2019-2020学年新教材高中数学 第7章 复数 7.2 复数的四则运算 课时作业19 复数的乘、

课时作业19复数的乘、除运算课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一复数的乘法运1.设复数z＝1＋2i，则z2－2z等于()A．－3B．3C．－3iD．3i解析z2－2z＝(1＋2i)2－2(1＋2i)＝1＋22i－2－2－22i＝－3.解析答案A答案知识对点练课时综合练2．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为()A．6－4iB．－6－4iC．6＋4iD．－6＋4i解析(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.解析答案D答案知识对点练课时综合练3．若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析由z(1＋i)＝2i，得z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝2i1－i2＝i(1－i)＝1＋i.故选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练知识点二复数的除法运算4.在复平面内，复数i1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析i1＋i＋(1＋3i)2＝12i＋12＋1－3＋23i＝－32＋12＋23i，对应点在第二象限．解析答案B答案知识对点练课时综合练5．若z＝1＋2ii，则复数z－＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析z＝2＋1i＝2－i，z－＝2＋i.故选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练6．若复数a＋3i1＋2i(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－2B．4C．－6D．6答案C答案知识对点练课时综合练解析∵a＋3i1＋2i＝a＋3i1－2i1＋2i1－2i＝a＋6＋3－2ai5为纯虚数，∴a＋6＝0，3－2a≠0.∴a＝－6.解析知识对点练课时综合练7．复数z满足(1＋i)z＝|i|，其中i为虚数单位，则z的实部与虚部之和为()A．1B．0C.1－i2D.1＋i2解析由(1＋i)z＝|i|＝1，得z＝11＋i＝1－i1＋i1－i＝12－12i，∴z的实部与虚部分别为12，－12，和为0.故选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练8．设z的共轭复数是z－，若z＋z－＝4，z·z－＝8，则z－z等于()A．iB．－iC．±1D．±i解析令z＝x＋yi(x，y∈R)，则2x＝4，x2＋y2＝8，得x＝2，y＝2或x＝2，y＝－2.不难得出z－z＝±i.故选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练9．复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数是()A．1－iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i答案D答案知识对点练课时综合练解析z＝－3＋i2＋i＝－3＋i2－i2＋i2－i＝－5＋5i5＝－1＋i，所以其共轭复数为z－＝－1－i.选D.解析知识对点练课时综合练知识点三虚数单位i的幂的周期性10.已知复数z1＝12＋32i，z2＝－12＋32i，则z＝－z1z2＋i5在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A答案知识对点练课时综合练解析因为z1＝12＋32i，z2＝－12＋32i，所以z＝－12＋32i－12＋32i＋i5＝1＋i，所以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．故选A.解析知识对点练课时综合练11．已知复数z＝i＋i2＋i3＋…＋i20211＋i，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A答案知识对点练课时综合练解析i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，i5＋i6＋i7＋i8＝i＋i2＋i3＋i4＝0，所以i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2021＝i.所以z＝i1＋i＝i1－i2＝12＋12i，所以对应点12，12在第一象限，故选A.解析知识对点练课时综合练12．已知复数z满足(1＋i)z＝1－3i(i是虚数单位)．(1)求复数z的虚部；(2)若复数(1＋ai)z是纯虚数，求实数a的值；(3)若复数z的共轭复数为z－，求复数z－z＋1的模．知识对点练课时综合练解(1)由(1＋i)z＝1－3i，得z＝1－3i1＋i＝1－3i1－i1＋i1－i＝－2－4i2＝－1－2i，∴复数z的虚部为－2.(2)(1＋ai)z＝(1＋ai)(－1－2i)＝2a－1－(2＋a)i，∵复数(1＋ai)z是纯虚数，∴2a－1＝0，－2＋a≠0，解得a＝12.∴实数a的值为12.答案知识对点练课时综合练(3)由z＝－1－2i，得z－＝－1＋2i.则z－z＋1＝－1＋2i－1－2i＋1＝2i－1＋2i－2i·2i＝－4－2i4＝－1－12i，∴|z|＝－12＋－122＝52.∴复数z－z＋1的模为52.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析z－1＝1＋ii＝1－i，∴z＝2－i.解析答案C答案知识对点练课时综合练2．(1＋i)20－(1－i)20的值是()A．－1024B．1024C．0D．512解析(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.解析答案C答案知识对点练课时综合练3．已知1＋ai1－i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝()A．1B．2C．－1D．－2解析因为1＋ai1－i＝1＋ai1＋i1－i1＋i＝1－a＋1＋ai2为纯虚数，所以1－a＝0且1＋a≠0，得a＝1.解析答案A答案知识对点练课时综合练4．若a为正实数，i为虚数单位，a＋ii＝2，则a＝()A．2B.3C.2D．1解析∵a＋ii＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴a＋ii＝|1－ai|＝1＋a2＝2，解得a＝3或a＝－3(舍去)．解析答案B答案知识对点练课时综合练5．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅解析因为A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}．解析答案C答案知识对点练课时综合练二、填空题6．已知复数z＝1－3i3＋i，z－是z的共轭复数，则z－的模等于________．解析由z＝1－3i3＋i＝1－3i3－i3＋i3－i＝－4i4＝－i，得|z－|＝|z|＝|－i|＝1.解析答案1答案知识对点练课时综合练7．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ＝________.答案π2＋kπ，k∈Z答案知识对点练课时综合练解析z2＝(cosθ＋isinθ)2＝cos2θ－sin2θ＋2isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1.于是cos2θ＝－1，sin2θ＝0，所以2θ＝π＋2kπ，k∈Z，所以θ＝π2＋kπ，k∈Z.解析知识对点练课时综合练8．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为________．答案83答案知识对点练课时综合练解析z1z2＝a＋2i3－4i＝a＋2i3＋4i9＋16＝3a＋4ai＋6i－825＝3a－8＋4a＋6i25，∵z1z2为纯虚数，∴3a－8＝0，4a＋6≠0，∴a＝83.解析知识对点练课时综合练三、解答题9．计算－23＋i1＋23i＋21＋i2020＋4－8i2－－4＋8i24＋3i.解原式＝i23i＋11＋23i＋22i1010＋4－8i2－4－8i24＋3i＝i＋(－i)1010＋04＋3i＝i－1＋0＝－1＋i.答案知识对点练课时综合练10．满足z＋5z是实数，且z＋3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．解存在．设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)，则z＋5z＝x＋yi＋5x＋yi＝x＋5xx2＋y2＋y－5yx2＋y2i.答案知识对点练课时综合练由已知得y－5yx2＋y2＝0，x＋3＝－y，∵y≠0，∴x2＋y2＝5，x＋y＝－3，解得x＝－1，y＝－2或x＝－2，y＝－1，∴存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足以上条件．答案本课结束