2019-2020学年高中物理 第五章 曲线运动 第4节 圆周运动课件 新人教版必修2

第4节圆周运动核心素养点击物理观念知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动；知道线速度的概念、物理意义及性质，知道匀速圆周运动线速度的特点；理解角速度的概念、意义、定义式及单位。科学思维掌握匀速圆周运动的角速度、线速度、周期、转速间的关系。科学探究通过观察自行车大齿轮、小齿轮和后轮的转动情况，分析圆周运动的特点。科学态度与责任会利用匀速圆周运动的角速度、线速度、周期、转速间的关系解决实际问题。一、线速度1．定义：物体做圆周运动通过的与通过这段所用____的比值。2．定义式：v＝____。3．标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧_____，与半径_____。4．匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小_________的运动。(2)性质：线速度的方向是时刻_____的，所以是一种_____运动。弧长弧长时间相切垂直ΔsΔt处处相等变化变速二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的_____与转过这一_____所用_____的比值。2．定义式：ω＝____。3．单位：弧度每秒，符号是_____或_______。4．匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度_____的圆周运动。角度角度时间ΔθΔtrad/srad·s－1不变5．转速与周期转速周期定义物体单位时间内转过的_____做圆周运动的物体，转过_____所用的时间符号nT单位转每秒(r/s)转每分(r/min)秒(s)圈数一周三、线速度与角速度的关系1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的_____。2．关系式：v＝___。乘积ωr(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。()(2)角速度是标量，它没有方向。()(3)圆周运动线速度公式v＝ΔsΔt中的Δs表示位移。()(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。()(5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。()(6)匀速圆周运动是一种匀速运动。()√×√×××[澄清微点](1)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？提示：篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同。(2)如图所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期T秒＝1min＝60s，分针的周期T分＝1h＝3600s。由ω＝2πT得ω秒ω分＝T分T秒＝601。1．意义的区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量。知识点一描述圆周运动的物理量间的关系2．各物理量之间的关系3．v、ω及r间的关系(1)由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。(2)由ω＝vr知，v一定时，ω∝1r，ω与r间的关系如图甲、乙所示。1．甲、乙两同学都在参加体育锻炼，甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度大小分别是ω1、ω2。则()A．ω1＞ω2B．ω1＜ω2C．ω1＝ω2D．无法确定解析：选C要比较角速度的大小，需要知道他们各自的角速度再比较。根据角速度的定义知ω＝ΔθΔt，题中已告诉两人所用时间相等，所以只需比较转过的角度即可，甲、乙两同学都是跑的一圈，即转过的角度都是2π，所以甲、乙两同学的角速度相等。[即时应用]2．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则不正确的是()A．角速度为0.5rad/sB．转速为0.5r/sC．运动轨迹的半径为1.27mD．频率为0.5Hz解析：选A由题意知v＝4m/s，T＝2s，根据角速度与周期的关系可知ω＝2πT≈2×3.142rad/s＝3.14rad/s。由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝vω＝4πm≈1.27m。由v＝2πnr得转速n＝v2πr＝42π·4πr/s＝0.5r/s。又由频率与周期的关系得f＝1T＝0.5Hz。故A错误，符合题意。3．在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A，B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则()A．ωA＜ωBB．ωA＞ωBC．vA＜vBD．vA＞vB解析：选D由于A、B两处在演员自转的过程中周期一样，所以根据ω＝2πT可知，A、B两点的角速度相等，所以A、B选项错误；根据v＝rω可知A点转动半径大于B点转动半径，所以A点的线速度大于B点的线速度，即选项D正确。三类传动装置对比同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点知识点二传动装置问题分析同轴传动皮带传动齿轮传动特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：vAvB＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR。周期与半径成正比：TATB＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1。周期与半径成正比：TATB＝r1r2[典例]如图所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O′，RB＝12RA，RC＝23RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比。[审题指导](1)两轮用皮带传动，所以A、C两点线速度大小相等。(2)A、B两点在同一轮上，所以两点角速度相等。[合作共研][解析]由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝vCRC＝vA23RA＝32ωA所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶32ωA＝2∶2∶3又vB＝RBωB＝12RAωA＝vA2所以vA∶vB∶vC＝vA∶12vA∶vA＝2∶1∶2TA∶TB∶TC＝2πωA∶2πωB∶2πωC＝12∶12∶13＝3∶3∶2。[答案]2∶2∶32∶1∶23∶3∶2解决传动问题的两个关键点(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比。(2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr与半径r成反比。探规寻律1．如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大解析：选Ba、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，B正确，C错误；又由题图知，三点的转动半径ra＝rb＞rc，根据v＝ωr知，va＝vb＞vc，故A、D错误。[即时应用]2．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()解析：选A由于甲、乙、丙三个轮子靠摩擦传动，相互之间不打滑，故三个轮子边缘上的线速度相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝r1ω1r3，A正确。A.r1ω1r3B.r3ω1r1C.r3ω1r2D.r1ω1r23．风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片()A．转速逐渐减小，平均速率为4πnrΔtB．转速逐渐减小，平均速率为8πnrΔtC．转速逐渐增大，平均速率为4πnrΔtD．转速逐渐增大，平均速率为8πnrΔt解析：选B根据题意，从图(b)可以看出，在Δt时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在Δt时间内可以从图看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为l＝4n×2πr，叶片转动速率为：v＝8πnrΔt，故选项B正确。[典例]如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。知识点三匀速圆周运动的多解问题[合作共研][解析]速度相同即大小、方向相同，B为水平向右运动，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知：当A从M点运动到最低点时t＝nT＋34T(n＝0,1,2…)，线速度v＝ωr对于B(初速度为0)：v＝at＝FmnT＋34T＝Fmn＋342πω解得：F＝2mω2rπ4n＋3(n＝0,1,2…)。[答案]2mω2rπ4n＋3(n＝0,1,2…)匀速圆周运动的多解问题的解题思路(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。探规寻律1．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2m，轴杆的转速为3600r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是()A．360m/sB．720m/sC．1440m/sD．108m/s[即时应用]解析：选C子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋π6(n＝0，1，2，…)，B盘转动的角速度ω＝2πT＝2πf＝2πn＝2π×360060rad/s＝120πrad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即2v＝θω，所以v＝2ωθ＝144012n＋1m/s(n＝0，1，2，…)，n＝0时，v＝1440m/s；n＝1时，v≈110.77m/s；n＝2时，v＝57.6m/s；……故C正确。2.如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。解析：小球从h高处抛出后，做平抛运动的下落时间t＝2hg。小球在水平方向运动的距离R＝v0t，得v0＝Rt＝R2gh2h，圆盘在时间t内应转动n转，所以ω＝2πnt＝nπ2ghh(n＝1、2、3、…)。答案：R2gh2hnπ2ghh(n＝1、2、3、…)