2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第

27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时1.什么叫做相似多边形？对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.相似多边形的性质和判定各是什么？相似多边形性质判定对应角相等对应边成比例3.什么叫做相似比？相似多边形对应边的比叫做相似比，用字母k表示.1.理解平行线分线段成比例定理.2.知道当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与△ABC的相似比为.k1ABCA′B′C′相似三角形：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”..相似与CBAABC，记作△ABC∽CBA如图，在△ABC与△A′B′C′中，∵△ABC∽△A′B′C′,,AABBCC//////ABBCACABBCAC=kABCA′B′C′定义，即是性质，也是判定，你能用几何语言表述相似三角形性质吗？∴其中k是相似比，即△ABC与△A′B′C′的相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比是.k1注意：通常要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.ABCA′B′C′如何用几何语言表示相似三角形的判定呢？如图，在△ABC与△A′B′C′中，,,AABBCC//////ABBCACABBCAC=k，∵∴△ABC∽△A′B′C′.【跟踪训练】EFDCBA76212144∠A=∠_____,∠B=∠_____，∠C=∠_____；EDFABC和相似EDF1.如图，已知)()()(ACDFABEDBCEFABCAEF2.如图，∽，写出三对对应角________=_________,_________=________,________=_________,()()()()()AF3.若ΔABC∽△AEF的相似比是3：2,EF=8cm,则BC=cm.FECBA123ACAEABEFBC∠B∠E∠ACB∠AFE∠BAC∠EAF12判定两个三角形全等时，除了可以验证它们三组对应角，三组对应边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习平行线分线段成比例定理.问题如图l1∥l2∥l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？l3l1l2ABDEFHab通过计算可以得到：FHEFBDABEHEFADABEHFHADBD等等FHEHBDAD由此可得到：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.说明：①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”.②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.强化“对应”两字的理解和记忆，如图FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下l3l1l2ABDEFHab如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段.l3abl1l2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCACl2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll推论：l2如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似.ABCDE【证明】在△ADE与△ABC中，∠A=∠ABCDEACAEABAD∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF∥AB交BC于F，∵四边形DBFE是平行四边形，ACAEABADF∴DE=BF.BCBFACAE则BCDEACAE定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.∴△ADE∽△ABC.探究平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型DEOBCABCDE图中共有____对相似三角形.1.已知：如图，AB∥EF∥CD，CDABEFO3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC【跟踪训练】2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.∴AE=3.【解析】∵DE∥BC，∴.ADAEABAC∴AD=2.25，∴BD=0.75.∵AC=4，EC=1，433AD三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.△ABC与△DEF相似,记作:△ABC∽△DEF.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似比就是它们的对应边的比.一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）二、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）四、注意该定理在三角形中的应用：三、要熟悉该定理的几种基本图形：ABCDEFABCDEFABCDEF1.（滨州·中考）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为.152cm2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG﹕BC=_______.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1﹕43.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.【解析】与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOEABCDEFGO4.如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.ADBEC(2)AEDE50DE,.ACBC5030705070DE43.75(cm).5030即△ADE∽△ABC【解析】(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠ACB=40°.在△ADE中,∠ADE=180°-40°-45°=95°.本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.——莎士比亚