2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数、对数函数与幂函数 4.2.2 对数运算法则 课时

课时4积、商、幂的对数知识对点练知识点一正确理解对数的运算法则1．对a0，且a≠1(M0，N0)，下列说法正确的是()A．logaM·logaN＝loga(M＋N)B.logaMlogaN＝loga(M－N)C．logamMn＝logamMnD．logaM＝log－2Mlog－2a答案C答案解析解析2．下列式子中：①lg(3＋22)－lg(3－22)＝0；②lg(10＋99)·lg(10－99)＝0；③logn＋1－n(n＋1＋n)＝－1(n∈N*)；④lgalgb＝lg(a－b)．其中正确的有________(填序号)．答案③答案解析lg(3＋22)－lg(3－22)＝lg3＋223－22＝lg(3＋22)20，故①错误．∵lg(10＋99)≠0，lg(10－99)≠0.∴lg(10＋99)·lg(10－99)≠0，故②错误．∵log(n＋1－n)(n＋1＋n)＝log(n＋1－n)1n＋1－n＝－1，∴③正确．∵lgalgb≠lg(a－b)，故④错误．解析知识点二对数式的计算、化简3.计算下列各式的值：(1)log2748＋log212－12log242；(2)lg500＋lg85－12lg64＋50(lg2＋lg5)2.解(1)原式＝log27×1248×42＝log212＝－12.答案4．计算：(1)lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2；(2)lg32－lg9＋1lg27＋lg8－lg1000lg0.3×lg1.2.解(1)原式＝2lg5＋lg2×(1＋lg5)＋(lg2)2＝2lg5＋lg2(1＋lg5＋lg2)＝2lg5＋2lg2＝2.(2)原式＝lg32－2lg3＋132lg3＋3lg2－32lg3－1×lg3＋2lg2－1＝1－lg3×32lg3＋2lg2－1lg3－1×lg3＋2lg2－1＝－32.答案易错点利用对数的运算法则化简求值时忽略对数有意义的条件5.设lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则log4xy的值为________．易错分析本题容易出现将对数式lgx＋lgy＝2lg(x－2y)转化为代数式xy＝(x－2y)2时，忽略了对数有意义的条件，即隐含条件x0，y0，x－2y0.从而误认为xy＝4或xy＝1，得出log4xy＝1或0的错误答案．答案1答案正解由lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，得lg(xy)＝lg(x－2y)2，因此xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，得xy＝4或xy＝1，∴log4xy＝1或log4xy＝0.又∵x0，y0，x－2y0，∴xy≠1，即log4xy≠0，∴log4xy＝1.答案课时综合练一、选择题1．(lg5)2＋lg2·lg5＋lg20的值是()A．0B．1C．2D．3解析(lg5)2＋lg2·lg5＋lg20＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20＝lg5·lg10＋lg20＝lg5＋lg20＝lg100＝2.解析答案C答案2．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－1解析log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.解析答案A答案3．若lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x＝()A．a＋2b－3cB．a＋b2－c3C.ab2c3D.2ab3c解析∵lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lgab2c3，∴x＝ab2c3.故选C.解析答案C答案4．若lgx＝m，lgy＝n，则lgx－lgy102的值等于()A.12m－2n－2B.12m－2n－1C.12m－2n＋1D.12m－2n＋2解析原式＝12lgx－2(lgy－lg10)＝12m－2n＋2.解析答案D答案5．化简：log212＋log223＋log234＋…＋log23132等于()A．5B．4C．－5D．－4解析原式＝log212×23×34×…×3132＝log2132＝－5.解析答案C答案二、填空题解析解析答案154答案7．如果方程(lgx)2＋(lg7＋lg5)lgx＋lg7·lg5＝0的两根是α，β，则αβ＝________.答案135答案解析方程(lgx)2＋(lg7＋lg5)lgx＋lg7·lg5＝0可以看成关于lgx的二次方程．∵α，β是原方程的两根，∴lgα，lgβ可以看成关于lgx的二次方程的两根．由根与系数的关系，得lgα＋lgβ＝－(lg7＋lg5)＝－lg35＝lg135，∴lg(αβ)＝lgα＋lgβ＝lg135，即αβ＝135.解析8．已知log32＝a,3b＝5，则log330用a，b表示为________．解析由a＝log32，b＝log35，得log330＝12log330＝12(log35＋1＋log32)＝12(1＋a＋b)．解析答案12(1＋a＋b)答案三、解答题9．计算：12lg27＋lg8－lne3lg65.解原式＝32lg3＋3lg2－32lg6－lg5＝32lg3＋3lg2－32lg2＋lg3－lg102＝32lg3＋2lg2－1lg3＋2lg2－1＝32.答案10．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a0，且a≠1)，求log8yx的值．解原等式可化为loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，∴xy＝3，x＝2y.∴yx＝12.∴log8yx＝log812＝－13.答案本课结束