2019-2020学年高中物理 第6章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就课件 新人教版必修

第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就1细梳理、基础巩固2提升练、课时跟踪1细梳理、基础巩固要点一天体质量和密度的估算1．地球质量的计算(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝GMmR2.(2)结论：M＝1____________，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．gR2G2．太阳质量的计算(1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即GMmr2＝2____________．(2)结论：M＝3____________，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r，就可以计算出太阳的质量．4π2mrT24π2r3GT23．其他行星质量的计算(1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足GMmr2＝4____________(M为行星质量，m为卫星质量)．(2)结论：M＝5____________，只要知道卫星绕行星运动的周期T和半径r，就可以计算出行星的质量．4π2mrT24π2r3GT24．天体密度的计算(1)若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M43πR3，将M＝4π2r3GT2代入上式可得ρ＝6____________．(2)特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝7____________．3πr3GT2R33πGT25．两点注意(1)环绕法只能计算出中心天体的质量．(2)注意养成区分书写R、r的习惯．R一般指天体的半径，r指轨道半径．若沿近地轨道运行，则有R＝r.1．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，引力常量为G，则由此可求出()A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的密度D．太阳的密度解析：选B由万有引力定律和向心力公式可得GMmr2＝mr2πT2，所以M＝4π2r3GT2.因为太阳半径未知，所以只可求出太阳的质量，即中心天体的质量，选项B正确．2．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为()A.GT23πB．3πGT2C.GT24πD．4πGT2解析：选B设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则GMmR2＝m2πT2R，所以行星的质量为M＝4π2R3GT2，行星的平均密度ρ＝M43πR3＝4π2R3GT243πR3＝3πGT2，故B项正确．3．嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127min.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg解析：选D探月卫星由月球对它的万有引力提供向心力，所以有GMm（R＋h）2＝m4π2T2(R＋h)，代入数据得M＝7.4×1022kg，D选项正确．要点二发现未知天体1．海王星的发现过程18世纪，人们观测发现，1781年发现的太阳系的第七颗行星——天王星的运动轨道与根据8____________计算出来的轨道总有一些偏差．因此，有人推测，在天王星轨道外面还有一颗未发现的行星．万有引力定律英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道．1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”．后来，这颗行星被命名为海王星．2．哈雷彗星的“按时回归”1705年，英国天文学家9____________根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归．这就是哈雷彗星．3．海王星的发现和哈雷彗星“按时回归”的重要意义海王星的发现和哈雷彗星“按时回归”的意义并不仅仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位．哈雷4．应用万有引力定律解题的两条思路(1)万有引力提供天体运动的向心力：GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝mωv.(2)黄金代换：在天体表面上，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即GMmR2＝mg，从而得出GM＝gR2.注意：上式中R为天体的半径，g为天体表面的重力加速度．5．几个常用关系式(1)由GMmr2＝ma可得：a＝GMr2，r越大，a越小．(2)由GMmr2＝mv2r可得：v＝GMr，r越大，v越小．(3)由GMmr2＝mω2r可得：ω＝GMr3，r越大，ω越小．(4)由GMmr2＝m2πT2r可得：T＝2πr3GM，r越大，T越大．4．下列说法正确的是()A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：选D由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．5．如图所示，是按一定比例尺绘制的太阳系五颗行星的轨道，可以看出，行星的轨道十分接近圆，由图可知()A．火星的公转周期小于地球的公转周期B．水星的公转速度小于地球的公转速度C．木星的公转角速度小于地球的公转角速度D．金星的向心加速度小于地球的向心加速度解析：选C根据万有引力提供圆周运动向心力有：GMmr2＝m2πT2r＝mv2r＝mrω2＝ma可得：公转周期T＝4π2r3GM，火星的轨道半径大于地球，故其公转周期大于地球，A错误；公转速度v＝GMr，水星的轨道半径小于地球，故其公转速度大于地球，B错误；公转角速度ω＝GMr3，木星的公转轨道大于地球，故其公转角速度小于地球，C正确；向心加速度a＝GMr2，金星的轨道半径小于地球的轨道半径，故金星的向心加速度大于地球的向心加速度，D错误．6．如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()A.v1v2＝r2r1B．v1v2＝r1r2C.v1v2＝r2r12D．v1v2＝r1r22解析：选A人造卫星围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，v1v2＝r2r1，选项A正确．7．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运动周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的()A．轨道半径之比约为360480B．轨道半径之比约为3604802C．向心加速度之比约为360×4802D．向心加速度之比约为360×480解析：选B由公式GMmr2＝m2πT2r，可得通式r＝3GMT24π2，则r1r2＝3M1M2·T12T22＝3604802，从而判断A错，B对；再由GMmr2＝ma得通式a＝GMr2，则a1a2＝M1M2·r22r12＝3M1M2·T24T14＝360×4804，所以C、D错误．