2019-2020学年新教材高中数学 第7章 复数 7.1 复数的概念 课时作业17 复数的几何意义

课时作业17复数的几何意义知识对点练知识点一复平面内的复数与点的对应1.复数1－2i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析复数1－2i在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，位于第四象限．解析答案D答案2．在复平面内的复数3i－i2对应的点的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)解析3i－i2＝1＋3i，故复数3i－i2对应的点的坐标为(1,3)．故选A.解析答案A答案3．已知z＝(m2－1)＋mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(－∞，1)解析由z在复平面内对应的点在第二象限，得m2－10，m0，解得0m1.所以实数m的取值范围是(0,1)．解析答案C答案4．在复平面内，复数z＝5a＋(6－a2)i，表示其共轭复数z－的点在第三象限，则实数a满足()A．－6a0B．a－6C．0a6D．－6a6答案A答案解析∵根据题意，z＝5a＋(6－a2)i对应的点在第二象限，∴5a0，6－a20，解得－6a0.故选A.解析知识点二复数的模5.已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是()A．z1z2B．z1z2C．|z1||z2|D．|z1||z2|解析复数不能比较大小，排除选项A，B.又|z1|＝52＋32，|z2|＝52＋42.∴|z1||z2|.故选D.解析答案D答案6．已知复数z满足|z|＝1，则z＝()A．±1B．±iC．a＋bi(a，b∈R)，且a2＋b2＝1D．1＋i答案C答案解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由|z|＝1，得a2＋b2＝1.故选C.解析7．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是________．解析|z|＝1＋4m2≤2，解得－32≤m≤32.解析答案－32，32答案知识点三复数的几何意义的应用8.设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？解由|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.这表明向量OZ→的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆．答案9．已知两向量a，b对应的复数分别是z1＝－3，z2＝－12＋mi(m∈R)，且a，b的夹角为60°，求m的值．解因为a，b对应的复数分别为z1＝－3，z2＝－12＋mi(m∈R)，所以a＝(－3,0)，b＝－12，m.又a，b的夹角为60°，所以cos60°＝－3，0·－12，m－32＋02·－122＋m2，即12＝32314＋m2，解得m＝±32.答案课时综合练一、选择题1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)答案A答案解析由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以m＋3＞0，m－1＜0，解得－3＜m＜1.故选A.解析2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A．(1，3)B．(1，5)C．(1,3)D．(1,5)解析|z|＝a2＋1.∵0＜a＜2，∴0＜a2＜4.∴1＜a2＋1＜5，即1＜|z|＜5.故选B.解析答案B答案3．已知复数z＝x＋1＋(y－1)i(x，y∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，则点(x，y)所在的平面区域是()答案A答案解析由题意得x＋10，y－10，解得x－1，y1，故点(x，y)所在的平面区域为A项中的阴影部分．解析4．复平面内，向量OA→表示的复数为1＋i，将OA→向右平移一个单位后得到向量O′A′→，则向量O′A′→与点A′对应的复数分别为()A．1＋i,1＋iB．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋iD．2＋i,1＋i答案C答案解析∵OA→表示复数1＋i，∴点A(1,1)，将OA→向右平移一个单位，得O′A′→对应1＋i，A′(2,1)，∴点A′对应复数2＋i.故选C.解析5．向量OZ→＝(3，1)按逆时针方向旋转60°后得到的向量所对应的复数为()A．－3＋iB．2iC．1＋3iD．－1＋3i解析向量OZ→＝(3，1)，设其方向与x轴正方向夹角为θ，tanθ＝13＝33，则θ＝30°，按逆时针方向旋转60°后与x轴正方向夹角为90°，又|OZ→|＝2，所以旋转后对应的复数为2i.故选B.解析答案B答案二、填空题6．在复平面内，O为坐标原点，向量OB→对应的复数为3－4i，如果点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量OC→对应的复数为________．解析∵点B的坐标为(3，－4)，∴点A的坐标为(－3,4)．∴点C的坐标为(3,4)．∴向量OC→对应的复数为3＋4i.解析答案3＋4i答案7．复数z＝1＋cosα＋isinα(πα2π)的模的取值范围为________．解析|z|＝1＋cosα2＋sin2α＝2＋2cosα，∵πα2π，∴－1cosα1.∴02＋2cosα4，∴|z|∈(0,2)．解析答案(0,2)答案8．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝a＋2＋(1－2a)i在复平面内对应的点为M，则“a12”是“点M在第四象限”的________．(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)答案充要条件答案解析由题意得，在复平面内点M的坐标为(a＋2,1－2a)，当a12时，a＋2520,1－2a0，所以点M在第四象限；当点M在第四象限时，则a＋20，1－2a0，解得a12.故“a12”是“点M在第四象限”的充要条件．解析三、解答题9．求当实数m为何实数时，复平面内表示复数z＝(1－m)＋(4－m2)i的点位于(1)虚轴上；(2)第二象限；(3)直线3x－y＋1＝0上．解∵m为实数，∴1－m,4－m2都是实数，∴复数z＝(1－m)＋(4－m2)i对应的点的坐标为(1－m，4－m2)．(1)复数z对应的点位于虚轴上，则4－m2≠0，1－m＝0，解得m＝1.答案(2)复数z对应的点位于第二象限，则1－m＜0，4－m2＞0，∴m＞1，－2＜m＜2，故1＜m＜2.(3)复数z对应的点位于直线3x－y＋1＝0上，则3(1－m)－(4－m2)＋1＝0，解得m＝0或m＝3.答案10．设z＝x＋yi(x，y∈R)，若1≤|z|≤2，判断复数ω＝x＋y＋(x－y)i的对应点的集合表示什么图形，并求其面积．解|ω|＝x＋y2＋x－y2＝2x2＋y2＝2|z|，而1≤|z|≤2，故2≤|ω|≤2.所以ω对应点的集合是以原点为圆心，半径为2和2的两圆所夹圆环内点的集合(含内外圆周)，其面积S＝π[22－(2)2]＝2π.答案本课结束