2019-2020学年高中物理 第三章 万有引力定律 第4节 人造卫星 宇宙速度课件 教科版必修2

第三章万有引力定律第4节人造卫星宇宙速度第三章万有引力定律1．认识人造卫星的有关知识及运动规律．2．理解人造卫星的发射原理及宇宙速度的推导．3．结合圆周运动知识求解天体运动的相关物理量．一、人造卫星1．卫星是一些自然的或人工的在太空中绕______运动的物体．2．人造卫星用于通信、导航、收集气象数据和其他许多领域内的科学研究．行星二、宇宙速度1．第一宇宙速度：使卫星能环绕地球运行所需的______发射速度，其大小为v1＝________km/s，又称环绕速度．2．第二宇宙速度：使人造卫星脱离______的引力束缚，不再绕______运行，从______表面发射所需的最小速度，其大小为v2＝__________km/s，又称脱离速度．3．第三宇宙速度：使物体脱离______的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v3＝__________km/s，也叫逃逸速度．最小7．9地球地球地球11．2太阳16．7如果要发射一个火星探测器，试问这个探测器将大体以多大的速度从地球上发射？提示：火星探测器绕火星运动，脱离了地球的束缚，但没有挣脱太阳的束缚，因此它的发射速度应在第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，即11．2km/sv16．7km/s．对宇宙速度的理解1．第一宇宙速度的两种推导方法(1)由万有引力提供向心力得GMmr2＝mv2r，所以卫星的线速度v＝GMr，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，则当r＝R时得第一宇宙速度v＝GMR＝7．9km/s(M为地球质量，R为地球半径)．(2)对于近地卫星，重力近似等于万有引力，mg＝mv2R得v＝gR＝7．9km/s，g为地球表面的重力加速度．2．发射速度和运行速度(1)发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将人造地球卫星发射到越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大．(2)运行速度：运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度，当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，由v＝GMr得运行速度小于第一宇宙速度．(1)第一宇宙速度是最大运行速度，也是最小发射速度．(2)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．[解析]根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝2vt，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝mv21R，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝gR＝2vRt．[答案]2vRt根据匀变速运动规律求解重力加速度，再根据重力提供向心力求解第一宇宙速度．1．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3．5km/sB．5．0km/sC．17．7km/sD．35．2km/s解析：选A．由GMmr2＝mv2r得，对于地球表面附近的航天器有：GMmr2＝mv21r，对于火星表面附近的航天器有：GM′mr′2＝mv22r′，由题意知M′＝110M、r′＝r2，且v1＝7．9km/s，联立以上各式得v2≈3．5km/s，选项A正确．人造地球卫星1．人造卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动的物体的向心力则时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图所示．2．人造卫星的超重与失重(1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程中加速度方向都向上，因而都是超重状态．(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态．在这种情况下，凡是与重力有关的力学现象都会停止发生．3．卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度的比较卫星绕地球运动的向心力完全是由地球对卫星的万有引力提供，GMmr2＝ma1，a1＝GMr2．而放在地面上的物体随地球自转所需的向心力是由万有引力的一个分力提供，GMmr2＞ma，只能用a＝ω2R计算，其中ω为地球自转的角速度，R为地球的半径．两个向心力的数值相差很多．(1)在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2＝GM”来替换出地球的质量M，会使问题解决起来更方便．(2)卫星从低轨道升至高轨道时需要加速，万有引力小于向心力，做离心运动．(多选)如图所示，A、B是在地球大气层外圆周轨道上运行的质量不等的两颗卫星，它们的轨道半径满足RA＝2R，RB＝3R，R为地球半径，下列说法正确的是()A．A、B的角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B．A、B的线速度之比vA∶vB＝3∶2C．A、B的加速度之比aA∶aB＝9∶4D．A、B受到的万有引力之比FA∶FB＝9∶4[解析]两颗卫星的轨道半径不一样，由ω＝GMr3可知，选项A错误；由v＝GMr，RA∶RB＝2∶3可知，选项B正确；由a＝GMr2，RA∶RB＝2∶3可知选项C正确；F＝GMmr2，由于两颗卫星的质量不知，卫星A、B受到的万有引力无法确定，选项D错误．[答案]BC求解卫星问题必须抓住卫星运动的特点万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由方程GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma向求出相应物理量的表达式即可求解，需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关．2．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大解析：选A．根据GMmr2＝ma得a＝GMr2，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据GMmr2＝m2πT2r，得T＝2πr3GM，故甲的运行周期大，选项B错误；根据GMmr2＝mω2r，得ω＝GMr3，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D错误．地球同步卫星1．概念相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星．2．特点(1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．(2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24h．(3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．(4)同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．(5)同步卫星高度固定不变．由GMmr2＝m2πT2r知r＝3GMT24π2．由于T一定，故r一定，而r＝R＋h，h为同步卫星离地面的高度，h＝3GMT24π2－R．又GM＝gR2，代入数据T＝24h＝86400s，g取9．8m/s2，R＝6400km，得h＝3．6×104km．也就是说，同步卫星必须定位于赤道的正上方，离地面的高度约为3．6×104km．(6)同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于GMm（R＋h）2＝mv2R＋h所以v＝GMR＋h＝gR2R＋h＝9.8×（6.4×106）26.4×106＋3.6×107m/s＝3．1×103m/s．(1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同．(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止．命题视角1对同步卫星的考查(多选)地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝a2b2c4π2求出．已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则()A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度[思路点拨]人造地球卫星绕地心运动的向心力由万有引力提供，这是解此题的最基本的思路．由题给出的式子中含有4π2，可以肯定向心加速度是以周期形式表示的．因此，抓住同步卫星的运行周期与地球自转周期相等是分析本题的关键，另外还需用到黄金代换式GM＝gR2．[解析]同步卫星绕地心运动的周期等于地球自转的周期，所以GMmr2＝m4π2T2r即得r3＝GMT24π2按题中所给式子的单位是：m、s、m/s2，显然都不是G、M的单位，需将G、M代换掉．由黄金代换式GM＝gR2可得r3＝R2T2g4π2按上述分析，可知正确选项为A、D．[答案]AD命题视角2同步卫星、近地卫星、赤道处物体的比较地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3．地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则()A．F1＝F2F3B．a1＝a2＝ga3C．v1＝v2＝vv3D．ω1＝ω3ω2[解析]赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有F1F2，F2F3，加速度：a1a2，a2＝g，a3a2；线速度：v1＝ω1R，v3＝ω3(R＋h)，其中ω1＝ω3，因此v1v3，而v2v3；角速度ω＝vr，故有ω1＝ω3ω2．[答案]D同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较(1)相同点①都以地心为圆心做匀速圆周运动．②同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度．(2)不同点①同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力；而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力．②三者的向心加速度各不相同．近地卫星的向心加速度a＝GMR2，同步卫星的向心加速度可用a＝GMr2或a＝rω2求解，而赤道上物体的向心加速度只可用a＝Rω2求解．③三者的线速度大小也各不相同．近地卫星v＝GMR＝gR，同步卫星v＝GMr＝r·ω，而赤道上的物体v＝R·ω．3．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是()A．a2a3a1B．a2a1a3C．a3a1a2D．a3a2a1解析：选D．地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远，则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系为r2r1r3，由GMmr2＝ma知，a3＝GMr23，a2＝GMr22，所以a3a2；由题意知空间站与月球周期相等，由ma＝m2πT2r知，a1＝2πT2r1，a2＝2πT2r2，所以a2a1．因此a3a2a1，D正确．卫星变轨问题卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即GMmr2＝mv2r时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突