2019版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（第3课时）教学课件1 （

ABCcba┌28.1锐角三角函数第3课时1.能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角的度数.2.能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的运算式.ABC∠A的对边∠A的邻边斜边AsinAAcosAAtanAA的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边还记得我们推导正弦关系时所得到的结论吗？即：你还能推导出30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？即sin30°=ACAB=12sin60°=BCAB=32即sin30°=ACAB=12sin60°=BCAB=32即sin45°=BCAB=12=22即sin45°=BCAB=12=22(1)cos30°等于多少?(2)tan30°等于多少?2330cosABAC┌300600ABC123即tan30°=ACBC=13=33tan60°=BCAC=31=3即tan30°=ACBC=13=33tan60°=BCAC=31=3即tan30°=ACBC=13=33tan60°=BCAC=31=3┌300600ABC┌450450DFE请与同桌交流，完成下表60°45°30°锐角a三角函数2122233330°45°60°sinαcosαtanα1222323222123313仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?锐角α三角函数30°45°60°sinα正弦cosα余弦tanα正切32739122232322212331，2，3，3，2，1，3，9，27，弦二切三作分母，一顶帽子头上戴.锐角α三角函数结论：1.你能得出互为余角的两个锐角A，B正切值的关系吗?2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?2123222123223313仔细观察右表，回答下面问题.锐角α三角函数sinA=cos(90°∠A);一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值.cosA=sin(90°∠A)一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值.tanA·tan(90°∠A)=1一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数.结论：【例】求下列各式的值.(1)cos260°+sin260°.sin²60°表示（sin60°)²，即(sin60°)·(sin60°).【解析】（1）cos²60°+sin²60°=（）²+（）²1232=÷2222cos45tan45sin45-1=0.=1.当A，B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB.（2）(2)cos45sin45-tan45【例题】.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）30tan160sin160cos【解析】（1）1－2sin30°cos30°131222312（2）3tan30°－tan45°+2sin60°3331232313231【跟踪练习】cos601(3)1sin60tan30112331232332如图，在△ABC中，∠A=30°，求AB。3tan,23,2BACABCD【解析】过点C作CD⊥AB于点D，∠A=30°，23AC1sin2CDAAC12332CD3cos2ADAAC32332AD3tan2CDBBD2323BD325ABADBD【拓展提高】直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌30°60°45°45°1.（黄冈·中考）cos30°=（）A．B．C．D．【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=22323.21232.（荆门·中考）计算的结果等于（）答案:B2sin4512A2B1CD22．．．．3.（眉山·中考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．60°30°DCBA33答案:10242(2cos45sin60)423262(2)224原式6622224.（丹东·中考）计算：【解析】.【规律方法】1.记住30°，45°，60°的三角函数值及推导方式，可以提高计算速度.2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓.——赫胥黎