解位似概念四注意1.位似是一种具有特殊位置关系的相似.2.两个位似图形的位似中心只有一个.3.两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧.4.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.知识点二利用位似缩放图形【示范题2】画一个四边形,使它与已知的四边形ABCD位似,且原四边形与所画四边形的相似比为2∶1.【思路点拨】根据相似比可知把原图形缩小一半,然后确定位似中心再作图,位似中心的选择是任意的.【自主解答】作法1:(1)在四边形ABCD外任取一点O.(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD.(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′,B′,C′,D′,使得OAOBOCOD1.OAOBOCOD2(4)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如图1.作法2:(1)在四边形ABCD外任取一点O.(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD.(3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A′,B′,C′,D′,使得OAOBOCOD1.OAOBOCOD2(4)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如图2.作法3:(1)在四边形ABCD内任取一点O.(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD.(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′,B′,C′,D′,使得OAOBOCOD1.OAOBOCOD2(4)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如图3.【互动探究】当相似比一定,位似中心在图形外部时,作一个图形的位似图形有几种情况?提示:两种.即两个图形在位似中心同侧和异侧两种情况.【微点拨】位似作图三确定1.确定位似中心:位似中心的位置可随意选择,且同一个位似中心(在图形外时)的两侧各有一个符合要求的图形.2.确定关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点.3.确定相似比:根据相似比的取值,判断是将一个图形放大还是缩小.【纠错园】如图所示,在正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上顺次截取AE=BF=CG=DH,根据所学知识,我们知道四边形EFGH也是正方形,且正方形EFGH相似于正方形ABCD,其中点A与E,点B与F,点C与G,点D与H是对应顶点,那么这两个正方形是位似图形吗?如果是位似图形,请找出位似中心;如果不是位似图形,请说明理由.【错因】_______________________________________________________.这两个正方形对应顶点的连线不相交于一点,故不是位似图形