七年级数学三角形的外角和

内课题：三角形的外角和三角形的内角与外角：CABD内外角是相对而言的.外角相邻内角不相邻内角∠CBD是△ABC的外角.是△CBD的内角.-看一看：算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？115°60°65°55°125°内角与外角有什么关系？(1)相邻:CABD发现:.互为邻补角与CBDABC即:∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180°演示CABD(2)不相邻:?因为180ABCCBD180ABCCA所以∠CBD=∠A+∠C发现:∠CBD=∠A+∠CCABD利用平行线的性质说明.过点B作BE∥AC①因为BE∥AC所以∠1=∠A,12E又因为∠1+∠2=∠CBD所以∠A+∠C=∠CBDCABDE②过点A作AEBCCABDE③过点C作CEAB三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠2=∠C-新世纪教育网版权所有求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º-新世纪教育网版权所有把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞∠DAC∠C∠BAD∠B______+____________+______122____32____4ABDC1243快速抢答看谁答的又快又准-°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议一议-∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：-新世纪教育网版权所有解：过A作AD平行于BC∴∠3＝∠4BC1234A∴∠2＝∠BAD∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°两直线平行，同位角相等D例1∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：⑴∠B的度数；⑵∠C的度数。ABCD如图，D是△ABC的BC边上一点，解：⑴因为∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=80°又∠B=∠BAD所以∠B=80°=40°2180°70°所以⑵在△ABC中，所以∠C=180°－∠B－∠BAC=70°因为∠B+∠BAC+∠C=180°=180°－40°－70°例2如图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成110°和120°的角.求两铁丝所成的角.A解：因为∠ABC+∠ABD=180°所以∠ABC=70°因为∠ACE是△ABC的外角所以∠ACE=∠ABC＋∠BAC=120°－70°=50°答：两铁丝所成的角为50°又因为∠ABD=110°所以∠BAC=∠ACE－∠ABCBDCE110°120°1、如图，已知∠AEC=110°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。ABCDE练习解:因为∠AEC是△ABE的外角,所以∠AEC=∠A+∠B=110°∠AEC=∠C+∠D=110°所以∠A+∠B+∠C+∠D=220°因为∠AEC是△CDE的外角,所以A2、如图在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。BCDEFG所以∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°所以∠2=∠B+∠E.解:如图所示因为∠1是△BEG的外角,所以∠1=∠A+∠D.因为∠2是△AFG的外角,在△CFG中,∠1+∠2+∠C=180°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°12小结:2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；1、三角形的外角与相邻内角互补；3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；4、三角形的外角和等于360°.㈠结论:㈡思想与方法:1、割补的思想；2、利用平行性质说明；3、运用三角形内、外角性质及三角形内、外角和计算角度.-新世纪教育网版权所有“行家”看“门道”已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.∵AD平分∠EAC(已知).21∴∠C=∠EAC(等式性质).21∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.-··∠B=∠C(已知),21∴∠B=∠EAC(等式性质).∵AD平分∠EAC(已知).21∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAE=∠B(等量代换).∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.-·分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.∠DAC=∠C(已证),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证明:由证法1可得:·一题多解思维灵活已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.作业1、配套作业本。2、小作文通过本节课的学习，谈谈从中得到的收获与启示，明确今后努力的方向把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是180度；四边形内角和是360度；五边形内角和是540度；……n边形内角和是(n—2)X180度。这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。如果看外角呢?三角形的外角和是360度；四边形的外角和是360度；五边形的外角和是360度；……任意n边形外角和都是360度。这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。