2019-2020学年新教材高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 课时作业3

课时作业3向量的减法运算知识对点练知识点一向量减法的几何意义1.在▱ABCD中，|AB→＋AD→|＝|AB→－AD→|，则必有()A.AD→＝0B.AB→＝0或AD→＝0C．▱ABCD是矩形D．▱ABCD是正方形答案C答案解析在▱ABCD中，|AB→＋AD→|＝|AB→－AD→|，即|AC→|＝|DB→|，可得▱ABCD是矩形．解析2．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与OA→－OC→＋CD→相等的向量有________．①CF→；②AD→；③DA→；④BE→；⑤CE→＋BC→；⑥CA→－CD→；⑦AB→＋AE→.答案①答案解析OA→－OC→＋CD→＝CA→＋CD→＝CF→；CE→＋BC→＝BC→＋CE→＝BE→≠CF→；CA→－CD→＝DA→≠CF→；AB→＋AE→＝AD→≠CF→.解析知识点二向量的减法运算3.化简OP→－QP→＋PS→＋SP→的结果等于()A.QP→B.OQ→C.SP→D.SQ→解析OP→－QP→＋PS→＋SP→＝OP→＋PQ→＝OQ→，故选B.解析答案B答案4．给出下列各式：①AB→＋CA→＋BC→；②AB→－CD→＋BD→－AC→；③AD→－OD→－AO→；④NQ→－MP→＋QP→＋MN→.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A．4B．3C．2D．1答案A答案5．化简：(1)OA→－OD→＋AD→；(2)AB→＋DA→＋BD→－BC→－CA→.解(1)OA→－OD→＋AD→＝OA→＋AD→－OD→＝OD→－OD→＝0.(2)AB→＋DA→＋BD→－BC→－CA→＝AB→＋DA→＋BD→＋CB→＋AC→＝(AB→＋BD→)＋(AC→＋CB→)＋DA→＝AD→＋AB→＋DA→＝AD→＋DA→＋AB→＝0＋AB→＝AB→.答案知识点三向量减法的应用6．如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝AB→，c－d＝DC→，并画出b－c和a＋d.解如下图．答案7．已知a，b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求|a＋b||a－b|.解设OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝OA→－OB→＝a－b.∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴BA＝OA＝OB.答案∴△OAB为正三角形．设其边长为1，则|a－b|＝|BA→|＝1，|a＋b|＝2×32＝3.∴|a＋b||a－b|＝31＝3.答案易错点忽略差向量的方向致误8．在五边形ABCDE中，设AB→＝a，AE→＝b，BC→＝c，ED→＝d，用a，b，c，d表示CD→.易错分析作向量减法时特别要注意差向量的方向，有公共起点的向量作差，应由减数的终点指向被减数的终点．本题易计算为CD→＝AC→－AD→＝a＋c－b－d致误．正解由五边形ABCDE可得，CD→＝AD→－AC→＝(AE→＋ED→)－(AB→＋BC→)＝(b＋d)－(a＋c)＝－a－c＋b＋d.答案课时综合练一、选择题1．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是()A．a∥bB．a≠bC．|a|≠|b|D．b＝－a解析a，b互为相反向量，则a，b长度相等方向相反，从而a∥b，|a|＝|b|，b＝－a都是正确的．解析答案C答案2．四边形ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，BC→＝c，则DC→＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析DC→＝DB→＋BC→＝AB→－AD→＋BC→＝a－b＋c.解析答案A答案3．若|AB→|＝5，|AC→|＝8，则|BC→|的取值范围是()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)解析∵|BC→|＝|AC→－AB→|且||AC→|－|AB→||≤|AC→－AB→|≤|AC→|＋|AB→|，∴3≤|AC→－AB→|≤13，∴3≤|BC→|≤13，故选C.解析答案C答案4．在平面上有A，B，C三点，设m＝AB→＋BC→，n＝AB→－BC→，若m与n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形答案C答案解析以BA→，BC→为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，则m＝AB→＋BC→＝AC→，n＝AB→－BC→＝AB→－AD→＝DB→，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．故选C.解析5．如图，已知OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c＋d＝0D．a－b－c＋d＝0答案B答案解析∵BA→＋DC→＝0，∴OA→－OB→＋OC→－OD→＝0，即a－b＋c－d＝0.解析二、填空题6．在△ABC中，D是BC的中点，设AB→＝c，AC→＝b，BD→＝a，AD→＝d，则d－a＝________，d＋a＝________.答案cb答案解析根据题意画出图形，如图，d－a＝AD→－BD→＝AD→＋DB→＝AB→＝c；d＋a＝AD→＋BD→＝AD→＋DC→＝AC→＝b.解析7．已知OA→＝a，OB→＝b，若|OA→|＝12，|OB→|＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|的值为________．解析a，b，a－b构成了一个直角三角形，则|a－b|＝|a|2＋|b|2＝122＋52＝13.解析答案13答案8．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．答案30°答案解析设OA→＝a，OB→＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a＋b＝OC→，a－b＝BA→.∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴|OA→|＝|OB→|＝|BA→|，解析∴四边形OACB为菱形，△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.解析三、解答题9．如图，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b.(1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？(2)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？解(1)AC→＝AB→＋AD→＝a＋b，DB→＝AB→－AD→＝a－b.若a＋b与a－b所在的直线互相垂直，则AC⊥BD.因为当|a|＝|b|时，四边形ABCD为菱形，此时AC⊥BD，故当a，b满足|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直．(2)不可能．因为▱ABCD的两对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量．答案10．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，试作向量并分别求模．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解(1)由已知得a＋b＝AB→＋BC→＝AC→，又AC→＝c，∴如图，延长AC到E，使|CE→|＝|AC→|，则a＋b＋c＝AE→，且|AE→|＝22.答案(2)如图，作BF→＝AC→，连接CF，则DB→＋BF→＝DF→，而DB→＝AB→－AD→＝a－BC→＝a－b，∴a－b＋c＝DB→＋BF→＝DF→，且|DF→|＝2.答案本课结束