2019-2020学年新教材高中物理 第12章 电能 电能守恒定律 3 实验：电池电动势和内阻的测量

第十二章电能能量守恒定律3.实验：导体电阻率的测量[学习目标]1.知道伏安法测量电池电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。2.学会用图像处理数据的方法。3.了解本实验的误差来源及减小方法。自主探新知预习一、实验原理和方法实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：E＝U1＋I1rE＝U2＋I2r⇒E＝__________r＝_________I1U2－I2U1I1－I2U2－U1I1－I2二、实验器材待测电池一节，电流表(0～0.6A)、电压表(0～3V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。三、实验步骤1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。2．把滑动变阻器滑片移到电阻____的一端(图中__端)。最大左3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。实验序号123456I/AU/V4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。5．断开开关，整理好器材。四、数据处理1．公式法把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求____值作为测量结果。平均2．图像法(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。(2)用直尺画一条直线，使______的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线____。尽量多两侧(3)如图所示：①图线与纵轴交点为E。②图线与横轴交点为I短＝__。③图线的斜率大小表示r＝_________。ErΔUΔI五、误差分析1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U­I图像时描点不准确。2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U­I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测E真，r测r真。六、注意事项1．器材和量程的选择(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3V的电压表。(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5A，故电流表的量程选0～0.6A的。(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图。甲乙3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。4．数据处理(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。(2)画U­I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。合作攻重难探究【例1】为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：A．被测干电池一节；B．电流表1：量程0～0.6A，内阻r＝0.3Ω；C．电流表2：量程0～0.6A，内阻约为0.1Ω；D．电压表1：量程0～3V，内阻未知；E．电压表2：量程0～15V，内阻未知；F．滑动变阻器1：0～10Ω，2A;G．滑动变阻器2：0～100Ω，1A；H．开关、导线若干。利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。(1)在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母)(2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。甲乙丙(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U­I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。[解析](1)选择适当的器材：A.被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10Ω，2A”的F；H.开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。(3)根据图丙所示的U­I图像，可知干电池的电动势E＝1.5V，内电阻r′＝|k|－r＝1.5－1.00.5Ω－0.3Ω＝0.7Ω。[答案](1)ABDFH(2)甲(3)1.50.71．某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是()A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器B．一个伏特表和多个定值电阻C．一个安培表和一个电阻箱D．两个安培表和一个滑动变阻器D[A选项属于伏安法测定干电池的电动势和内阻的实验器材，A项正确；由U＝E－URr知，B项正确；由E＝I(R＋r)知，C项正确；因不能读出滑动变阻器的阻值，D项错误。]【例2】小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。(1)图中电流表的示数为________A。(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：U/V1.451.361.271.161.06I/A0.120.200.280.360.44请根据表中的数据，在坐标纸上作出U­I图线。由图线求得：电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_________________________________。[解析](1)电流表选用量程为0～0.6A，分度值为0.02A，则其读数为0.44A。(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。图线与纵轴交点为“1.60V”，故E＝1.60V，由图线的斜率ΔUΔI＝－1.20知，电池内阻为1.20Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。[答案](1)0.44(2)U­I图线见解析1.60(1.59～1.62均可)1.20(1.18～1.24均可)(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大(1)画图线时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。(2)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线横截距不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝ΔUΔI计算出电池的内阻r。甲乙2．测定电池的电动势E及内阻r(E约为6V，r约为1.5Ω)。器材有量程为0～3V的理想电压表V，量程为0～0.6A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R＝8.5Ω，滑动变阻器R′(0～10Ω)，开关S，导线若干。(1)在图甲所示的虚线框中画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。甲乙(2)在图乙所示的器件上，用笔画线代替导线完成实物连接图。(3)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E＝______________，r＝______________。(用I1、I2、U1、U2及R表示)[解析](1)电路图如图所示。(2)将实物连接，如图所示。(3)根据闭合电路欧姆定律得E＝U1＋I1R＋rE＝U2＋I2R＋r解得E＝I1U2－I2U1I1－I2，r＝U2－U1I1－I2－R。[答案](1)见解析(2)见解析(3)I1U2－I2U1I1－I2U2－U1I1－I2－R课时提素养演练1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是()A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和rB．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值C．测出多组I、U的数据，画出U­I图像，再根据图像求出E、rD．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻rC[A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法；C中方法直观、简便，C正确。]2．如图所示，是甲、乙、丙三位同学设计的测量电池的电动势和内电阻的电路。电路中R1、R2为已知阻值的电阻。下列说法正确的是()甲乙丙A．只有甲同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻B．只有乙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻C．只有丙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻D．三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内电阻D[图甲中可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内电阻，图乙中可用E＝U1＋U1R1·r、E＝U2＋U2R2·r求得电源的电动势和内电阻，而图丙中可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻，D正确。]3．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。甲乙(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。(2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。(3)如图所示是根据实验数据作出的U­I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。[解析](1)电路连接如图。(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。(3)由图像可知，电源电动势为1.5V，内阻r＝1.5－1.00.5Ω＝1.0Ω。[答案](1)见解析图(2)B(3)1.51.04．给你一个电阻箱、电压表、开关及导线，如何根据闭合电路的欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻。(1)请在虚线框内画出电路图。(2)实验过程中，将电阻箱拨到4.5Ω时，电压表读数为0.90V；若将电阻箱拨到如图甲所示的________Ω时，电压表的读数如图乙所示是________V。甲乙(3)根据以上实验数据，可以算出该节干电池的电动势E＝________V。[解析](1)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir。当外电路是纯电阻电路时，上式也可写成E＝U＋UR·r。由此可见，如果没有电流表，不能直接测得总电流I，也可以利用部分电路的欧姆定律，由UR计算得到外电路的总电流I。当然此时必须外电路的电阻R可变，而且阻值可直接读出，所以必须用电阻箱代替滑动变阻器。因此如果给出电压表、电阻箱、开关和导线，也能测出一个电池的电动势和内阻，其实验电路图如图所示。(2)电阻箱的使用电阻的大小是把面板上指示的所有电阻相加，所以题图中电阻箱的电阻值是110Ω；本实验是测一节干电池的电动势和内阻，所以题图中电压表所用量程应是0～3V，所以指示的电压应该是1.1V。(3)由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋UR·r代入数据得E＝0.90＋0.904.5rE＝1.1＋1.1110·r解得r＝1.05Ω，E＝1.11V。[答案](1)