2019-2020学年新教材高中数学 第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表

课后课时精练2A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列函数中，与函数y＝1x有相同定义域的是()A．f(x)＝xxB．f(x)＝1xC．f(x)＝|x|D．f(x)＝x－1x答案A答案3解析函数y＝1x的定义域为{x|x0}；函数f(x)＝xx的定义域为{x|x0}；函数f(x)＝1x的定义域为{x|x≠0，x∈R}；函数f(x)＝|x|的定义域为R；函数f(x)＝x－1x的定义域为{x|x≥1}．所以与函数y＝1x有相同定义域的是f(x)＝xx.解析42．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x2－9x－3与y＝x＋3B．y＝x2－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z答案C解析A中两函数的定义域不同；B，D中两函数的对应关系不同；C中定义域与对应关系都相同．故选C.答案解析53．函数y＝x＋1的值域为()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]答案B解析由于x＋1≥0，所以函数y＝x＋1的值域为[0，＋∞)．答案解析64．已知f(x)＝(x－1)2＋1，则f(x＋1)等于()A．(x＋2)2＋1B．x2＋1C．(x－2)2＋1D．4x2＋1答案B解析∵f(x)＝(x－1)2＋1，∴f(x＋1)＝[(x＋1)－1]2＋1＝x2＋1.故选B.答案解析75．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则m的取值范围是()A．(0,4]B.－254，－4C.32，3D.32，＋∞答案C解析∵当x＝0或x＝3时，y＝－4；当x＝32时，y＝－254，∴m∈32，3.故选C.答案解析8二、填空题6．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝1x＋2，则g[f(2)]＝________.答案112解析∵f(2)＝2×22＋2＝10，∴g[f(2)]＝g(10)＝110＋2＝112.答案解析97．已知函数f(x)的定义域为[1,4]，则f(x＋2)的定义域为________．答案[－1,2]解析由1≤x＋2≤4，得－1≤x≤2.答案解析108．若f12x＝x3，则f(1)＝________.答案8解析令12x＝1，则x＝2.∴f(1)＝23＝8.答案解析11三、解答题9．已知函数f(x)＝x＋3＋1x＋2，(1)求函数的定义域；(2)求f(－3)，f23的值；(3)当a0时，求f(a)，f(a－1)的值．12解(1)要使函数有意义，则x应满足x＋3≥0，x＋2≠0.解得－3≤x－2或x－2.即函数的定义域是[－3，－2)∪(－2，＋∞)．(2)f(－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1.f23＝23＋3＋123＋2＝38＋333.答案13(3)∵a0，∴a，a－1∈[－3，－2)∪(－2，＋∞)．即f(a)，f(a－1)有意义．则f(a)＝a＋3＋1a＋2；f(a－1)＝a－1＋3＋1a－1＋2＝a＋2＋1a＋1.答案1410．求使函数y＝x2＋ax－2x2－x＋1的值恒小于2的a的取值范围．解令x2＋ax－2x2－x＋12，因为x2－x＋1＝x－122＋340，所以x2＋ax－22x2－2x＋2，答案15即x2－(a＋2)x＋40对x∈R恒成立．所以Δ＝[－(a＋2)]2－4×40，化简，得(a＋6)(a－2)0，解得－6a2.所以使函数y＝x2＋ax－2x2－x＋1的值恒小于2的a的取值范围是(－6,2)．答案16B级：“四能”提升训练1．已知函数f(x)＝x21＋x2.(1)求f(2)＋f12，f(3)＋f13的值；(2)求证：f(x)＋f1x是定值；(3)求f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2020)＋f12020的值．17解(1)∵f(x)＝x21＋x2，∴f(2)＋f12＝221＋22＋1221＋122＝1，f(3)＋f13＝321＋32＋1321＋132＝1.答案18(2)证明：f(x)＋f1x＝x21＋x2＋1x21＋1x2＝x21＋x2＋1x2＋1＝x2＋1x2＋1＝1.∴f(x)＋f1x是定值．(3)由(2)，知f(x)＋f1x＝1，∴f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，答案19f(4)＋f14＝1，…f(2020)＋f12020＝1.∴f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2020)＋f12020＝2019.答案202．已知函数f(x)＝x2－16的定义域为集合A，函数g(x)＝x2－2x＋a，x∈[0,4]的值域为集合B，若A∪B＝R，求实数a的取值范围．解由题意，函数f(x)＝x2－16的定义域需满足：x2－16≥0，解得x≤－4或x≥4，所以集合A＝{x|x≤－4或x≥4}，函数g(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，答案21因为x∈[0,4]，当x＝1时，函数g(x)取得最小值为a－1；当x＝4时，函数g(x)取得最大值为a＋8；所以函数g(x)的值域为[a－1，a＋8]，所以集合B＝[a－1，a＋8]，因为A∪B＝R，如图所示：答案22所以需满足a－1≤－4，a＋8≥4，解得－4≤a≤－3，故实数a的取值范围为[－4，－3]．答案本课结束