2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数（第3课时）

19.2.2一次函数第3课时【基础梳理】待定系数法先设出_______,再根据条件确定解析式中___________,从而得出函数解析式的方法,叫待定系数法.解析式未知的系数【自我诊断】1.若点(3,1)在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上,则k的值是()A.5B.4C.3D.1D2.若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=-x+2D.y=x-1C233.如图,直线l为一次函数y=kx+b的图象,则b=__,k=___.632知识点一用待定系数法求一次函数解析式【示范题1】(2017·益阳模拟)已知一次函数的图象过A(-3,-5),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式.(2)试判断点P(-2,1)是否在这个一次函数的图象上.【思路点拨】(1)设一次函数解析式为y=kx+b,将A(-3,-5),B(1,3)代入解得k,b可得解析式.(2)将x=-2代入一次函数解析式可判断结果.【自主解答】(1)设一次函数解析式为y=kx+b,将A(-3,-5),B(1,3)代入得解得∴一次函数解析式为y=2x+1.(2)把x=-2代入y=2x+1,解得y=-3,∴点P(-2,1)不在这个一次函数图象上.3kb5,kb3，k2,b1，【互动探究】用待定系数法求一次函数解析式一定列二元一次方程组吗?提示:当k和b中只有一个未知时,只需一对x,y的值,此时列一元一次方程;若两个系数都未知,则列二元一次方程组.【微点拨】求一次函数解析式的四个步骤(1)设:设函数解析式为y=kx+b(k≠0).(2)代:将已知点的坐标或x,y的对应值代入所设解析式中,得到关于系数k,b的方程组.(3)解:解方程组求得系数k,b的值.(4)写:将k,b的值代入所设解析式中,写出解析式.知识点二利用一次函数解决实际问题【示范题2】(2017·衢州中考)“五·一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需要的费用为y1元,租用乙公司的车所需要的费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式.(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算.【思路点拨】(1)由图象可知,甲的函数解析式为一次函数过点(0,80)和(1,95),乙的函数解析式为正比例函数,过点(1,30),利用待定系数法可以求出解析式.(2)租车费用跟租车时间有关,结合图象可知两直线的交点的纵坐标相等,即所需费用相等,联立方程可求交点的横坐标为,即租车时间;然后列不等式或结合图象选择租车方式,注意考虑问题要全面,要分情况讨论.163【自主解答】(1)由题意可知y1=k1x+80,且图象过点(1,95),则有95=k1+80,∴k1=15,∴y1=15x+80(x≥0),由题意知y2=30x(x≥0).(2)当y1=y2时,解得x=;当y1y2时,解得x;当y1y2时,解得x.∴当租车时间为小时时,选择甲、乙公司一样合算;当租车时间小于小时时,选择乙公司合算;当租车时间大于小时时,选择甲公司合算.163163163163163163【备选例题】为发展旅游经济,我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m人以下(含m人)的团队按原价售票;超过m人的团队,其中m人仍按原价售票,超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人,非节假日购票款为y1(元),节假日购票款为y2(元).y1和y2的函数图象如图所示.(1)观察图象可知:a=________;b=________;m=________.(2)直接写出y1,y2与x之间的函数解析式.(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团,5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A,B两个团队合计50人,求A,B两个团队各有多少人?【解析】(1)门票定价为50元/人,那么10人应花费500元,而从图可知实际只花费300元,是打6折得到的价格,所以a=6;从图可知10人之外的另10人花费400元,而原价是500元,可以知道是打8折得到的价格,所以b=8,看图可知m=10.(2)设y1=kx,当x=10时,y1=300,代入其中得,k=30,y1的函数解析式为y1=30x.同理可得,y2=50x(0≤x≤10),当x10时,设其解析式为y2=(x-10)×50×0.8+500,化简得:y2=40x+100,所以y2的函数解析式为y2=50x,0x10,40x100,x10.(3)设A团有n人,则B团有(50-n)人,当0≤n≤10时,50n+30(50-n)=1900解得,n=20这与n≤10矛盾,当n10时,40n+100+30(50-n)=1900,解得,n=30,50-30=20.答:A团有30人,B团有20人.【微点拨】待定系数法在实际问题中的“两种情况”(1)当问题已明确所求解的函数是一次函数时,便可用待定系数法.(2)若函数的图象是线段(或直线),所求的函数就是一次函数,而且用待定系数法解答时,只需在线段(或直线)上找出两个已知点.【纠错园】已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求一次函数的解析式.【错因】直线与x轴的交点既可能在正半轴上也可能在负半轴上,解中漏掉在负半轴上的情况.