2019-2020学年高中物理 第十一章 第4节 单摆课件 新人教版选修3-4

第十一章机械振动第4节单摆第十一章机械振动1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源．2．了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式．3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．一、单摆及单摆的回复力1．单摆的组成：由细线和______组成．2．理想化模型(1)细线的质量和小球相比__________．(2)小球的直径与线的长度相比__________．小球可以忽略可以忽略3．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿__________方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成______，方向总指向__________，即F＝_________．从回复力特点可以判断单摆做简谐运动．二、单摆的周期1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响(1)探究方法：__________法．圆弧切线正比平衡位置－mglx控制变量(2)实验结论①单摆振动的周期与摆球质量______．②振幅较小时周期与振幅______．③摆长越长，周期______；摆长越短，周期______．2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家________首先提出的．(2)公式：T＝___________，即周期T与摆长l的二次方根成______，与重力加速度g的二次方根成______．无关无关越长越短惠更斯2πlg正比反比三、用单摆测定重力加速度测定原理：由T＝2πlg得g＝_________，即只要测出单摆的________和________，就可以求出当地的重力加速度．4π2lT2摆长l周期T判一判(1)制作单摆的细线弹性越大越好．()(2)制作单摆的摆球越大越好．()(3)单摆的回复力等于摆球所受合力．()(4)摆球的质量越大，周期越大．()(5)单摆的振幅越小，周期越小．()(6)单摆的摆长越长，周期越大．()×××××√想一想在测重力加速度的实验中，单摆的最大摆角不能超过多少度？摆线是长点好还是短点好？为什么？提示：不能超过5°，摆角太大，单摆的振动就不能看做简谐运动了，摆线长些好，这样更接近理想化模型、实验误差小．对单摆的回复力及运动特征的理解1．单摆的回复力(1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用．(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力．2．单摆做简谐运动的推证：在偏角很小时，sinθ≈xl，又回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－mglx(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．命题视角1单摆的回复力当摆角很小时，单摆的振动是简谐运动，此时单摆振动的回复力是()A．摆球重力与摆线拉力的合力B．摆线拉力沿圆弧切线方向的分力C．摆球重力、摆线拉力及摆球所受向心力的合力D．摆球重力沿圆弧切线方向的分力[解析]摆球的回复力不是所受重力和摆线作用于摆球的拉力的合力，也不是所受重力和沿圆弧运动时的向心力的合力，也不是摆球的拉力沿水平方向的分力，而是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，D正确，A、B、C错误．[答案]D命题视角2单摆运动特征的分析(多选)如图所示为一单摆的摆动图象，则()A．t1和t3时刻摆线的拉力等大B．t2和t3时刻摆球速度相等C．t3时刻摆球速度正在减小D．t4时刻摆线的拉力正在减小[解析]由题图可知，t1和t3时刻的摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故绳子拉力相等，故A正确；t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误；t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；t4时刻摆球正远离平衡位置，速度逐渐减小，绳子拉力减小，故D正确．[答案]AD关于单摆的回复力的三点提醒(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处．(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合力也就是回复力．(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合力不为零．【通关练习】1．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是()A．t1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：选D.t1、t3时刻，摆球位移最大，速度为零，由F＝－mglx知，回复力最大，故A、C错误；t2、t4时刻，摆球通过平衡位置，速度最大，线的拉力最大，故B错误，D正确．2．(多选)甲、乙两个单摆在同地做简谐运动的图象如图所示，由图可知()A．甲和乙摆长一定相同B．甲摆球的质量较大C．甲和乙摆角大小相同D．摆到平衡位置时，甲和乙摆线所受拉力可能相同解析：选AD.由图可知，甲和乙两摆的周期相同，则由单摆的周期公式可知，T＝2πLg可知，两摆的摆长一定相同，故A正确；因为单摆的周期与摆球、摆角无关，所以甲乙摆球的质量无法比较，由于摆线长度相同，据几何关系知，摆角大，振幅大，故B、C错误；在最低点时，拉力与重力的合力充当向心力，则有；F－mg＝mv2r，解得F＝mg＋v2r，因为摆长相等，但偏角不同，故到达底部时的速度不同，同时因为质量不同，故拉力有可能相同，故D正确．单摆周期公式的理解及应用1．摆长l(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l＝L＋d2，L为摆线长，d为摆球直径．(2)等效摆长：图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sinα，这就是等效摆长，其周期T＝2πlsinαg.图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．2．等效重力加速度(1)若单摆在光滑斜面上摆动，如图：则等效重力加速度g′＝g·sinα，其周期为T＝2πLgsinα.(2)若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时摆线所受的张力与摆球质量的比值．例如：图(c)场景中的等效重力加速度g′＝gsinα，球相对静止在O时，FT＝mgsinα，等效加速度g′＝FTm＝gsinα.3．模型的等效：如图(d)所示，光滑的半球壳半径为R，O点为最低点，小球在O点附近的来回运动等效于单摆的简谐运动．球壳对球的支持力与摆线的拉力等效，其等效摆长为半球壳的半径R，故其周期公式为：T＝2πRg.命题视角1单摆周期公式的简单应用(2019·高考全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方34l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是________．[解析]由单摆的周期公式T＝2πLg可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误．由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确，C项错误．[答案]A命题视角2等效法处理单摆问题如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两小球同时释放，则()A．球A先到达C点B．球B先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪个球先到达C点[解析]球A做自由落体运动，到达C点的时间为TA＝2hg＝2Rg.当BC所对的圆心角小于5°时，球B在圆弧的支持力FN和重力G的作用下做简谐运动(与单摆类似)，它的振动周期为T＝2πlg＝2πRg.球B离最低点C很近，因此球B运动到C点所需的时间是TB＝T4＝π2Rg，故TATB，显然球A先到达C点．[答案]A【通关练习】1．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的94倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的23，则单摆振动的()A．周期不变，振幅不变B．周期不变，振幅变小C．周期改变，振幅不变D．周期改变，振幅变大解析：选B.由单摆的周期公式T＝2πLg可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的23，由于振动过程中机械能守恒，故：mgh＝12mv2，据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小；故选B.2．如图所示实线和虚线分别是同一个单摆在A、B两个大小相同的星球表面的振动图象，其中实线是A星球上的，虚线是B星球上的，则两星球的平均密度ρA∶ρB是()A．1∶2B．2∶1C．4∶1D．8∶1解析：选C.由图示图象可知，2TA＝TB，由单摆周期公式T＝2πlg，故gAgB＝41，万有引力等于重力，GMmR2＝mg，又M＝ρ·43πR3，所以两个星球的平均密度之比ρA∶ρB＝4∶1，故C正确，A、B、D错误．3．(多选)细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬点正下方12摆长处有一个能挡住摆线的钉子P，如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是()A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时单摆的周期小B．摆球在左右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：选AB.摆线被钉子挡住后，绕P点做单摆运动，摆长发生变化，则周期也要发生变化．以前往返一次的周期T＝2πlg.挡住后，往返一次的周期为πlg＋πl2g，故A正确；根据机械能守恒定律，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样．故B正确；由几何关系得，右边的弧长小于左边的弧长，故C错误；由几何关系得，摆球在平衡位置右侧的最大摆角不是左侧的两倍，故D错误．用单摆测定重力加速度1．实验器材：带孔小钢球一个，细线一条(约1m长)、铁架台、毫米刻度尺、秒表、游标卡尺(也可不用)．2．实验步骤(1)做单摆①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结．②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′，精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径D，精确到毫米，则l＝l′＋D2，即为单摆的摆长．(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°角度，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30～50次全振动的时间．计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T.(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T.3．数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式g＝4π2lT2中求出g值，最后求出g的平均值．设计如下表所示实验表格实验次数摆长l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g平均值1g＝g1＋g2＋g3323(2)图象法：由T＝2πlg得T2＝4π2gl作出T2－l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴．如图所示，其斜率k＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g.根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)记录时间应从摆球经过____________开始计时．(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽量长一些B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度D