2019版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定

18.1.2平行四边形的判定第2课时到上一节课为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题.1.掌握用一组对边平行且相等的方法判定平行四边形的方法.3.理解三角形中位线的概念.4.掌握三角形中位线的性质，并能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有何位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD已知：AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，又∵AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形.你还有其他证明方法吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【命题证明】判定定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线【归纳】【例】如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证:DE∥BC且DE=BC.21ABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC，DC，AF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴四边形DBCF是平行四边形，∵AE=EC，∴CF∥DA，CF=DA，∴CF∥BD，CF=BD，∴DF∥BC，DF=BC，又∵DE=DF，21∴DE∥BC且DE=BC.21【例题】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.中位线定理【归纳】①有一组对边平行的四边形是平行四边形.()②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()③对角线相等的四边形是平行四边形.()④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()1.判断正误【跟踪训练】××××····2.通过本课时的学习，需要我们掌握1.2.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.平行四边形判定性质两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分1.（潼南·中考）如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD,BC于点M,N，交BA,DC的延长线于点E,F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A.①②B.②③C.②④D.③④【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD，OB=OD，所以∠E=∠F，∠EBD=∠BDF，所以△EBO≌△FDO,所以OE=OF.因为AD∥BC，所以△EAM∽△EBN；故选B.2.（临沂·中考）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（）A.2B.C.1D.【解析】选A.在□ABCD中，AC与BD相交于点O，又O为AC的中点，E是BC的中点，即OE是△ABC的中位线，所以OE=AB=2.122125.(宿迁·中考）如图，在□ABCD中，点E,F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：∠EBF=∠FDE.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠DCF,∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。——萧楚女