2019-2020学年新教材高中数学 第5章 三角函数 5.3 诱导公式 第2课时 诱导公式五、六课

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．若sinπ2＋θ0，且cosπ2－θ0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析∵sinπ2＋θ0，∴cosθ0，即θ是第二或第三象限角．∵cosπ2－θ0，∴sinθ0.即θ是第一或第二象限角．综上θ是第二象限角．解析答案B答案2．在△ABC中，下列四个关系中正确的有()①sin(A＋B)＝sinC；②cos(A＋B)＝sinC；③sinA＋B2＝sinC2；④cosA＋B2＝sinC2.A．0个B．1个C．2个D．3个答案C答案解析因为△ABC中A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，故①正确；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，故②错误；sinA＋B2＝sinπ－C2＝cosC2，故③错误；cosA＋B2＝cosπ－C2＝sinC2，故④正确．综上，①④正确．故选C.解析3．下列与sinθ－π2的值相等的式子为()A．sinπ2＋θB．cosπ2＋θC．cos3π2－θD．sin3π2＋θ答案D答案解析因为sinθ－π2＝－sinπ2－θ＝－cosθ，对于A，sinπ2＋θ＝cosθ；对于B，cosπ2＋θ＝－sinθ；对于C，cos3π2－θ＝cosπ＋π2－θ＝－cosπ2－θ＝－sinθ；对于D，sin3π2＋θ＝sinπ＋π2＋θ＝－sinπ2＋θ＝－cosθ.解析4．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x解析f(cosx)＝fsinπ2－x＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x，故选C.解析答案C答案5．若sin(π＋α)＋cosπ2＋α＝－m，则cos3π2－α＋2sin(6π－α)的值为()A．－23mB．－32mC.23mD.32m答案B答案解析∵sin(π＋α)＋cosπ2＋α＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，从而sinα＝m2，∴cos3π2－α＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－32m.解析二、填空题6．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.解析原式＝sin(90°－α)－sinα＋cos(90°－α)－cosα＝cosα－sinα＋sinα－cosα＝0.解析答案0答案7．已知α是第三象限角，且cos(85°＋α)＝45，则sin(α－95°)＝________.答案35答案解析∵α是第三象限角，cos(85°＋α)＝450，∴85°＋α是第四象限角．∴sin(85°＋α)＝－35，sin(α－95°)＝sin[(85°＋α)－180°]＝－sin[180°－(85°＋α)]＝－sin(85°＋α)＝35.解析8．在△ABC中，3sinπ2－A＝3sin(π－A)，且cosA＝－3cos(π－B)，则C＝________.解析∵3sinπ2－A＝3sin(π－A)，∴3cosA＝3sinA，即tanA＝33，∴A＝π6.解析答案π2答案又cosA＝－3cos(π－B)，∴cosA＝3cosB，即32＝3cosB，∴cosB＝12，∴B＝π3，∴C＝π－π6－π3＝π2.解析三、解答题9．求证：tan2π－αcos3π2－αcos6π－αtanπ－αsinα＋3π2cosα＋3π2＝1.证明左边＝tan－α－cosπ2－αcos－α－tanα－sinπ2＋α－cosπ2＋α＝－tanα－sinαcosα－tanα－cosαsinα＝1＝右边．∴原式成立．答案10．若sinα＝55，求cos3π－αsinπ2＋αsin7π2＋α－1＋sin5π2－αcos3π＋αsin5π2＋α－sin7π2＋α的值．解cos3π－αsinπ2＋αsin7π2＋α－1＋sin5π2－αcos3π＋αsin5π2＋α－sin7π2＋α答案＝cos[2π＋π－α]cosαsin3π＋π2＋α－1＋sin2π＋π2－αcosπ＋αsin2π＋π2＋α－sin3π＋π2＋α＝－cosαcosα－cosα－1＋cosα－cosαcosα＋cosα＝11＋cosα＋11－cosα＝2sin2α，因为sinα＝55，所以2sin2α＝10，即原式＝10.答案B级：“四能”提升训练1．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，求sin－α－3π2cos3π2－αcosπ2－αsinπ2＋α·tan2(π－α)的值．解原式＝－sinπ＋π2＋αcosπ＋π2－αsinαcosα·tan2α＝－sinπ2＋αcosπ2－αsinαcosα·tan2α＝－cosαsinαsinαcosα·tan2α＝－tan2α.方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－35，x2＝2，又α是第三象限角，∴sinα＝－35，cosα＝－45，∴tanα＝34，故原式＝－tan2α＝－916.答案2．是否存在角α，β，α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解假设存在角α，β满足条件，则sinα＝2sinβ，①3cosα＝2cosβ，②由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝12，∴sinα＝±22.∵α∈－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，由②，得cosβ＝32，答案∵0βπ，∴β＝π6；当α＝－π4时，由②，得cosβ＝32，∵0βπ，∴β＝π6，但不适合①式，故舍去．∴存在α＝π4，β＝π6满足条件．答案本课结束