2019-2020学年高中物理 第6章 万有引力与航天 章末复习方案6课件 新人教版必修2

章末复习方案章末·知识网络万有引力与航天万有引力与航天万有引力理论的成就万有引力与航天万有引力理论的成就万有引力与航天1．双星模型及特点(1)双星模型宇宙中往往会有相距较近、质量相差不多的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构叫做双星系统．如图所示．章末·题型整合题型一宇宙中的双星系统(2)双星模型的特点2．双星系统的规律总结(1)两颗星都在做匀速圆周运动．(2)两颗星的向心力大小相同，都是由两星之间的万有引力提供的．(3)两颗星的角速度相同，周期相同，线速度之比等于旋转轨道半径之比．(4)两颗星绕共同的中心转动做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在同一条直线上．(5)旋转中心距离质量较大的星近，r1∶r2＝m2∶m1.(6)宇宙空间大量存在这样的双星系统．如地月系统，就是一个双星系统，只不过，旋转中心没有出地壳而已，不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转．【例题1】经长期观测，人们在宇宙中已经发现了双星系统．双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星系统，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法正确的是()A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C．m1做圆周运动的半径为25LD．m2做圆周运动的半径为25L答案C解析设双星m1、m2绕O点做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm1m2L2＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，可解得r1＝25L，r2＝35L，m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，综上所述，选项C正确．【变式1】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星球中心距离为L，其运动周期为T，求两星的总质量．解析双星之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，因为向心力总指向圆心，所以圆心在两星的连线上，且它们的角速度相等．如图所示，虚线圆是它们的轨道．设它们的质量分别是m1、m2，两星到圆心的距离分别是L1、L2，做圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有Gm1m2L2＝m14π2T2L1，Gm1m2L2＝m24π2T2L2，由于L1＋L2＝L，解得m1＋m2＝4π2L3GT2.答案4π2L3GT2题型二卫星的发射、变轨与对接1．变轨运行分析(1)卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr.(2)当v增大时，所需向心力mv2r增大，即万有引力不足以提供所需的向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，卫星一旦进入新的轨道运行时，由v＝GMr，知其运行速度要减小．(3)当卫星的速度突然减小时，向心力mv2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时，由v＝GMr，知其运行速度将增大．2．同步卫星的变轨道发射问题(1)同步卫星的发射过程发射同步卫星及比较远的卫星一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射，如图所示．首先，利用第一级火箭将卫星送到180～200km的高空，然后依靠惯性进入停泊轨道1.当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道2，且轨道远地点P的高度为35800km.当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道3.(2)变轨运行各量间的关系卫星在轨道1上运动到Q点的速度vQ1与轨道2上运动到Q点的速度vQ2有关系vQ2vQ1；而卫星在轨道2上运动到P点的速度vP2与轨道3上运动到P点的速度vP3相比vP3vP2；而在圆轨道1上与圆轨道3上有vQ1vP3，所以有vQ2vQ1vP3vP2.而在Q、P点的加速度有aQ1＝aQ2，aP3＝aP2，因为在不同轨道上的相切点处所受万有引力是相同的．3．对接问题如图所示，飞船首先在此空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．【例题2】宇宙飞船在轨道上运行，由于地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，通知宇航员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇．宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，关于飞船的运动，下列说法正确的是()A．飞船高度降低B．飞船高度升高C．飞船周期变小D．飞船的向心加速度变大答案B解析当宇宙飞船加速时，它所需向心力增大，而万有引力不能相应增大，万有引力不能将飞船维持在原轨道，因此飞船做离心运动，轨道半径增大，由此知，选项A错误，B正确；由T＝2πr3GM可知，r增大，T增大，选项C错误；由于r增大，则a＝GMr2变小，选项D错误．【变式2】(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是()A．卫星在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度答案BD解析卫星在半径为r的轨道上运行时，速度v＝GMr，可见轨道半径r越大，运行的速度越小．由v＝ωr可得ω＝GMr3，r越大，ω越小．卫星的加速度由万有引力产生，在不同轨道上运行，经过同一点时，它们的加速度是相同的．万有引力定律常与抛体运动综合命题．在地球上所有只在重力作用下的运动形式：如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，要特别注意在不同的天体上重力加速度一般不同．题型三万有引力定律与天体表面的抛体运动的综合应用【例题3】若在某行星和地球上相对于和各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速度平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A．12RB．72RC．2RD．72R答案C解析平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝12gt2，所以x＝v02hg，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以g行g地＝74，根据公式GMmR2＝mg可得g＝GMR2，故g行g地＝M行R2行M地R2地＝74，解得R行＝2R，选项C正确．【变式3】宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放，使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是()A．该星球的质量为2hR2Gt2B．该星球表面的重力加速度为h2t2C．该星球的第一宇宙速度为2hRt2D．通过以上数据无法确定该星球的密度答案A解析小球做自由落体运动，则有h＝12gt2，解得该星球表面的重力加速度g＝2ht2，选项B错误；对星球表面的物体，万有引力等于重力，即GMmR2＝mg，可得该星球的质量M＝2hR2Gt2，选项A正确；该星球的第一宇宙速度v＝gR＝2hRt，选项C错误；该星球的密度ρ＝M43πR3＝3h2πRGt2，选项D错误．