2019-2020学年新教材高中数学 第5章 三角函数 5.7 三角函数的应用课后课时精练课件 新人

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)的部分图象如图所示，则下列不可能是函数f(x)的对称中心的是()A.π6，0B.11π12，0C.2π3，0D.7π6，0答案B答案解析14T＝2π3－5π12，解得T＝π，∴ω＝2，又图象过点5π12，2，∴2sin2×5π12＋φ＝2，则φ＝－π3＋2kπ，k∈Z，∴f(x)＝2sin2x－π3，∵f11π12＝2sin2×11π12－π3＝－2≠0，∴11π12，0不可能是函数f(x)的对称中心，故选B.解析2．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sint2(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]答案C答案解析∵F(t)＝50＋4sint2(t≥0)，由2kπ－π2≤t2≤2kπ＋π2，k∈Z，得4kπ－π≤t≤4kπ＋π，k∈Z.∵t≥0，∴当k＝0时，递增区间为[0，π]，当k＝1时，递增区间为[3π，5π]，∵[10,15]⊆[3π，5π]，∴此时函数单调递增．故选C.解析3．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cosglt＋π3，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于()A.gπB.g2πC.gπ2D.g4π2答案D答案解析因为周期T＝2πgl，所以gl＝2πT＝2π，则l＝g4π2.解析4．如图所示的是一个半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间t(秒)满足关系式y＝Asin(ωt＋φ)＋2，则()A．ω＝152π，A＝3B．ω＝2π15，A＝3C．ω＝2π15，A＝5D．ω＝152π，A＝5答案B答案解析∵y＝Asin(ωt＋φ)＋2，最高点离平衡位置距离是3，∴A＝3.∵水轮每分钟旋转4圈，转动一周为一个周期，∴T＝15秒，ω＝2πT＝2π15.故ω＝2π15，A＝3.解析5．如图，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心时，测得仰角∠BAC＝π6，测得β＝π180.若β很小时，可取sinβ≈β，其中β用弧度制表示，试估算该气球的高BC的值约为()A．70mB．86mC．102mD．118m答案B答案解析由已知，CD＝3m，β＝π180.∵CDAC＝sinβ＝β＝π180，∴AC＝180π×3≈172(m)，∴BC＝ACsinπ6≈86(m)．解析二、填空题6．如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要________s往返一次．解析由图象知周期T＝0.8－0＝0.8(s)，则这个简谐运动需要0.8s往返一次．解析答案0.8答案7．某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acosπ6x－6(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的月平均气温为________℃.答案20.5答案解析x＝6时，ymax＝a＋A＝28，x＝12时，ymin＝a－A＝18，解得a＝23，A＝5.所以当x＝10时，y＝23＋5cosπ610－6＝20.5.解析8．下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(m)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为________．答案h＝－6sinπ6t，t∈[0,24]答案解析根据题图设h＝A·sin(ωt＋φ)，则A＝6，T＝12，∴2πω＝12，∴ω＝π6，点(6,0)为“五点”作图法中的第一点，∴π6×6＋φ＝0，∴φ＝－π，∴h＝6sinπ6t－π＝－6sinπ6t，t∈[0,24]．解析三、解答题9．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压和血压计上的读数，并与正常值比较．解(1)T＝2π|ω|＝2π160π＝180(min)．(2)f＝1T＝80(次)．(3)p(t)max＝115＋25＝140mmHg，p(t)min＝115－25＝90mmHg.即收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg，比正常值高．答案10．在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，试用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1m)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3m?解(1)依题意知T＝2πω＝12，故ω＝π6，h＝8.4＋162＝12.2，A＝16－12.2＝3.8，所以d＝3.8sinπ6t＋φ＋12.2；又因为t＝4时，d＝16，所以sin4π6＋φ＝1，答案所以φ＝－π6，所以d＝3.8sinπ6t－π6＋12.2.(2)t＝17时，d＝3.8sin17π6－π6＋12.2＝3.8sin2π3＋12.2≈15.5(m)．(3)令3.8sinπ6t－π6＋12.210.3，有sinπ6t－π6＜－12，因此2kπ＋7π6＜π6t－π62kπ＋11π6(k∈Z)，答案所以2kπ＋4π3π6t2kπ＋2π(k∈Z)，所以12k＋8t12k＋12.令k＝0，得t∈(8,12)；令k＝1，得t∈(20,24)．故这一天共有8h水深低于10.3m.答案B级：“四能”提升训练1．如图为一个观光缆车示意图，该观光缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面距离为h.(1)求h与θ间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．解(1)由题意可作图如图．过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.当θ＞π2时，答案∠BOM＝θ－π2.h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sinθ－π2；当0≤θ≤π2时，上述解析式也适合．则h与θ间的函数解析式为h＝5.6＋4.8sinθ－π2.答案(2)点在⊙O上逆时针运动的角速度是2π60＝π30，∴t秒转过的弧度数为π30t，∴h＝4.8sinπ30t－π2＋5.6，t∈[0，＋∞)．答案2．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入，为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备不少于400份的食物？解(1)设该函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)－f(2)＝400，故该函数的振幅为200；由③可知，f(x)在[2,8]上单调递增，且f(2)＝100，所以f(8)＝500.答案根据上述分析可得，2πω＝12，故ω＝π6，且－A＋B＝100，A＋B＝500，解得A＝200，B＝300.根据分析可知，当x＝2时，f(x)最小，当x＝8时，f(x)最大，故sin2×π6＋φ＝－1，且sin8×π6＋φ＝1.又因为|φ|＜π，故φ＝－5π6.答案所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)＝200sinπ6x－5π6＋300.(2)由题意可得，200sinπ6x－5π6＋300≥400，化简，得sinπ6x－5π6≥12⇒2kπ＋π6≤π6x－5π6≤2kπ＋5π6，k∈Z，解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z.因为x∈N＋，且1≤x≤12，故x＝6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10五个月份要准备不少于400份的食物．答案本课结束