2019-2020学年高中物理 第二章 习题课 匀变速直线运动的推论（二）课件 新人教版必修1

第二章匀变速直线运动的研究习题课匀变速直线运动的推论(二)1．位移中点的瞬时速度与初、末速度的关系(1)理论推导在匀变速直线运动中，对于一段位移x，设初速度为v0，末速度为v，加速度为a，位移中点的瞬时速度为vx2，前一半位移有v2x2－v20＝2a·x2＝ax，后一半位移有v2－v2x2＝2a·x2＝ax联立以上两式有v2x2－v20＝v2－v2x2，所以vx2＝v20＋v22.(2)中间时刻的瞬时速度(vt2)与位移中点的瞬时速度(vx2)的比较如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有vx2＞vt2.2．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)1T末、2T末、3T末…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(2)按位移等分(设相等的位移为x)通过前x、前2x、前3x…时的末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)对中间时刻速度和位移中点速度的应用(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有()A．物体经过AB位移中点的速度为v1＋v22B．物体经过AB位移中点的速度为v21＋v222C．物体通过AB这段位移的平均速度为v1＋v22D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为v1＋v22[解析]设经过位移中点时的速度为vx2，则对前半段的位移有2a·x2＝v2x2－v21，对后半段的位移有2a·x2＝v22－v2x2，由这两式得vx2＝v21＋v222，选项A错误，B正确；对匀变速直线运动而言，总有v＝vt2＝v1＋v22，选项C、D正确．[答案]BCD【通关练习】1．一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面中点时速度为3m/s，则小球到达斜面底端时的速度为()A．4m/sB．5m/sC．6m/sD．32m/s解析：选D.设斜面长为L，加速度为a，到底端的速度为v，则由vx2＝v20＋v22得3＝v22，所以v＝32m/s，D正确．2．(2019·郑州高一检测)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是()A．物体运动全过程中的平均速度是LtB．物体在t2时的瞬时速度是2LtC．物体运动到斜面中点时瞬时速度是2LtD．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是22t解析：选B.全程的平均速度v＝xt＝Lt，A对；t2时，物体的速度等于全程的平均速度Lt，B错；若末速度为v，则v2＝Lt，v＝2Lt，故中间位置的速度v中＝v2＝2Lt，C对；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝12at2，L2＝12at′2，所以t′＝22t，D对．3．做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则()A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1v2B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1v2C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2D．匀加速直线运动时，v1v2；匀减速直线运动时，v1v2解析：选A.画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v－t图象，如图甲、乙所示，由图知v1v2，故选项A正确．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用(多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是()A．物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4B．物体到达各点经历的时间tE＝2tB＝2tC＝23tDC．物体从A运动到E全过程的平均速度等于vBD．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD[解析]初速度为零的匀加速运动的推论：tB∶tC∶tD∶tE＝1∶2∶3∶2，物体到达各点的速率之比为1∶2∶3∶2，又因为v＝at，故物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝2tC＝23tD，故A错误，B正确；物体从A运动到E的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AB与BE的位移之比为1∶3，可知B点为AE段的中间时刻，则物体从A运动到E全过程的平均速度v＝vB，故C正确；物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D错误．[答案]BC【通关练习】1．(2019·芜湖高一检测)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s内与在第2s内位移之比为x1∶x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2，以下说法正确的是()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2解析：选B.从静止开始的匀加速直线运动第1s内、第2s内位移之比为1∶3.根据v2＝2ax，走完第1m时与走完第2m时的速度之比v1∶v2＝1∶2，选项B正确．2．一列火车共有n节车厢，每节车厢的长度都相同且车厢间的间隙不计，该火车进站时做匀减速直线运动直到停下，该过程中，站在车站站台的一个旅客测得最后一节车厢经过他所用时间为t，且火车正好停止运动，则该列车第1节车厢经过他所用的时间是________．解析：由于火车做匀减速直线运动直到停下，可将此运动反演成从终点开始沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，由结论“初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移所用时间之比”可得t1∶t2∶…∶tn＝(n－n－1)∶(n－1－n－2)∶…∶1，即t1∶tn＝(n－n－1)∶1求得第1节车厢经过他所用时间t1＝(n－n－1)·t.答案：(n－n－1)·t