2019-2020学年高中物理 第11章 机械振动 第4节 单摆课件 新人教版选修3-4

第十一章机械振动第四节单摆※了解单摆的组成及单摆回复力的推导※※理解单摆周期公式并能用于计算※※会用单摆测定重力加速度1课前预习反馈2课内互动探究3核心素养提升4课内课堂达标5课后课时作业课前预习反馈1．单摆在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的质量相对于________的质量以及球的直径相对于________可以忽略，这样就形成单摆。2．单摆是一个理想化的模型(1)在这个模型里，悬线无弹性、不可________、没有________，小球是________。(2)实际做成的单摆，悬线的伸缩________，质量________，小球的质量________，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的单摆。单摆球线长伸缩质量质点越小越轻越大单摆的回复力圆弧切线1．回复力的来源摆球的重力沿________方向的分力。2．回复力的特点在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总指向________，即F＝__________3．运动规律单摆在偏角很小时做________运动，其振动图象遵循________函数规律。正比平衡位置－mglx简谐正弦1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：________法。(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量________。②振幅较小时周期与振幅________。③摆长越长，周期________；摆长越短，周期________。单摆的周期控制变量无关无关越大越小2．定量探究单摆的周期与摆长的关系(1)周期的测量：用停表测出单摆N(30～50)次全振动的时间t，利用T＝_____计算它的周期。(2)摆长的测量：用________测出细线长度l0，用________测出小球直径D，利用l＝__________求出摆长。(3)数据处理：改变________，测量不同________及对应周期，作出T－l，T－l2或T－l图象，得出结论。tN刻度尺游标卡尺l0＋D2摆长摆长3．周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家________首先提出的。(2)公式：T＝_______，即T与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________。(3)应用——测重力加速度：由T＝2πlg得g＝_______，即只要测出单摆的________和________，就可以求出当地的重力加速度。惠更斯2πlg正比反比4π2lT2摆长l周期T『判一判』(1)制作单摆的细线不能太长也不能太短，1m左右为宜。()(2)制作单摆的摆球越大越好。()(3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。()(4)单摆的回复力是重力的分力。()(5)单摆的周期与摆球的质量无关。()(6)利用单摆可以测定重力加速度。()(7)单摆的振幅越小，周期越小。()√××√√√×『选一选』单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大()A．摆球质量增大B．摆长减小C．单摆由赤道移到北极D．单摆由海平面移到高山顶上D解析：单摆的周期公式可表示为：T＝2πLg，周期与摆球质量无关，选项A错误；摆长变小，周期变小，选项B错误；由赤道到北极g变大，T变小，选项C错误；海拔高度增大，g变小，T增大，选项D正确。综上本题选D。『想一想』2013年6月20日，中国首位“太空教师”王亚平在“天宫一号”内进行了授课。假设王亚平将一个摆钟(如图)带到空间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化？提示：在空间站内摆球完全失重，回复力为零，等效值g′＝0，摆球不摆动了，周期无穷大。课内互动探究如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放。(1)小球受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？(3)什么力提供回复力？探究一对单摆的回复力及运动特点的理解提示：(1)小球受细线的拉力和重力作用。(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。(3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力。1．回复力来源单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F＝mgsinθ提供的。2．单摆做简谐运动的推证(1)在任意位置P，则有向线段OP→为此时的位移x，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝Gsinθ提供摆球以O点为中心做往复运动的回复力。(2)在摆角很小时，sinθ≈θ＝xl，G1＝Gsinθ＝mglx，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－mgxl。令k＝mgl，则F回＝－kx。因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超过5°)特别提醒：(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力。(2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动。将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是()A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinαB．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθC．摆球经过平衡位置时合力为零D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mgsinα解题指导：将重力准确分解到沿斜面方向是解题的关键。A解析：摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的分力沿圆弧的切向分力来提供，则回复力为F＝mgsinθsinα，故选项A正确，B错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误；设摆球在平衡位置时速度为v，由动能定理得mgsinα(l－lcosθ)＝12mv2，由牛顿第二定律得F′－mgsinα＝mv2l，由以上两式可得线的拉力为F′＝3mgsinα－2mgsinαcosθ，故选项D错误。〔对点训练1〕关于单摆振动过程中的受力，下列正确的说法是()A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于摆线拉力D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力平衡解析：重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬点，故合力不总是指向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力小于或等于摆线拉力，故B错误，C正确，D错误。C惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示。一只冬天很准的摆钟到了夏天却不准了，是走快了还是慢了？怎么调节才能重新准确计时？探究二对单摆周期公式的理解及应用提示：由冬天到夏天，摆杆变长，周期变大，摆钟走慢了，应将调节螺母上移。1．单摆的周期单摆的振动周期与振幅和质量无关，只决定于摆长与该处的重力加速度g，T＝2πlg2．对摆长的理解(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l＝L＋d2，L为摆线长，d为摆球直径。(2)等效摆长。图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sina，这就是等效摆长，其周期T＝2πlsinαg。图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。3．影响g的主要因素(1)g由单摆所在的空间位置决定。由g＝GMr2知，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。(2)g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a。一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求出单摆的振动周期。解题指导：单摆做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。解析：释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动。小球在左边的周期为T1＝2πlg小球在右边的周期为T2＝2π0.81lg则整个单摆的周期为T＝T12＋T22＝πlg＋π0.81lg＝1.9πlg答案：1.9πlg〔对点训练2〕(2017·陕西省西安一中高二下学期月考)一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1M2＝41，半径之比R1R2＝21，则周期比：()A．T1T2＝11B．T1T2＝41C．T1T2＝21D．T1T2＝12A解析：由g＝GMR2知g1g2＝M1R22M2R21＝1而T＝2πlg故T1T2＝11所以选项A正确。某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。(1)测量周期从什么位置开始计时？(2)采用什么样的方法处理数据较好？提示：(1)小球通过最低位置时(2)图象法探究三实验：用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可以看成是简谐运动。其固有周期为T＝2πlg，由此可得g＝4π2l/T2。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。2．实验步骤：(1)做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的结。然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。(2)测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度l线，用游标卡尺测量出摆球的直径d，则单摆的摆长l＝l线＋d2。(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t，则周期T＝tN。(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。3．数据处理：(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。设计如下所示实验表格实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)123g＝g1＋g2＋g33(2)图象法：由T＝2πlg得T2＝4π2gl，作出T2－l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g。在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是________s，单摆摆动周期是________。4π2lT20.875075.21.88s为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_______________。(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝___________________________m/s2。(结果取两位有效数字)摆角小于5°9.8(9.9也正确)解题指导：秒表的长针是秒针，转一周是30s。因为机械停表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更短的时间。位于停表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，分针走一圈是15min，每小格为0.5min。读数：t＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)。解析：由T＝2πlg，可知g＝4π2lT2。由图可知：摆长l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m。秒表的读数t＝60s＋15.2s＝75.2s，所以T＝t40＝1.88s。(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°。(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k＝ΔT2Δl。由g＝4π2ΔlΔT2＝4π2k，可得g＝9.8m/s2，(9.9m/s2也正确)。〔对点训练3〕(2019·山西大学附中高二下学期月考)在利用“单摆测定重力加速度