2019版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图

26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时【基础梳理】1.反比例函数的图象(1)形状:_______.(2)位置:当k0时,图象位于第_______象限.当k0时,图象位于第_______象限.双曲线一、三二、四2.反比例函数的性质(1)当k0时,双曲线在每个象限内,y随x的增大而_____.(2)当k0时,双曲线在每个象限内,y随x的增大而_____.减小增大【自我诊断】1.判断对错:(1)反比例函数y=的图象在第一象限内.()(2)双曲线y=在第二、四象限内,则k0.()1xk1x××2.双曲线y=与直线y=2x的交点个数为()A.0个B.1个C.2个D.不确定3.直线y=kx经过原点和第一、三象限,则双曲线y=经过的象限为()A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D.三、四象限10xCAkx4.若点(2,-3)在双曲线y=上,则在每个象限内,y随x的增大而_____.kx增大知识点一反比例函数图象的位置特征【示范题1】(2017·张家界中考)在同一平面坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=(m≠0)的图象可能是()mx【思路点拨】根据直线倾斜的方向,直线与y轴的交点,双曲线的位置,判断m的符号是否一致,作出判断.【自主解答】选D.选项A中,一次函数y=mx+m的图象从左到右上升,mx的系数m0,图象与y轴交于负半轴,m0,矛盾,所以选项A错误;选项B中,根据一次函数y=mx+m的图象知,m0,根据反比例函数y=的图象知,m0,矛盾,所以选项B错误;选项C中,一次函数y=mx+m的图象从左到右下降,mx的系数m0,图象与y轴交于正半轴,m0,矛盾,所以选项C错误;选项D中两个函数的图象满足m0,正确.mx【互动探究】当k0时,双曲线y=为什么在第一、三象限?提示:由y=得xy=k,∵k0,∴x,y同号,即x和y同时为正数或同时为负数.若x,y同为正数,则双曲线的一支在第一象限,若x,y同为负数,则双曲线的一支在第三象限.kxkx【微点拨】关于双曲线的五点说明(1)k0时,双曲线在第一、三象限,k0时,双曲线在第二、四象限.(2)在y=(k≠0)中,由于x≠0,y≠0,故双曲线和坐标轴无交点.kx(3)双曲线的增减性不是在整个取值范围内,而是在每个象限里.(4)双曲线y=(k≠0)关于原点成中心对称.(5)双曲线y=和y=-关于x轴,y轴成轴对称.kxkxkx知识点二反比例函数的性质及解析式的确定【示范题2】(8分)(2017·宜宾中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)求△AOB的面积.mx【备选例题】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A,AB=1,AD=2.3(3)2，(1)直接写出B,C,D三点的坐标.(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A,C恰好同时落在反比例函数y=(x0)的图象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式.kx【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=1,BC=AD=2,∵A,AD∥x轴,3(3)2，113B(3)C(1),D(1).222，，，，(2)∵将矩形ABCD向右平移m个单位,∵点A′,C′在反比例函数y=(x0)的图象上,∴(-3+m)=(-1+m),解得:m=4,∴A′的坐标为31A(3m)C(1m).22，，，kx321233(34,)(1,),22，即∴A′∴k=1×,∴矩形ABCD的平移距离m=4,反比例函数的解析式为y=3(1)2，，33223.2x【微点拨】根据点的坐标求反比例函数解析式的“四步法”【纠错园】一个矩形的面积为6,请画出它的一边长y与邻边x之间的函数图象.【错因】_____________________________________.此处的x,y均为正数,故图象只在第一象限