2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数、对数函数与幂函数 4.2.3 对数函数的性质与图

课时6对数函数的性质与图像知识对点练知识点一对数函数的概念1.下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx.A．1个B．2个C．3个D．4个解析符合对数函数的定义的只有③④.故选B.解析答案B答案2．若函数y＝log(2a＋1)x是对数函数，求a的取值范围．解因为y＝log(2a＋1)x是对数函数，所以2a＋10，2a＋1≠1，解得a－12，且a≠0，即a的取值范围是aa－12且a≠0.答案知识点二与对数函数有关的函数图像3.函数f(x)＝loga|x|＋1(0a1)的图像大致为下图的()答案A答案解析解法一：当x0时，函数f(x)＝logax＋1(0a1)的图像是将函数y＝logax(0a1)的图像上所有点向上平移一个单位；再将图像关于y轴对称，得到的函数图像为A.解法二：由f(x)＝loga|x|＋1，得f(1)＝1且f(－1)＝1，排除B，D，再由0a1知当x0时，f(x)单调递减，排除C.故选A.解析知识点三与对数函数有关的函数定义域问题4.求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg4－xx－3；(2)y＝log0.15x－4.解(1)由4－x0，x－3≠0，得x4且x≠3，∴所求定义域为(－∞，3)∪(3,4)．(2)由5x－40，log0.15x－4≥0，得5x－40，5x－4≤1，∴45x≤1，∴所求定义域为45，1.答案知识点四对数函数的单调性的应用5.比较下列各组中两个值的大小(e为自然对数的底数)：解答案6．解下列不等式：解又∵x0，∴0x1，∴不等式的解集为{x|0x1}．答案(2)∵logm231＝logmm，∴当m1时，m23，即m1；当0m1时，m23，即0m23.∴不等式的解集为m0m23或m1.(3)原不等式等价于2－x0，2x－10，2－x2x－1，解得x2，x12，x1，∴12x1，∴原不等式的解集为x12x1.答案知识点五对数函数的性质综合解答案8．已知函数f(x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性．解(1)∵1－x0且1＋x0，∴－1x1.∴f(x)的定义域为{x|－1x1}．(2)由(1)知，f(x)的定义域关于原点对称，∵f(－x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．答案易错点忽视真数的取值范围而致误9.解不等式loga(2x－5)＞loga(x－1)．易错分析本题易出现未考虑真数的取值范围，也没有对a进行分类讨论的错误．正解当a＞1时，原不等式等价于2x－5＞0，x－1＞0，2x－5＞x－1，解得x＞4.当0＜a＜1时，原不等式等价于2x－5＞0，x－1＞0，2x－5＜x－1，解得52＜x＜4.综上，当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞4}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为x52＜x＜4.答案课时综合练一、选择题1．函数y＝xln(1－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]解析因为y＝xln(1－x)，所以x≥0，1－x＞0，解得0≤x＜1.解析答案B答案2．已知实数a＝log45，b＝120，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为()A．bcaB．bacC．cabD．cba解析由题知，a＝log451，b＝120＝1，c＝log30.40，故cba.解析答案D答案3．函数y＝－lg(x＋1)的图像大致是()解析当x＝0时，y＝0，而且函数为减函数，可见只有B符合．解析答案B答案A．(－∞，－3)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－3,1)解析解析答案A答案5．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A答案解析由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f(x)＝ln1＋x1－x＝ln21－x－1，易知y＝21－x－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数．解析二、填空题6．已知函数y＝loga(x＋3)＋1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________．解析令x＋3＝1，即x＝－2时，y＝1，故P(－2,1)．解析答案(－2,1)答案解析要使函数有意义，解析答案(1,3]答案解析解析答案－14答案三、解答题9．函数y＝logax，x∈[2,4]，a0且a≠1，若此函数的最大值比最小值大1，求a的值．解当a1时，y＝logax在[2,4]上为增函数，∴最大值为loga4＝2loga2，最小值为loga2.由loga4－loga2＝loga2＝1，∴a＝2.同理，当0a1时，求得a＝12，∴a的值为2或12.答案10．已知函数f(x)＝log2(2＋x2)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域．解(1)因为2＋x20对任意x∈R都成立，所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R.因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2)由x∈R得2＋x2≥2，所以log2(2＋x2)≥log22＝1，即函数f(x)＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)．答案本课结束