2019-2020学年高中物理 第一章 静电场 习题课（一）电场力的性质课件 教科版选修3-1

第一章静电场习题课(一)电场力的性质01课堂合作探究02课后巩固提升课时作业类型一电场强度的计算计算电场强度的几种方法(1)利用定义式E＝Fq求解，常用于涉及检验电荷或带电体的受力情况．(2)利用E＝kQr2求解，仅适用于真空中的点电荷产生的电场．(3)利用叠加原理求解，常用于求解多个电荷共同产生的电场．(4)根据对称性原理，灵活利用假设法、分割法求解．[例1]如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：(1)两点电荷连线的中点O处的场强；(2)在两点电荷连线的中垂线上距A、B两点都为r的O′点处的场强．[思路点拨]利用公式E＝kQr2求出两点电荷在该点的场强，再根据矢量运算计算合场强．[解析](1)点电荷A、B在O点处的场强如图甲所示．点电荷A在O点处的场强EA＝kQ（r2）2＝4kQr2，方向A→B.点电荷B在O点处的场强EB＝kQ（r2）2＝4kQr2，方向A→B.所以O点处的场强EO＝EA＋EB＝8kQr2，方向A→B.(2)点电荷A、B在O′点处的场强如图乙所示．点电荷A在O′点处的场强EA′＝kQr2，方向A→O′.点电荷B在O′点处的场强EB′＝kQr2，方向O′→B，因EA′与EB′夹角为120°，所以O′点处的场强EO′＝EA′＝EB′＝kQr2，方向与AB平行且向右．[答案](1)8kQr2，方向A→B(2)kQr2，方向与AB平行且向右(1)公式E＝kQr2适用于点电荷在真空中所激发的电场．若场源电荷不是点电荷，该公式不再适用，但可以利用电场强度的定义公式E＝Fq计算．(2)电场强度的叠加遵循平行四边形定则，不仅点电荷的电场可以叠加，其他的任何电场都能进行叠加，同样遵循平行四边形定则．1.下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是()解析：根据对称性和矢量叠加原理，D选项中O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的2倍，也是A、C项场强的2倍，因此B项正确．答案：B2.如图，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝kq2L2①代入数据得F＝9.0×10－3N②(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝kqL2③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos30°④由③④式并代入数据得E≈7.8×103N/C⑤场强E的方向沿y轴正方向．答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C沿y轴正方向电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．类型二静电场中的平衡问题1．静电力作用下的平衡问题的处理思路与之前的平衡问题的处理思路是一样的，只是在受力分析时要特别注意库仑力．2．两带电体间的静电力遵循牛顿第三定律，即无论两个带电体电荷量是否相等，它们之间的静电力总是等大反向的．3．合理运用三角形的相似性、正余弦定理等数学知识，有利于处理静电场中的平衡问题．[例2]如图所示，A为带正电且带电荷量为Q的金属板，沿金属板的垂直平分线且距离板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球受水平向右的电场力作用而偏转θ角后静止．设小球用绝缘细线悬挂于O点，求小球所在处的电场强度．[思路点拨]带电金属板的大小和形状与两带电体之间的距离相比是不能忽略的，故不可以认为带电小球所在处的电场强度为E＝kQr2.[解析]对小球受力分析，如图所示，由平衡条件得F电＝mgtanθ由电场强度的定义式得，小球所在处的电场强度E＝F电q＝mgtanθq由于金属板带正电，小球处在金属板的垂直平分线上，所以小球所在处的电场强度方向水平向右．[答案]mgtanθq，方向水平向右电场强度反映的是电场的力学性质，涉及电场强度的计算问题可以应用公式E＝Fq或E＝kQr2(真空中点电荷)，还可以借助动力学规律列方程计算，具体步骤如下：(1)明确研究对象；(2)将研究对象隔离，分析其所受全部外力；(3)根据平衡条件或牛顿运动定律(或动能定理)列出方程；(4)求解方程并得出结果．1.(多选)如图所示，两个带电小球A、B(可视为点电荷)的质量分别为m1和m2，所带电荷量分别为q1和q2，用长度相同的绝缘细线拴住并悬挂于同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角相等．则m1和m2、q1和q2的关系可能是()A．q1＝q2，m1＝m2B．q1＞q2，m1＝m2C．q1＜q2，m1＝m2D．q1＞q2，m1＜m2解析：根据A、B两小球的受力情况可判断m1＝m2；A、B两小球间的库仑力是作用力与反作用力，大小相等，但不能凭此确定电荷量的大小关系，故选A、B、C.答案：ABC2．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？解析：根据平衡条件判断，C应带负电荷，放在A的左边且和AB在一条直线上．设C带电荷量为q，与A点相距为x，由平衡条件：以A为研究对象，则kqQAx2＝kQAQBr2①以C为研究对象，则kqQAx2＝kqQB（r＋x）2②联立①②解得x＝12r＝0.2m，q＝94Q故C应带负电荷，放在A的左边0.2m处，带电荷量为94Q.答案：负电A的左边0.2m处94Q同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”．[随堂训练]1．下列关于电场强度的说法中，正确的是()A．公式E＝Fq只适用于真空中点电荷产生的电场B．由公式E＝Fq可知，电场中某点的电场强度E与检验电荷在该点所受的电场力成正比C．在公式F＝kQ1Q2r2中，kQ2r2是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而kQ1r2是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小D．由公式E＝kQr2可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大解析：电场强度的定义式E＝Fq适用于任何电场，故A错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有检验电荷或引入检验电荷所受的电场力无关，故B错；点电荷间的相互作用是通过电场产生的，故C对；公式E＝kQr2是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D错．答案：C2.如图所示，电荷量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()A．体中心、各面中心和各边中点B．体中心和各边中点C．各面中心和各边中点D．体中心和各面中心解析：根据点电荷场强公式E＝kqr2，由电荷分布的对称性，利用矢量合成法则可知，正方体的中心点及各面的中心点场强均为零，但各边中点的场强不为零，故D正确．答案：D3.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图所示，电场强度为零的地方在()A．A和B之间B．A右侧C．B左侧D．A的右侧及B的左侧解析：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度方向相反，因为QAQB，所以只有B左侧，才有可能使EA与EB等值反向，因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况．答案：C4.如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球带电荷量为＋q，B球带电荷量为－3q.当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小分别为多大？解析：设两球的质量均为m，开始两球相距L时，静电力大小为F＝kq·3qL2＝3kq2L2，则a＝Fm＝3kq2mL2①相碰后两球电荷量先中和，后平分，所以带电荷量均为－q，两球再次相距为L时，静电力F′＝kq2L2，则两球加速度均为a′＝F′m＝kq2mL2②由①②式得a′＝13a.答案：13a13a