2019版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时2.掌握平行四边形的性质，会初步运用这些性质进行有关的证明和计算.1.理解并掌握平行四边形的定义，会用定义识别平行四边形.3.理解两条平行线之间的距离的概念.观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形记作：□ABCD2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.ADCB线段AC、BD就是ABCD的两条对角线.对边：AB与CD;BC与DA.对角:∠ABC与∠CDA;∠BAD与∠DCB.【归纳】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CD，AD∥BC，∵∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AD∥BC.∴用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.【跟踪训练】平行四边形的边、角有怎样的数量关系？【想一想】请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确.用你以前所学的知识证明猜想.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.1234即∠BAD＝∠BCD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4，∴△CDA≌△ABC（ASA），∴CD=AB，DA=BC，∠D=∠B又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，在△CDA和△ABC中，证明：连接AC几何语言：定理1：平行四边形的对边相等DACB∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D.（平行四边形的对角相等）∠A=∠C,∠B=∠D.（平行四边形的对角相等）定理2：平行四边形的对角相等平行四边形的性质或【归纳】【例题】【例1】如图，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?ADCB43【解析】∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴□ABCD的周长=2(AD+AB)=2×(3+5)=16（平行四边形对边相等）2243【例题】【例2】在ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数。ABCD52°∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）【解析】又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=180°－∠A=180º－52°=128°如图，在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°归纳：平行四边形中,知道其中一角可求出另外三个角的度数.知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度.【跟踪训练】【猜一猜】如图，l1//l2,线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB【归纳】两条平行线之间的任何平行线段都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.【议一议】1.如图，l1∥l2，AB∥CD，则AB与CD是否相等，为什么？BCl1l2AD2.长方形是平行四边形吗？CADB3.两条平行线间的距离是否相等？结论：两条平行线之间的距离处处相等.通过本课时的学习，需要我们掌握：1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：对边平行对边相等对角相等邻角互补.3、两条平行线之间的任何平行线段都相等.4.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.1.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A.60°B.80°C.100°D.120°【解析】选C.因为平行四边形邻角互补,所以∠A+∠B=180°,又因为∠A比∠B大20°，所以∠A=100°，又因为平行四边形对角相等，所以∠C=∠A=100°.2.（广州·中考）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.28【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD，又因AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.3.(河北•中考)如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为（）A.6B.9C.12D.15【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠DAB=∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,∴□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.4.如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（）A.110°B.30°C.50°D.70°【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠CDF=70°,由三角形外角的性质得，∠E+∠F=70°.5.（苏州•中考）如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC，ABDC.∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE又E是AD边上的中点,∴AD=2AE=4∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.答案：126.（玉溪•中考）如图，在□ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.【解析】添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF.理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED，∴在△ABE与△CDF中，AB=CD，∠EAB=∠FCD，∵ED∥BF,BE∥FD,∴EDFB为平行四边形，ED=BF，又∵AD=BC，∴AE=CF，∴△ABE≌△CDF.一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。——谢觉哉