2019-2020学年高中物理 第五章 习题课 运动的合成与分解的两个模型课件 新人教版必修2

第五章曲线运动习题课运动的合成与分解的两个模型一、曲线运动1．曲线运动的速度和性质：做曲线运动的物体的速度方向沿曲线的切线方向，速度的方向不断变化，曲线运动是一种变速运动．2．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．(2)运动学条件：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．3．曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，向合力方向弯曲，而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间，即合力指向轨迹的凹侧．二、运动的合成与分解1．运动的合成与分解遵循的法则：平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系：等时性、等效性、独立性．小船渡河模型已知某船在静水中的速度为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2＝5m/s，船在静水中的速度为v1＝4m/s不变，船能否垂直河岸渡河？[思路探究](1)什么情况下小船以最短时间渡河？(2)什么情况下小船以最短位移渡河？[解析](1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝dv1＝1004s＝25s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l＝d2＋x2，由题意可得x＝v2t＝3×25m＝75m，代入得l＝125m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2，cosθ＝v2v1＝34，θ＝arccos34，故船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为arccos34，所用的时间为t＝dv1sinθ＝1004×74s＝10077s.(3)当水流速度v2＝5m/s大于船在静水中的速度v1＝4m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河．[答案](1)125m(2)10077s(3)不能【通关练习】1．一条河宽为L＝900m，水的流速为v＝50m/s，并在下游形成壮观的瀑布．一艘游艇从距离瀑布水平距离为l＝1200m的上游渡河，为了不被冲进瀑布，游艇应如何航行速度最小，最小值为多少？此时游艇在河中航行的时间为多少？解析：为了不被冲进瀑布，而且速度最小，则游艇的临界航线OA如图所示．船头应与航线垂直，并偏向上游，最小速度等于水的流速沿垂直于航线方向的分量，由几何关系可得sinα＝35，cosα＝45，α＝37°.所以vmin＝v⊥＝vsinα＝35v＝30m/s.此时游艇在河中航行的时间为t＝OAv∥＝OAvcosα＝37.5s.答案：游艇航向与河岸成53°角指向上游时，速度最小，最小值为30m/s37.5s2．小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s．(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？(3)小船过河的最短时间为多少？(4)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样过河才能使船漂向下游的距离最小？最小距离是多少？解析：(1)小船参与了两个分运动，即船随水流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船过河时间等于垂直河岸的分运动的时间，即t1＝dv船＝2004s＝50s小船沿水流方向的位移s水＝v水t1＝2×50m＝100m故船将在50s后在正对岸下游100m处靠岸．(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图所示，则cosθ＝v水v船＝24＝12，故θ＝60°即船的航向与上游河岸成60°角．过河时间t2＝dv＝2004sin60°s＝10033s.(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ′，如图所示．船的过河时间决定于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinθ′，故小船过河时间为t＝dv船sinθ′＝2004sinθ′s，当θ′＝90°，即船头与河岸垂直时，过河时间最短，最短时间为tmin＝50s.(4)因为v′船v′水，船不可能垂直河岸横渡，无论船头方向如何调整，总被水流冲向下游．如图所示，设船头(v′船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成α角，可以看出α角越大，船漂向下游的距离x′越小．那么，在什么条件下α角最大呢？以v′水的矢量末端为圆心，以v′船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，α角最大．则sinα＝cosβ＝v′船v′水＝35即β＝53°漂向下游的最小距离x′＝dtanα＝8003m.答案：见解析小船渡河问题常见两种情况的求解(1)渡河时间t①渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小，即t＝dv⊥．②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t短＝dv船，船渡河的位移x＝dsinθ，位移方向满足tanθ＝v船v水．(2)渡河位移最短问题①若v水v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sinθ，船头与上游夹角满足v船cosθ＝v水，如图甲所示．②若v水v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图乙所示，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝v船v水，最短位移x短＝dcosθ，过河时间t＝dv船sinθ．特别提醒：(1)要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，即v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船v水时．(2)要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河岸，即v船与水流方向垂直，这种情况对v船≥v水及v船v水均适用．(3)要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度．“关联”速度的分解模型(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为(2－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2[思路点拨](1)由图显示的几何关系，可找出重物上升的高度．(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．[解析]小环释放后，其下落速度v增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，而v1＝vcosθ，故v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，v1＝vcos45°＝22v，所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C项错误、D项正确．[答案]ABD【通关练习】1．如图所示，人在岸上以恒定速度v拉船，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为()A．vcosθB．vcosθC．vD．vsinθ解析：选B.船的速度产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v＝v船cosθ，故v船＝vcosθ，所以选项B正确．2．如图所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为α，B端的滑动速度为vB时，求A端的滑动速度vA的大小．解析：将杆A、B两端点的速度进行分解，使其一个分量沿杆的方向，另一个分量垂直于杆的方向，利用沿杆方向的分速度相等即可求解．如图所示，由于v′A＝vAsinα，v′B＝vBcosα.利用v′A＝v′B得vAsinα＝vBcosα，所以vA＝vBcotα.答案：vBcotα1．“关联”速度在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度．如图所示．2．规律(1)物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定．(2)沿绳(或杆)方向的分速度大小相等．3．速度分解的方法(求解方法)为了解题方便，通常将物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等列方程求解．