2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数（第1课时

19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时【基础梳理】正比例函数形如_____(k是常数,k___0)的函数,叫做正比例函数,其中比例系数是__.y=kx≠k【自我诊断】1.在下列关系中,是正比例关系的是()A.当路程s一定时,速度v与时间tB.圆的面积S与圆的半径RC.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与它的边长aD2.正比例函数y=mx的图象经过点(-1,2),那么这个函数的解析式为()A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2xD12123.下列函数中,y是x的正比例函数的是()A.y=kxB.y=2x-1C.y=xD.y=2x24.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=__.2C2知识点一正比例函数的概念【示范题1】已知函数y=(k-3)xk+2是正比例函数,求代数式k2-1的值.【思路点拨】根据正比例函数y=kx的定义条件:k为常数且k≠0,自变量指数为1,得出k值,代入代数式求解即可.【自主解答】根据题意得:k+2=1且k-3≠0,解得:k=-1,∴k2-1=(-1)2-1=0.【互动探究】求正比例函数解析式中字母的值时,为什么强调比例系数不为0?提示:若系数为0,则y=0,不符合正比例函数的定义.因此当求有关字母时不要忽视比例系数不为0这个重要条件.【备选例题】已知函数y=(m-3)x+(m2-9),当m取何值时,y是x的正比例函数?【解析】由y=(m-3)x+(m2-9)是正比例函数,则m2-9=0且m-3≠0,即m=-3.【微点拨】正比例函数解析式的结构特点正比例函数的解析式是常数与自变量的积,其中:(1)系数不为0.(2)自变量的指数为1.知识点二正比例函数解析式【示范题2】已知A,B两地相距30km,小明以6km/h的速度从A地步行到B地,若设他步行的路程为ykm,步行的时间为xh.(1)求y与x之间的函数解析式,并指出y是x的什么函数.(2)写出该函数自变量的取值范围.【思路点拨】(1)根据路程、速度、时间的关系列函数解析式.(2)求出全程所需的时间.【自主解答】(1)y=6x,y是x的正比例函数.(2)∵30÷6=5(小时),∴自变量的取值范围是0≤x≤5.【微点拨】列正比例函数解析式的步骤(1)分析题意,找出变量之间的等量关系.(2)用含有变量的解析式表示另一个变量.(3)确定自变量的取值范围.【纠错园】当m为何值时,函数y=(m+3)x|m|-2是正比例函数?【错因】只考虑了自变量的指数为1,没有考虑系数不为0.