2019-2020学年新教材高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.1

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．如图是函数y＝f(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是()A．1B．2C．3D．4解析由图象，可知函数y＝f(x)的单调递减区间有2个．故选B.解析答案B答案2．若函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上单调递减，则()A．k＞12B．k＜12C．k＞－12D．k＜－12解析当2k＋1＝0时，不符合题意，∴2k＋1≠0，由一次函数的单调性可知2k＋1＜0，即k＜－12.解析答案D答案3．若函数y＝f(x)是定义域为R的增函数，且f(2m)f(－m＋9)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)答案C答案解析因为函数y＝f(x)是定义域为R的增函数，且f(2m)f(－m＋9)，所以2m－m＋9，即m3.解析4．若y＝f(x)是定义域为R的减函数，对于x10，x20，则()A．f(－x1)f(－x2)B．f(－x1)f(－x2)C．f(－x1)＝f(－x2)D．无法确定解析因为x10，x20，所以－x1－x2，又y＝f(x)是定义域为R的减函数，所以f(－x1)f(－x2)．解析答案B答案5．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的单调递减区间是()A.－12，＋∞B．[－1，＋∞)C.－∞，－12D．(－∞，＋∞)解析y＝x2＋x＋1＝x＋122＋34，其对称轴为x＝－12，在对称轴左侧单调递减，∴当x≤－12时单调递减．故选C.解析答案C答案二、填空题6．若在[1，＋∞)上函数y＝(a－1)x2＋1与y＝ax都单调递减，则a的取值范围是________．解析由于两函数在(1，＋∞)上都单调递减，应满足a－10，a0，所以0a1.解析答案(0,1)答案7．设函数f(x)满足：∀x1，x2∈R，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是______．解析由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，可知函数f(x)为增函数．又－3－π，所以f(－3)f(－π)．解析答案f(－3)f(－π)答案8．已知函数f(x)＝a－3x＋5，x≤1，2ax，x1是定义域为R的减函数，则实数a的取值范围是________．解析依题意得实数a应满足a－30，2a0，a－3＋5≥2a，解得0a≤2.解析答案(0,2]答案三、解答题9．证明：函数f(x)＝－x3＋1是减函数．证明函数f(x)＝－x3＋1的定义域为R，∀x1，x2∈R，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(－x31＋1)－(－x32＋1)＝x32－x31＝(x2－x1)(x22＋x1x2＋x21)＝(x2－x1)x2＋12x12＋34x21.∵x1x2，∴x2－x10，x2＋12x12＋34x210，∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)，∴函数f(x)＝－x3＋1是减函数．答案10．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递减，试比较f34与f(a2－a＋1)的大小．解∵a2－a＋1＝a－122＋34≥34，∴34与a2－a＋1都在区间[0，＋∞)内．又∵y＝f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，∴f34≥f(a2－a＋1)等号当且仅当a＝12时取到.答案B级：“四能”提升训练1．已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈2，5].(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间及值域．解(1)f(x)的图象如下图．(2)由图象和解析式可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]和[2,5]，其值域为[－1,3]．答案2．已知函数f(x)，∀x，y∈R，总有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)在R上单调递增；(2)若f(4)＝5，求解不等式f(3m2－m－2)3.解(1)证明：∀x1，x2∈R，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x2－x1＋x1)＝f(x1)－f(x2－x1)－f(x1)＋1＝1－f(x2－x1)．因为x2－x10，所以f(x2－x1)1.答案故f(x1)－f(x2)0，即当x1x2时，f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上单调递增．(2)f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，所以f(2)＝3.由此可得f(3m2－m－2)f(2)，由(1)可知f(x)在R上单调递增，所以3m2－m－22，解得m－1m43.答案本课结束