2019-2020学年高中物理 第十六章 动量守恒定律 习题课2 动量和能量的综合应用课件 新人教版

习题课2动量和能量的综合应用01课堂合作探究02课后达标检测要点一滑块—木板模型1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．[典例1]如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？[解析](1)木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0＝(M＋m)v′，则v′＝Mv0M＋m.(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx相＝12Mv20－12(M＋m)v′2.解得x相＝Mv202μgM＋m.(3)方法一：由能量守恒定律可得，Q＝12Mv20－12(M＋m)v′2＝Mmv202M＋m方法二：根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE＝Q＝μmg·x相＝Mmv202M＋m.[答案](1)Mv0M＋m(2)Mv202μgM＋m(3)Mmv202M＋m[总结提升]滑块—木板类模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用的，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒定律求解，需要注意的是，滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度．1．如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g)(1)木板B的最大速度是多少？(2)木块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？解析：(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大．以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋3m)v①得：v＝v04②(2)A向右减速的过程，根据动能定理有－μmgx1＝12mv2－12mv20③则木块A所发生的位移为x1＝15v2032μg④(3)方法一：B向右加速过程的位移设为x2，则μmgx2＝12×3mv2⑤由⑤得：x2＝3v2032μg木板的最小长度：L＝x1－x2＝3v208μg方法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：μmgL＝12mv20－12(m＋3m)v2得：L＝3v208μg.答案：(1)v04(2)15v2032μg(3)3v208μg要点二子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．[典例2]如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，子弹与木块间的动摩擦因数为μ0，求：(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能；(3)子弹在木块中打入的深度．[解析]因子弹未穿出木块，故最后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得mv＝(M＋m)v′①二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得－μ(M＋m)gx＝0－12(M＋m)v′2②由①②两式解得x＝m2v22M＋m2μg(2)射入过程中损失的机械能ΔE＝12mv2－12(M＋m)v′2③解得ΔE＝Mmv22M＋m.(3)设子弹在木块中打入的深度(即子弹相对于木块的位移)为x相对，则ΔE＝μ0mgx相对，得x相对＝ΔEμ0mg＝Mv22μ0gM＋m.[答案](1)m2v22M＋m2μg(2)Mmv22M＋m(3)Mv22μ0gM＋m[总结提升]子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用的，系统动量守恒．当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多．2．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9kg的木块，木块距小车左端6m(木块可视为质点)．车与木块一起以v＝1m/s的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m0＝0.1kg的子弹以v0＝179m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g取10m/s2)．解析：设子弹射入木块后的共同速度为v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有m0v0－mv＝(m＋m0)v1①代入数据解得v1＝8m/s.木块(包括子弹)恰好不从小车上掉下来，则木块(包括子弹)相对平板车滑行s＝6m时跟小车具有共同速度v2，则由动量守恒定律有(m＋m0)v1－Mv＝(m＋m0＋M)v2②由能量守恒定律有Q＝μ(m＋m0)gs＝12(m＋m0)v21＋12Mv2－12(m＋m0＋M)v22③联立①②③并代入数据解得μ＝0.54.答案：0.54要点三弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及多种形式的能的转化，如弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．[典例3]如图所示，物体A、B的质量分别是mA＝4.0kg、mB＝6.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触．另有一个质量为mC＝2.0kg物体C以速度v0向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以v＝2.0m/s的共同速度压缩弹簧，试求：(1)物体C的初速度v0为多大？(2)在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能．[解析](1)A、C在碰撞过程中，选择向左为正方向，由动量守恒可知mCv0＝(mA＋mC)v，代入数据解得：v0＝6m/s(2)B离开墙壁时，弹簧处于原长，由能量守恒定律知AC的速度为v，方向向右．当A、B、C获得相同速度时，弹簧的弹性势能最大，选择向右为正方向，由动量守恒，得：(mA＋mC)v＝(mA＋mB＋mC)v′，代入数据解得：v′＝1m/s由系统机械能守恒得弹簧的最大弹性势能：Ep＝12(mA＋mC)v2－12(mA＋mB＋mC)v′2＝6J[答案](1)6m/s(2)6J3．如图所示，在光滑水平地面上的木块M紧挨轻弹簧靠墙放置．子弹m以速度v0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知的弹簧至弹簧最短．已知子弹质量为m，木块质量是子弹质量的9倍，即M＝9m；弹簧最短时弹簧被压缩了Δx；形变量为x的弹簧的弹性势能可表示为Ep＝12kx2，其中k为弹簧的劲度系数．求：(1)子弹射入木块到刚相对于小木块静止的过程中损失的机械能；(2)弹簧的劲度系数．解析：(1)设子弹射入木块到刚相对于木块静止时的速度为v，由动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，解得v＝v010设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为ΔE，由能量守恒定律有ΔE＝12mv20－12(m＋M)v2代入数据得ΔE＝9mv2020.(2)弹簧最短时弹簧被压缩了Δx，其弹性势能可表示为Ep＝12k(Δx)2木块压缩轻弹簧过程，由机械能守恒定律有12(m＋M)v2＝Ep解得k＝mv2010Δx2.答案：(1)9mv2020(2)mv2010Δx2