2019-2020学年高中物理 第8章 气体 3 理想气体的状态方程课件 新人教版选修3-3

3理想气体的状态方程前面两节我们学习了一定质量的气体，分别在温度、体积和压强不变的情况下，所遵从的玻意耳定律、查理定律和盖—吕萨克定律，即p1V1＝p2V2，p1T1＝p2T2，V1T1＝V2T2.如果三个状态参量都发生变化，它们之间存在什么关系呢？本节将探究这个问题．一、理想气体1．定义：在任何温度任何压强下都严格遵从三个______的气体．【答案】实验定律2．实际气体在压强________(相对大气压)，温度________(相对室温)时可当成理想气体处理．【答案】不太大不太低3．理想气体是一种________的模型，是对实际气体的________．【答案】理想化科学抽象4．理想气体的分子模型(1)分子本身的大小和它们之间的距离相比较可忽略不计．(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无____________，一定质量的理想气体内能只与________有关．【答案】(2)分子势能温度二、理想气体的状态方程1．内容：一定__________的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变，但是________跟体积(V)的乘积与________的比值保持不变．【答案】质量压强(p)温度(T)3．推导方法：(1)控制变量法．(2)选定状态变化法．4．成立条件：质量一定的理想气体．温馨提示：在温度不太低，压强不太大，各种气体质量一定时，状态变化能较好地符合上述关系，但不满足此条件时上式与实际偏差较大．2．理想气体状态方程表达式：________或pVT＝C(恒量)．【答案】p1V1T1＝p2V2T21．理想气体(1)理解：理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法．理想气体状态方程(2)特点：①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点．③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关．2．理想气体状态方程与气体实验定律p1V1T1＝p2V2T2⇒T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律V1＝V2时，p1T1＝p2T2查理定律p1＝p2时，V1T1＝V2T2盖—吕萨克定律3．应用状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体；(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；(3)由状态方程列式求解；(4)讨论结果的合理性．温馨提示：在涉及气体的内能、分子势能问题中要特别注意是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作理想气体处理，但这时往往关注的是是否满足一定质量．1．(2018淮北期中)对于一定质量的理想气体来说，下列变化可行的是()A．保持压强和体积不变，而改变它的温度B．保持压强不变，同时升高温度并减小体积C．保持温度不变，同时增加体积并减小压强D．保持体积不变，同时增加压强并降低温度【答案】C解析：由理想气体状态方程pVT＝C可知，保持压强和体积不变，则温度一定不变，A错误；由理想气体状态方程pVT＝C可知，保持压强不变，升高温度则体积一定增大，B错误；由理想气体状态方程pVT＝C可知，保持温度不变，增加体积则压强一定减小，C正确；由理想气体状态方程pVT＝C可知，保持体积不变，增加压强则温度一定升高，D错误．1．一定质量的理想气体的各种图象理想气体状态方程与气体图象图象特点举例pVpV＝CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远p1Vp＝CT1V，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高图象特点举例pTp＝CVT，斜率k＝CV，即斜率越大，体积越小VTV＝CpT，斜率k＝Cp，即斜率越大，压强越小2.理想气体状态方程与一般状态变化图象基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A．在VT图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′pB′pC′，即pApBpC，所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小，B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小．温馨提示：图象问题要利用好几个线，如Vt、pt的延长线及p1V、pT、VT过原点的线，还有与两个轴平行的辅助线．2．(2018赣州名校期中)一定质量的理想气体，状态变化过程如p－V图中ABC图线所示，其中BC为一段双曲线．若将这一状态变化过程表示在p－T图或V－T图上，其中正确的是()【答案】AABCD解析：在p－V图象中，由A到B为等压变化，由pVT＝C可知，体积增大，温度升高，从B到C的过程中，为双曲线，故为等温变化，由pVT＝C可知，体积减小，压强增大，从C到A为等容变化，压强减小，温度减小．故A正确，B、C、D错误．例1一活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，初始时气体体积为3.0×10－3m3.用DIS实验系统测得此时气体的温度和压强分别为300K和1.0×105PA．推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为320K和1.0×105PA．求：理想气体状态方程的应用(1)求此时气体的体积；(2)保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为8.0×104Pa，求此时气体的体积．解析：(1)由理想气体状态方程p0V0T0＝p1V1T1得此时气体的体积为V1＝p0V0T1T0p1＝1.0×105×3.0×10－3×320300×1.0×105m3＝3.2×10－3m3.(2)由玻意耳定律p1V1＝p2V2，所以V2＝p1V1p2＝1.0×105×3.2×10－38.0×104m3＝4.0×10－3m3.答案：(1)3.2×10－3m3(2)4.0×10－3m3反思领悟：应用状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体；(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；(3)由状态方程列式求解；(4)讨论结果的合理性．1．(2018江苏二模)某型号汽车轮胎的容积为25L，轮胎内气压安全范围为2.5～3.0atm.胎内气体27℃时胎压显示为2.5atm.(保留2位有效数字)(1)假设轮胎容积不变，若胎内气体的温度达到57℃，轮胎内气压是否在安全范围？(2)已知阿伏加德罗常数为NA＝6×1023mol－1，1atm、0℃状态下，1mol任何气体的体积为22.4L．求轮胎内气体的分子数．【答案】(1)在安全范围(2)1.5×1024个解析：(1)胎内气体初状态p1＝2.5atm，T1＝27＋273＝300K末状态：p2，T2＝57＋273＝330K根据公式pT＝C，有p1T1＝p2T2解得p2＝T2T1p1＝330300×2.5atm＝2.75atm小于3.0atm，在安全范围内．(2)胎内气体初状态：p1＝2.5atm，V1＝25L，T1＝27＋273＝300K末状态：p2＝1atm，V2，T2＝0＋273＝273K根据理想气体状态方程，有p1V1T1＝p2V2T2V2＝p1T2p2T1V1＝2.5atm×273K1atm×300K×25L＝56.875L故分子数N＝V222.4L×6×1023＝56.87522.4×6×1023＝1.5×1024个．例2房间的容积为20m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃，大气压强变为1.0×105Pa时，室内空气的质量是多少？用理想气体状态方程解决变质量问题解析：气体初态：p1＝9.8×104Pa，V1＝20m3T1＝(273＋7)K＝280K末态：p2＝1.0×105Pa，T2＝(273＋27)K＝300K由状态方程：p1V1T1＝p2V2T2答案：23.8kg反思领悟：本题看来是变质量问题，如果我们在研究对象上做一下处理，可以使变质量问题成为定质量的问题，运用理想气体状态方程求解．所以V2＝p1T2p2T1V1＝9.8×104×300×201.0×105×280m3＝21m3因V2V1，故有气体从房间内流出．房间内气体质量m2＝V1V2m1＝2021×25kg≈23.8kg.2．贮气筒的容积为100L，贮有温度为27℃、压强为30atm的氢气，使用后温度降为20℃，压强降为20atm.求用掉的氢气占原有气体的百分比？【答案】31.7%【解析】选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则初状态p1＝30atm，V1＝100L，T1＝300K；末状态p2＝20atm，T2＝293K，根据p1V1T1＝p2V2T2得V2＝p1V1T2p2T1＝30×100×29320×300L＝146.5L用掉的占原有的百分比为V2－V1V2＝146.5－100146.5＝31.7%.例3如图所示，用铁钉固定的活塞将水平放置的容器隔成A和B两部分，其体积之比为VA∶VB＝2∶1.起初A中有温度为27℃，压强为1.8×105Pa的空气，B中有温度为127℃，压强为1.2×105Pa的空气，拔出铁钉使活塞可以无摩擦地移动(无漏气)，由于容器壁缓慢导热，最后气体都变成27℃，活塞也停住．求最后A中气体的压强．用状态方程解决两部分关联气体的问题解析：本题涉及两部分气体，它们之间没有气体交换，但两部分气体体积之和保持不变，它们的平衡条件是压强相等．设初始状态：VA＝2VB，VB＝V0对A：pAVATA＝pA′VA′TA′即1.8×105×2V0300＝pA′VA′300①对B：pBVBTB＝pB′VB′TB′答案：1.5×105Pa反思领悟：对于涉及两部分气体的状态问题，解题时应分别对两部分气体进行研究，找出它们之间相关条件——体积关系、压强关系．即1.2×105×V0400＝pB′VB′300②由于最后稳定时活塞两边的压强相等：pA′＝pB′③两部分气体的体积之和不变：VA′＋VB′＝3V0④解①②③④可得pA′＝1.5×105PA．3．如图所示，在固定的汽缸A和B中分别用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞面积之比SA∶SB＝1∶2，两活塞以穿过B的底部的刚性细杆(细杆处不漏气)相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个汽缸都不漏气．初始时A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0＝300K，A中气体压强pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大气压强．现对A加热，使其中气体压强升到pA′＝2．0p0，同时保持B中的温度不变，求此时A中气体温度TA′.【答案】500K【解析】A、B两容器中气体质量分别一定，均遵守气态方程．本题的关键是找到两容器中气体压强之间的关系，这要从受力平衡条件来解决．弄清了这些问题，解决本题并不难．设初始状态下A中气体压强为pA，末状态压强为pA′，相应地，B中气体压强为pB、pB′.该过程活塞移动x.对A中气体，由气态方程可得pAV0T0＝pA′V0＋xSATA′①对B中气体，由玻意耳定律可得pBV0＝pB′(V0＋xSB)②取活塞A、B和细杆组成的整体为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可得pASA＋pBSB＝p0(SA＋SB)③pA′SA＋pB′SB＝p0(SA＋SB)④由③式得pB＝34p0⑤由④式得pB′＝12p0⑥⑤⑥式代入②式得xSB＝12V0＝2xSA⑦⑦式代入①式得TA′＝pA′V0＋xSApAV0T0＝2.0p0×V0＋14V01.5p0V0T0＝53T0＝500K．⑧即最终A中气体温度为500K.