2019-2020学年高中物理 第6章 万有引力与航天 第5节 第6节 宇宙航行 经典力学的局限性课

第5节宇宙航行第6节经典力学的局限性[学习要求]1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．2.认识同步卫星的特点．3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程．4.认识经典力学的局限性和适用范围．1．第一宇宙速度：v1＝________，这是物体在________绕地球做________________的速度．2．第二宇宙速度：v2＝________，如果发射速度大于________而小于________，飞行器绕地球的运行轨迹不是圆，而是椭圆．当物体的速度等于或大于________时，它就会挣脱地球引力束缚，永远离开地球．课前教材预案要点一宇宙速度的概念7.9km/s地面附近匀速圆周运动11.2km/s7.9km/s11.2km/s11.2km/s3．第三宇宙速度：v3＝________，在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于________.16.7km/s16.7km/s思考：“发射卫星时使卫星离地球越远，发射速度越大，因此离地球越远的卫星运行速度越大．”这句话对吗？提示不对．“发射速度”是指卫星离开地面时所需要达到的速度，由于卫星越高，所需机械能越大，那么离地时需要的发射速度也越大．进入轨道时在轨道的速度为“运行速度”，满足GMmr2＝mv2r，即v＝GMr，则轨道半径越大，运行速度越小，因此，发射速度越大时，卫星在高空中的运行速度越小．要点二经典力学的局限性1．从低速到高速(1)在经典力学中，物体的质量是___________________(填变化特点)；在狭义相对论中，物体的质量是_______________________________(填变化特点)，用公式表示为_______________；二者在________条件下是统一的．不随运动状态改变的随物体运动速度的增大而增大的m＝m01－v2c2物体静止(2)在经典力学中，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是________;_在狭义相对论中，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是________.相同的不同的2．从宏观到微观经典力学能够很精确地描述宏观物体的运动规律，但对微观粒子无能为力，________能够正确的描述微观粒子运动的规律性．以上事实说明，经典力学的适用范围：____________________.量子力学低速运动，宏观世界3．从弱引力到强引力在强引力的情况下，牛顿引力理论________，在弱引力的情况下，牛顿引力理论________；爱因斯坦相对论在强引力情况下和弱引力情况下________.不适用适用都适用课堂深度拓展考点一第一宇宙速度的计算第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度．计算第一宇宙速度有两种方法．方法一：设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr2＝mv2r，v＝GMr.应用近地条件r≈R(R为地球半径)，R＝6400km，M＝6×1024kg，得v＝GMR＝7.9km/s.方法二：在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(地球半径为R，地面重力加速度g取9.8m/s2)由mg＝mv2R，得v＝gR＝6400×103×9.8m/s＝7.9×103m/s＝7.9km/s.正确理解第一宇宙速度如果发射速度大于7.9km/s而小于11.2km/s，卫星绕地球运行的轨道就不是圆，而是椭圆．卫星在椭圆上运动时，发射速度7.9km/s＜v＜11.2km/s，地球在椭圆的一个焦点上；卫星在圆上运动时，运行速度v≤7.9km/s，地球在圆心上．【例题1】某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．思维导引：(1)物体做什么性质的运动？该星球表面的重力加速度为多少？(2)计算第一宇宙速度用公式v＝gR较为简单．解析根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝2vt，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕星球做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝mv21R，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝gR＝2vRt.答案2vRt【变式1】我国已发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()A．0.4km/sB．1.8km/sC．11km/sD．36km/s答案B解析设地球的质量、半径分别为M、R，月球的质量、半径分别为m、r，则m＝M81，r＝14R.在星体表面，物体的重力近似等于万有引力．在地球表面m0g＝GMm0R2，在月球表面m0g′＝Gmm0r2，由以上两式得g′＝1681g.由于地球表面的第一宇宙速度v1＝gR＝7.9km/s，则月球表面v′＝g′r＝1681g×14R＝29gR≈1.8km/s.考点二人造地球卫星的运行1．研究人造卫星运动的基本方法把卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma.2．卫星的线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系(1)由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，故r越大，v越小．(2)由GMmr2＝mω2r，得ω＝GMr3，故r越大，ω越小．(3)由GMmr2＝m4π2T2r，得T＝4π2r3GM，故r越大，T越大．(4)由GMmr2＝ma，得a＝GMr2，故r越大，a越小．3．近地卫星近地卫星指的是卫星的运行轨道半径近似等于地球的半径，近地卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对近地卫星的万有引力提供的，它的运行速度等于第一宇宙速度．4．地球同步卫星(1)运行方向一定：地球同步卫星的运行方向与地球的自转方向一致．(2)周期一定：地球同步卫星是与地球同步运行的卫星，从地面上看，它总在某地的正上方，好像静止地悬挂在空中，因此被称为地球同步卫星．因为地球同步卫星相对于地面静止，所以它具有和地球自转相同的周期，即T＝24h.(3)角速度一定：地球同步卫星的角速度等于地球的自转角速度．(4)高度固定不变：设地球同步卫星距地面高度为h，地球的质量、半径分别为M、R，由于地球同步卫星做匀速圆周运动所需的向心力是由地球对它的万有引力提供的，则GMmR＋h2＝m2πT2(R＋h)，由此得h＝3GMT24π2－R，代入数值得h≈35800km.(5)轨道平面一定：地球同步卫星一定位于赤道所在平面内．【例题2】(多选)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法正确的是()A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度D．a、c存在在P点相撞的危险思维导引：由人造卫星的线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系来分析．答案AC解析卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMmr2＝ma，整理得出a＝GMr2，根据题意可以知道ra＝rc＜rb＝rd，则aa＝ac＞ab＝ad，故选项A正确；由牛顿第二定律得GMmr2＝mω2r，整理得出ω＝GMr2，根据题意可以知道ra＝rc＜rb＝rd，则ωa＝ωc＞ωb＝ωd，故选项B错误；由牛顿第二定律得GMmr2＝mv2r，整理得出v＝GMr，根据题意可以知道ra＝rc＜rb＝rd，则va＝vc＞vb＝vd，故选项C正确；由以上分析可以知道，a、c的轨道半径相等，线速度v相等，a、c的角速度相等，则周期相同，不会存在在P点相撞的危险，故选项D错误．【变式2】关于我国发射的“亚洲一号”同步通信卫星的说法，正确的是()A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C．它以第一宇宙速度运行D．它运行的角速度与地球自转角速度相同答案D解析由GMmr2＝mv2r得r＝GMv2，则轨道半径与卫星质量无关．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行．第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星是在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同．1．卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较考点三人造地球卫星的相关问题比较项目卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生万有引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向指向地心垂直指向地轴项目卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度大小a＝g′＝GMr2(地面附近a近似为g)a＝ω2r，其中r为地面上某点到地轴的距离变化随物体到地心距离r的增大而减小从赤道到两极逐渐减小2．两种速度——环绕速度与发射速度的比较(1)不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上运动的速度即环绕速度v环绕＝GMr，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星的发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时v发射v环绕．(2)人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，该速度为卫星绕地球运行的最大速度．3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的比较卫星的轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的圆半径，所以r＝R＋h.当卫星贴近天体表面运动时，h→0，可近似认为轨道半径等于天体半径．4．同步卫星、近地卫星、赤道上的物体比较(1)相同点①都以地心为圆心做匀速圆周运动．②同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度．(2)不同点①同步卫星、近地卫星都属于地球的卫星，均由万有引力提供向心力；而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力．②因向心力的来源不同，同步卫星的向心加速度可用a＝GMr2或a＝rω2求解，而赤道上，物体的向心加速度仅可用a＝Rω2来求解，且其向心加速度小于GMR2.GMR2＝a为近地卫星的向心加速度．在忽略地球自转影响的情况下，地球表面的重力加速度才可表示为g＝GMR2.【例题3】(多选)同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是()A．a1a2＝rRB．a1a2＝(rR)2C．v1v2＝rRD．v1v2＝Rr思维导引：赤道上的物体与卫星的受力情况不同，因此并不满足相同的规律，一定要注意区分．答案AD解析先研究a1与a2的关系，由于地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，因此，同步卫星与赤道上的物体的角速度相等，由a＝rω2，得a1a2＝rR，选项A正确，B错误；再研究v1与v2的关系，由万有引力提供向心力可得，GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，故v1v2＝Rr，选项D正确，C错误．【变式3】已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星的线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3.设近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍．则下列结论正确的是()A．v2v3＝61B．v2v3＝17C．a1a3＝17D．a1a3＝491答案C解析地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，即ω1＝ω3，T1＝T3，比较速度用v＝ωr，比较加速度用a＝ω2r，同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，故选项C正确，D错误．近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，所以比较加速度用a＝GMr2，则加