2019-2020学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.1 等式 2.1.2 一元二次方程的

课后课时精练2A级：“四基”巩固训练一、选择题1．关于一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况，下列说法正确的是()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根答案C答案3解析因为方程的判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝80，所以方程有两个不相等的实数根．故选C.解析42．已知A＝{x|x2－x－12＝0}，B＝{x|x2－3x－28＝0}，则A∩B，A∪B分别为()A．{4}，{－3,4,7}B．{－4}，{－3，－4,7}C．∅，{－3,4,7}D．∅，{－3,4，－4,7}答案D解析因为A＝{x|(x＋3)(x－4)＝0}＝{－3,4}，B＝{x|x2－3x－28＝0}＝{x|(x＋4)(x－7)＝0}＝{－4，7}，所以A∩B＝∅，A∪B＝{－3,4，－4,7}．故选D.答案解析53．若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2或2D．－3或1答案A解析原一元二次方程可变为x2＋(a＋1)x＝0，若方程有两个相等的实数根，则有Δ＝(a＋1)2＝0，解得a＝－1.故选A.答案解析64．已知关于x的方程mx2－5x＋2＝0的解集为空集，则实数m的取值范围为()A.258B.mm258C.mm258D．∅答案B答案7解析由已知方程的解集为空集，可知m≠0，方程为一元二次方程，Δ＝(－5)2－4×m×2＝25－8m0，即m258.故选B.解析85．方程(x－1)2＝t－2(t为常数)的解集为()A．∅B．{1}C．{1－t－2，1＋t－2}D．∅或{1}或{1－t－2，1＋t－2}答案D答案9解析当t－20时，即t2时，方程的解集为∅，当t－2＝0时，即t＝2时，方程的解集为{1}，当t－20时，即t2时，方程的解集为{1－t－2，1＋t－2}．综上方程的解集为∅或{1}或{1－t－2，1＋t－2}．故选D.解析10二、填空题6．方程x＋2x＋2－3＝0的解集为________．答案{5－26}解析设x＋2＝y，则y≥0，且原方程可变为y2＋2y－5＝0，因此可知y＝－1＋6或y＝－1－6(舍去)．从而x＋2＝－1＋6，即x＝5－26，所以原方程的解集为{5－26}．答案解析117．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是________．答案4解析因为关于x的一元二次方程有实数根，所以Δ＝22－4(m－5)×2＝4－8(m－5)≥0，且m－5≠0，解得m≤112且m≠5，所以m的最大整数解为4.答案解析128．已知关于x的方程x2－3x＋m＋2＝0的两根异号，则实数m的取值范围为________．答案{m|m－2}解析由方程x2－3x＋m＋2＝0的两根异号及方程两根的积与方程系数的关系可得Δ＝9－4m＋20，m＋20，解得m－2，即{m|m－2}．答案解析13三、解答题9．求方程(x＋2)2＋a－8＝0的解集．解原方程可变为(x＋2)2＝8－a，当8－a0，即a8时，x＋2＝±8－a，解得x＝－2±8－a，当8－a＝0时，即a＝8时，x＋2＝0，解得x＝－2；答案14当8－a0，即a8时，方程的解集为∅.综上，方程(x＋2)2＋a－8＝0的解集为：a8时，{－2＋8－a，－2－8－a}；a＝8时，{－2}；a8时，∅.答案1510．已知方程x2－33x＋2＝0的两根为x1与x2，求下列各式的值：(1)x31x2＋x1x32；(2)1x1－1x2.解由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝33，x1x2＝2.(1)x31x2＋x1x32＝x1x2(x21＋x22)＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝2×[(33)2－2×2]＝2×23＝46.答案16(2)1x1－1x2＝x2－x1x1x2＝±x2－x12x1x2＝±x1＋x22－4x1x22＝±192.解析17B级：“四能”提升训练1．求关于x的方程1x－2x＋a＝0的解集．解设1x＝y，则y0，原方程可变为y2－2y＋a＝0，(y－1)2＝1－a，当1－a0，即a1时，y－1＝±1－a，y＝1±1－a；当1－a＝0，即a＝1时，y＝1；当1－a0，即a1时，方程y2－2y＋a＝0的解集为∅.所以当a≤0时，1x＝1＋1－a，答案18即x＝2－a－21－aa2，所求方程的解集为2－a－21－aa2；当0a1时，1x＝1±1－a，即x＝2－a±21－aa2，所求方程的解集为2－a＋21－aa2，2－a－21－aa2；当a＝1时，1x＝1，即x＝1，所求方程的解集为{1}；a1时，方程1x－2x＋a＝0的解集为∅.答案192．已知关于x的方程x2－3mx＋2n＝0的两根为m与x1，求下列各式的值：(1)1n(m2＋x21)；(2)mx1－1.解由一元二次方程根与系数的关系，得m＋x1＝3m，mx1＝2n.由m为方程的根，得m2－3m2＋2n＝0，即m2＝n.答案20(1)1n(m2＋x21)＝1n[(m＋x1)2－2mx1]＝1n[(3m)2－2×2n]＝1n(9m2－4n)＝1n×5n＝5.(2)mx1－1＝mx1－mm＝m1x1－1m＝m·m－x1x1m＝m·±m＋x12－4mx12n＝m·±9m2－8n2n＝m·±m2n＝±m22n＝±12.答案本课结束