2019-2020学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集课件

最新课程标准：(1)掌握等式的性质及常用的恒等式．(2)会用因式分解解一元二次方程．知识点一等式的性质(1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立．状元随笔用符号语言和量词表示上述等式的性质：(1)如果a＝b，则对任意c，都有a＋c＝b＋c；(2)如果a＝b，则对任意不为零的c，都有ac＝bc.知识点二恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．状元随笔初中学习的恒等式(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(平方差公式)；(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2(两数和的平方公式)；(3)(a＋b)c＝ac＋bc；(4)t3＋1＝(t＋1)(t2－t＋1)．知识点三方程的解集方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集．[基础自测]1．分解因式a2＋8ab－33b2得()A．(a＋11)(a－3)B．(a＋11b)(a－3b)C．(a－11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)解析：a2＋8ab－33b2＝(a－3b)(a＋11b)．答案：B2．若多项式－6ab＋18abx＋24aby的一个因式是－6ab，那么另一个因式是()A．1＋3x－4yB．－1－3x－4yC．1－3x－4yD．－1－3x＋4y解析：－6ab＋18abx＋24aby＝－6ab(1－3x－4y)，所以另一个因式是(1－3x－4y)．答案：C3．若4x2－3(a－2)x＋25是完全平方式，则a的值为()A．－143B.263C．－143或263D．不存在解析：因为4x2－3(a－2)x＋25＝(2x)2－3(a－2)x＋(±5)2＝(2x±5)2，即4x2－3(a－2)x＋25＝(2x＋5)2或4x2－3(a－2)x＋25＝(2x－5)2.所以－3(a－2)＝20或－3(a－2)＝－20.解得a＝－143或a＝263.答案：C4．方程x2＋2x－15＝0的解集为________．解析：x2＋2x－15＝(x－3)(x＋5)＝0，所以x＝3或x＝－5.所以方程的解集为{3，－5}．答案：{3，－5}题型一因式分解[经典例题]例1把下列各式因式分解：(1)6x2＋11x－7；(2)x＋5xy－6y(x0，y0)；(3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2.【解析】(1)由图，得所以6x2＋11x－7＝(2x－1)(3x＋7)．(2)(x＋6y)(x－y)；(3)(x＋y＋2z)(x＋y－3z).利用十字相乘法因式分解方法归纳对于ax2＋bx＋c，将二次项的系数a分解成a1·a2，常数项c分解成c1·c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如图：，按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上图中上一行，a2，c2位于下一行．跟踪训练1把下列各式分解因式：(1)x2－3x＋2＝________；(2)x2＋37x＋36＝________；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝________；(4)4m2－12m＋9＝________.解析：(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]＝(a－b＋4)(a－b＋7)；(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.答案：(1)(x－1)(x－2)(2)(x＋1)(x＋36)(3)(a－b＋4)(a－b＋7)(4)(2m－3)2题型二一元一次方程的解集[经典例题]例2求下列方程的解集：(1)4－3(10－y)＝5y；(2)2x－13＝2x＋16－1.【解析】(1)去括号，得4－30＋3y＝5y.移项，得3y－5y＝30－4.合并同类项，得－2y＝26.系数化为1，得y＝－13.所以该方程的解集为{－13}．(2)去分母，得2(2x－1)＝(2x＋1)－6.去括号，得4x－2＝2x＋1－6.移项，得4x－2x＝1－6＋2.合并同类项，得2x＝－3.系数化为1，得x＝－32.所以该方程的解集为－32.把方程化成ax＝b的形式，求x＝ba.方法归纳解一元一次方程时，有些变形的步骤可能用不到，要根据方程的形式灵活安排求解步骤．(1)在分子或分母中有小数时，可以化小数为整数．注意根据分数的基本性质，分子，分母必须同时扩大同样的倍数．(2)当有多层括号时，应按一定的顺序去括号，注意括号外的系数及符号．跟踪训练2如果方程x－43－8＝－x＋22的解集与方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解集相同，求式子a－1a的值．解析：解方程x－43－8＝－x＋22，去分母，得2(x－4)－48＝－3(x＋2)，去括号，得2x－8－48＝－3x－6，移项、合并同类项，得5x＝50，系数化为1，得x＝10.把x＝10代入方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，得4×10－(3a＋1)＝6×10＋2a－1，解得a＝－4.当a＝－4时，a－1a＝－4－1－4＝－154.题型三因式分解法解一元二次方程[教材P45例2]例3求方程x2－5x＋6＝0的解集．【解析】因为x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，所以原方程可以化为(x－2)(x－3)＝0，从而可知x－2＝0或x－3＝0，即x＝2或x＝3，因此方程的解集为{2,3}.教材反思用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)将方程右边化为0；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；(3)令每个因式等于0，得两个一元一次方程，再求解．[提醒]①用因式分解法解一元二次方程，经常会遇到方程两边含有相同因式的情况，此时不能将其约去，而应该移项将方程右边化为零，再提取公因式，若约去则会使方程失根；②对于较复杂的一元二次方程，应灵活根据方程的特点分解因式．跟踪训练3用因式分解法求下列方程的解集：(1)xx－12＝x；(2)(x－3)2＋2x－6＝0；(3)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0.解析：(1)xx－12－1＝0，即xx－32＝0，所以x1＝0，x2＝32，所以该方程的解集为0，32.(2)(x－3)2＋2(x－3)＝0，(x－3)(x－3＋2)＝0，所以x－3＝0或x－1＝0，所以x1＝3，x2＝1，所以该方程的解集为{3,1}．(3)[3(2x＋3)＋2(2x－5)][3(2x＋3)－2(2x－5)]＝0，所以(10x－1)(2x＋19)＝0，所以10x－1＝0或2x＋19＝0，所以x1＝110，x2＝－192.所以该方程的解集为110，－192.