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3公式法1.使学生了解运用公式法因式分解的意义.2.使学生掌握运用平方差公式因式分解.3.使学生会用完全平方公式因式分解,进一步发展符号感和推理能力.一看系数二看字母三看指数关键:确定公因式最大公约数相同字母最低次幂1.把下列各式因式分解:(1)3a3b2-12ab3(2)x(a+b)+y(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)(4)a(x-y)2-b(y-x)2【温故知新】2.填空(1)25x2=(_____)2(2)36a4=(_____)2(3)0.49b2=(_____)2(4)64x2y2=(_____)2(5)=(_____)212b5x6a20.7b8xy21b4(1)(x+5)(x-5)=____________(2)(3x-y)(3x+y)=___________(3)(1+3a)(1-3a)=___________22))((bababa))((22bababa(整式乘法)(因式分解)1-9a2x2-259x2-y2(1)下列多项式中,他们有什么共同特征?①x2-25②9x2-y2(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.□-△22【合作探究】a2−b2=(a+b)(a−b)□2-△2=(□+△)(□-△)【议一议】平方差公式的特点两数的和与差的积两个数的平方差;只有两项【结论】形象地表示为:①左边②右边例1把下列各式因式分解:(1)25-16x2;(2)9a2-14b2解:(1)原式=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)2221)3(2)()原式(ba)213)(213(baba=先化为□2-△2.【例题】例2把下列各式因式分解:(1)9(m+n)2-(m-n)2(2)2x3-8x解:(1)原式=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)有公因式哦□-△22能否化为首先提取公因式然后考虑用公式最终必是乘积式(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)在多项式x²+y²,x²-y²,-x²+y²,-x²-y²中,能利用平方差公式分解的有()A.1个B.2个C.3个D.4个B【想一想】判断正误:(1)x²+y²=(x+y)(x+y)()(2)x²-y²=(x+y)(x-y)()(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)()(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)()【跟踪训练】想一想:以前学过两个乘法公式2222bababa2222bababa把两个公式反过来,就得到2222bababa2222bababa【定义】形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.361212xx96)3(2baba2222yxxy例3把以下三个多项式因式分解:(x+6)2(x-y)2(a+b-3)2【例题】因式分解:amnanam633)1(22abba442223a(m+n)2-(a-2b)2【做一做】下列因式分解是否正确?为什么?如果不正确,请给出正确的结果.44222216()(4)xyxy2222(4)(4)xyxy不正确,分解不彻底(y2+x2)2-4x2y2你能彻底分解下面的因式吗?要分解到不能再分解为止.(x+y)2(x-y)2【合作探究】1.下列因式分解中,错误的是()A.1-9x2=(1+3x)(1-3x)B.a2-4a+4=(a-2)2C.-mx+my=-m(x+y)D.ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y)【解析】选C.-mx+my=-m(x-y).2.(江西·中考)因式分解2a2-8=________.【解析】原式=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).答案:2(a+2)(a-2)3.一个长方形的面积是(x2-9)平方米,其长为(x+3)米,用含有x的整式表示它的宽为______米.【解析】因为x2-9=(x+3)(x-3),而其长为(x+3)米,所以由长方形的面积公式得其宽为(x-3)米.答案:(x-3)4.把下列各式因式分解:(1)36(x+y)2-49(x-y)2;(2)y3-4y2+4y.【解析】(1)36(x+y)2-49(x-y)2=[6(x+y)]2-[7(x-y)]2=[6(x+y)+7(x-y)][6(x+y)-7(x-y)]=(6x+6y+7x-7y)(6x+6y-7x+7y)=(13x-y)(13y-x);(2)y3-4y2+4y=y(y2-4y+4)=y(y-2)2.5.利用简便方法计算:(1)123×0.24-12.3×0.4-20×1.23;(2)1.992-2.992;(3)2082-208×16+64.【解析】(1)原式=123×0.24-123×0.04-123×0.2=123×(0.24-0.04-0.2)=123×0=0;(2)原式=(1.99+2.99)(1.99-2.99)=4.98×(-1)=-4.98;(3)原式=2082-2×208×8+82=(208-8)2=40000.本课时我们学习了用平方差公式和完全平方公式因式分解.1.熟记公式的特点是关键.2.注意当已知完全平方公式的平方项求中间项时,有正负两种情况.3.若多项式中有公因式时,应先提取公因式,再套用公式.每个人都应该知道,把语言化为行动,比把行动化为语言困难得多。——高尔基
本文标题:2019版八年级数学下册 第四章 因式分解 3 公式法教学课件 (新版)北师大版
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