2019版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质

18.1.1平行四边形的性质第2课时2.平行四边形的性质：1.两组对边分别()的四边形叫做平行四边形。(1)平行四边形的对边().(2)平行四边形的对角().平行相等相等A.6cmB.12cmC.4cmD.8cmDABC3.如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()【解析】选D.因为在□ABCD中，AB=CD,AD=BC,AB+BC+CD+DA=28,所以AB+BC=14,又因为AB+BC+AC=22，所以AC=22-14=8（cm）.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.如图，在ABCD中，连接AC,BD,且交于点O，通过测量，你能发现OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ADBCO【结论】平行四边形的对角线互相平分.ADBCO符号语言表示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO．ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.【例】如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.810BCDA●O【解析】∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=1022AC=AB-BC221086又∵OA=OC∴132OAAC∴∴S□ABCD=BC×AC=8×6=48【例题】1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度B【跟踪训练】ODBAC2.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5通过本课时的学习，需要我们掌握1.平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.综合运用平行四边形的性质进行计算与证明.1.（邵阳·中考）如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是()A．AC⊥BDB．AB＝CDC．BO＝ODD．∠BAD=∠BCDADCOB【解析】选A.由题意知□ABCD是一般的平行四边形，对角线不一定垂直.2.已知EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（）A.14B.12C.16D.8【解析】选B.由平行四边形的性质易证,AB=CD=4,BC=AD=5,△AEO≌△CFO,所以OE=OF=1.5，AE=CF,所以四边形EFCD的周长为:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.3.如图，□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A.3B.6C.12D.24【解析】选C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半.故S阴影==×6×4=12.ABCD1S2124.如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____cm.【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，∴AD=4cm，BC=4cm∵AC+BD=14cm，∴OB+OC=7cm，∴△OBC的周长=OB+OC+BC=11cm.答案：115.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其他各边以及两条对角线的长度.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°∴AC⊥BD，∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，∴AD=5cm，BC=5cm.答：这个平行四边形的其他各边长都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm.学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始.对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东