2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.1.2 指数幂及其运算课件 新

指数函数与对数函数第四章4．1指数第2课时指数幂及其运算课前自主预习1．学会根式与分数指数幂之间的相互转化．2．掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值．3．了解无理数指数幂的意义．1．分数指数幂的意义温馨提示：(1)分数指数幂amn不可以理解为mn个a相乘．(2)对于正分数指数幂，规定其底数是正数．2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝(a0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝(a0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝(a0，b0，r∈Q)．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a0，α是无理数)是一个确定的．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．ar＋sarsarbr实数温馨提示：(1)对于无理指数幂，只需了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数幂无限逼近的结果．(2)a－b＝1ab(a0，b是正无理数)．(3)定义了无理数指数幂后，幂的指数由原来的有理数范围扩充到了实数范围．[答案]成立2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．()(2)分数指数幂amn可以理解为mn个a相乘．()(3)0的任何指数幂都等于0.()(4)[(a－b)2]12＝a－b.()[答案](1)√(2)×(3)×(4)×课堂互动探究题型一根式与分数指数幂的互化【典例1】用分数指数幂的形式表示下列各式(式中字母都是正数)：(1)13a2；(2)a3·3a2；(3)3b－a2.根式与分数指数幂互化的规律(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．[针对训练]1．用分数指数幂表示下列各式：题型二指数幂的运算【典例2】计算：[思路导引]利用指数幂的运算性质化简求值．利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．[针对训练]2．计算：题型三条件求值问题[变式](1)若本例条件不变，则a2－a－2＝________.[答案](1)±35(2)－33解决条件求值问题的一般方法——整体代入法对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(a0，b0)：课堂归纳小结1．指数幂的一般运算步骤一定要遵循去括号，负数指数幂化为正数指数幂，及底数是负数、小数、带分数的转化方法．2．根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．3．对于含有字母的化简求值，结果一般用分数指数幂的形式表示.