2019版八年级数学下册 第四章 因式分解 4.1 因式分解教学课件 （新版）北师大版

第四章因式分解1因式分解【基础梳理】1.因式分解的概念把一个多项式化成_____________的形式,这种变形叫做因式分解,也称为分解因式.几个整式的积2.整式的乘法与因式分解的关系整式的乘法是将几个整式的___化成多项式或单项式,因式分解是将一个多项式化成几个_____的积.积整式【自我诊断】1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A.(a+3)(a-3)=a2-9B.x2+x-5=x(x+1)-5C.x+1=xD.x2+4x+4=(x+2)2D2.下列从左到右的变形:①15x2y=3x·5xy;②(a+b)(a-b)=a2-b2;③a2-2a+1=(a-1)2;④x2+3x+1=,其中是因式分解的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个1x(x3)xB3.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x-2)(x-18),则m的值是()A.-20B.-16C.16D.204.若多项式x2-x+a可分解为(x+1)(x-2),则a的值为___.A-2知识点一因式分解的概念【示范题1】下列各式从左到右的变形为因式分解的是()A.m2-m-6=(m+2)(m-3)B.(m+2)(m-3)=m2-m-6C.x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8xD.x2+1=x1(x)x【思路点拨】先看左边是否为多项式,右边是否为几个整式的积,再利用整式的乘法进行验证.【自主解答】选A.A.等式从左边到右边,把多项式化成了两个整式积的形式,符合因式分解的定义,故A正确;B.等式从左边到右边属于整式的乘法,故B不正确;C.等式的右边最后计算的是和,不符合因式分解的定义,故C不正确;D.在等式的右边不是整式,故D不正确.【互动探究】式子(m+2)(m-3)=m2-m-6是什么运算,与因式分解有什么关系?提示:它是整式的乘法,与因式分解是互逆关系.【备选例题】下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A.(x+3)(x-2)=x2+x-6B.ax-ay-1=a(x-y)-1C.8a2b3=2a2·4b3D.x2-4=(x+2)(x-2)【解析】选D.A是整式乘法,显然不是因式分解;B的右端不是积的形式,也不是因式分解;C的左端是一个单项式,显然不是因式分解;D是将一个多项式化成两个整式的积,符合因式分解的定义.【微点拨】因式分解的三个注意问题(1)因式分解的对象必须是多项式.(2)因式分解的结果必须是积的形式.(3)因式分解结果中每个因式都必须是整式.知识点二因式分解与整式乘法的关系【示范题2】把多项式x2+ax+b因式分解得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是()A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3【思路点拨】将(x+1)(x-3)计算得多项式,然后与多项式x2+ax+b分别对应相等.【自主解答】选B.根据整式的乘法可得(x+1)(x-3)=x2-2x-3,由x2+ax+b因式分解得(x+1)(x-3).可知x2+ax+b=x2-2x-3,所以a=-2,b=-3.【微点拨】因式分解与整式乘法的联系与区别(1)联系:因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形,因此因式分解的结果是否正确,可以用整式乘法来检验.(2)区别:整式的乘法是几个整式相乘,其结果是和的形式,因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式,其结果是积的形式,因此整式的乘法是:“积化和”,因式分解是“和化积”.【纠错园】x2-2x-15=(x+5)(x-3)是因式分解吗?为什么?【错因】等式的左右两边不相等,因式分解结果不正确.