2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语单元质量测评课件 新人教B版必修第一

第一章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在2018年俄罗斯世界杯足球比赛中，下列能构成集合的是()A．所有著名运动员B．所有志愿者C．比较受欢迎的球队D．参加比赛的所有高个子队员答案B解析A，C，D中都没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，因而都不能构成集合；B中，所有的志愿者能构成一个集合．故选B.答案解析2．集合A＝{x∈N|0x4}的真子集个数为()A．3B．4C．7D．8答案C解析∵集合A＝{x∈N|0x4}＝{1,2,3}，∴真子集的个数是23－1＝7.故选C.答案解析3．若M，N是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果M⊆N，那么M∩N＝MB．如果M∩N＝N，那么M⊆NC．如果M⊆N，那么M∪N＝MD．如果M∪N＝N，那么N⊆M答案A解析根据集合间的关系及集合的运算性质，易知A正确．答案解析4．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x20B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，|x|＋x20D．∃x∈R，|x|＋x2≥0答案C解析“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，|x|＋x20”．故选C.答案解析5．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁ZM)∩N等于()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}答案B解析由已知，得∁ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(∁ZM)∩N＝{－1,0,1}．故选B.答案解析6．已知全集U＝R，A＝{x|x0}，B＝{x|x≤－1}，则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]等于()A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x－1}D．{x|x0或x≤－1}答案D解析∵∁UA＝{x|x≤0}，∁UB＝{x|x－1}，∴A∩(∁UB)＝{x|x0}，B∩(∁UA)＝{x|x≤－1}，∴[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]＝{x|x0或x≤－1}．故选D.答案解析7．“a2＋(b－1)2＝0”是“a(b－1)＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析a2＋(b－1)2＝0⇔a＝0且b＝1，而a(b－1)＝0⇔a＝0或b＝1，故“a2＋(b－1)2＝0”是“a(b－1)＝0”的充分不必要条件．故选A.答案解析8．设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x3且y≥3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当x＝－4，y＝0时，满足x2＋y2≥9，但不满足x3且y≥3；当x3且y≥3时，一定有x2＋y2≥9，所以“x2＋y2≥9”是“x3且y≥3”的必要不充分条件．故选B.答案解析9．50个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为()A．20B．14C．12D．10答案B答案解析用维恩图表示如图：共有50人，设既会讲英语又会讲日语的有x人，则36－x＋x＋20－x＋8＝50.解得x＝14.故选B.解析10．已知全集U＝R，集合A＝{x|x3或x≥7}，B＝{x|xa}．若(∁UA)∩B≠∅，则a的取值范围为()A．a3B．a≥3C．a≥7D．a7答案A解析因为全集U＝R，集合A＝{x|x3或x≥7}，所以∁UA＝{x|3≤x7}，又(∁UA)∩B≠∅，所以a3.故选A.答案解析11．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C答案解析若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由维恩图可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．故选C.解析12．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}，则“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C答案解析①充分性：若△ABC不为等腰三角形，不妨设abc，则max{a－b，b－c，c－a}＝c－a，min{a－b，b－c，c－a}＝a－b或b－c，所以D＝c－b或b－a，故D≠0.所以若D＝0，则△ABC为等腰三角形．②必要性：若△ABC为等腰三角形，不妨设a＝b，D＝max{0，b－c，c－b}＋min{0，b－c，c－b}＝b－c＋c－b＝0bc，c－b＋b－c＝0bc.所以“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件．故选C.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这四句诗中，可作为命题的是________________．答案红豆生南国解析“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．答案解析14．若集合A＝{1,2,4,6,7}，B＝{3,4,5,7}，则A∩B＝________.答案{4,7}解析根据A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，集合A与集合B中的公共元素为4,7，所以A∩B＝{4,7}．答案解析15．已知集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________．答案1解析当x＝1时，x－1＝0∉A，x＋1＝2∈A；当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A；当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.答案解析16．由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m＝0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________.答案1解析因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m＝0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m≠0”是真命题，等价于方程x2＋2x＋m＝0无实根，所以Δ＝4－4m0，解得m1，又因为m的取值范围是(a，＋∞)，所以实数a＝1.答案解析三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知全集U为R，集合A＝{x|0x≤2}，B＝{x|x－3或x1}．求：(1)A∩B；(2)(∁UA)∩(∁UB)；(3)∁U(A∪B)．解(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1x≤2}．(2)∁UA＝{x|x≤0或x2}，∁UB＝{x|－3≤x≤1}．在数轴上画出集合∁UA和∁UB，可知(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－3≤x≤0}．(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x－3或x0}．所以∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．答案18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤a，a－1且a∈R}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}．是否存在a，使C⊆B？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．解假设存在这样的a值．∵y＝2x－1且x∈A，即－1≤x≤a，∴－3≤y≤2a－1.又∵z＝x2且x∈A.∴当－1a≤0时，a2≤z≤1；当0a1时，0≤z≤1；当a≥1时，0≤z≤a2.答案若－1a≤0，要使C⊆B，则2a－1≥1，即a≥1，矛盾．同理当0a1时，也不存在a的值．而a≥1时，要使C⊆B，则有a2≤2a－1，即(a－1)2≤0，∴a＝1.故存在a＝1，使得C⊆B.答案19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－1x3}，B＝{x|x≤m－1或x≥m＋1}．(1)当m＝0时，求A∩B；(2)若p：－1x3，q：x≤m－1或x≥m＋1，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解(1)当m＝0时，B＝{x|x≤－1或x≥1}，又A＝{x|－1x3}，所以A∩B＝{x|1≤x3}．答案(2)因为p：x∈(－1,3)，q：x∈(－∞，m－1]∪[m＋1，＋∞)．q是p的必要不充分条件，所以m－1≥3或m＋1≤－1，所以m∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)．答案20．(本小题满分12分)设集合A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∪B＝12，－5，2，求A∩B.解由题意，知A，B中都至少有一个元素．若A中只有一个元素，则a2－4×2×2＝0，a＝4或a＝－4，此时A＝{1}或A＝{－1}，不符合题意；若B中只有一个元素，则9－8a＝0，a＝98，此时B＝－32，不符合题意．故A，B中均有两个元素．答案21．(本小题满分12分)设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.证明必要性：∵方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根ξ，∴ξ2＋2aξ＋b2＝0，ξ2＋2cξ－b2＝0⇒ξ＝－b2a－c＝b2c－a.∴b2c－a2＋2c·b2c－a－b2＝0⇒a2＝b2＋c2，∴∠A＝90°.答案充分性：若∠A＝90°，则a2＝b2＋c2，易得x0＝b2c－a是方程的公共根．综上可知，方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.答案22．(本小题满分12分)已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，其中m∈Z，求这两个方程的根均为整数的充要条件．解∵mx2－4x＋4＝0是一元二次方程，∴m≠0.又另一方程为x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，且两方程都有实根，答案∴Δ1＝16－16m≥0，Δ2＝16m2－44m2－4m－5≥0，解得m∈－54，1.∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，∴4m∈Z，4m∈Z，4m2－4m－5∈Z，∴m为4的约数．答案又m∈－54，1，m≠0，m∈Z，∴m＝－1或1.当m＝－1时，第一个方程x2＋4x－4＝0的根不是整数；∵当m＝1时，两方程的根均为整数．∴这两个方程的根均为整数的充要条件是m＝1.答案不妨设A＝{x1，x2}，B＝{x3，x4}，则x1x2＝1，且x1，x2∈12，－5，2，所以A＝12，2；又因为x3＋x4＝－3，且x3，x4∈12，－5，2，所以B＝{－5,2}，所以A∩B＝{2}．答案本课结束