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第6章磁场对电流和运动电荷的作用习题课三带电粒子在匀强磁场中的圆周运动要点知识归纳经典例题精析专题专项训练一、垂直于磁场运动的带电粒子的轨迹分析1.由于动能变化,也即速率v变化,由r=mvqB知r也随之变化,动能增大,半径r增大,反之减小.2.由于B变化,由r=mvqB知r也变化.二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的分析方法1.牢记F洛=F向,进而导出轨道半径和周期.r=mvqB,T=2πmqB.2.由运动轨迹找出圆心,进而确定轨道半径的方法:粒子在任意两处的洛伦兹力延长线一定交于圆心,由圆心和轨迹用几何知识可确定轨迹的半径.3.确定圆心位置的两个方法(1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心.(2)已知入射方向和出射点的位置时,可通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心.4.用周期来分析粒子在磁场中运动时间:t=θ2πT,θ为圆心角.三、粒子在有界磁场中的极值与临界问题1.注意关键词:如“刚好”、“最大(小)”、“不离开”或者“不返回”等.2.“刚好穿出磁场边界”的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切,这一解题必用条件通常是隐含的.四、带电粒子在有界磁场中运动(如图所示)[特别提醒]在圆形匀强磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.[典例1]如图所示:AC是一块铅块的截面,曲线MNM′N′是某带电粒子的运动轨迹,匀强磁场与粒子的速度方向垂直,已知粒子在运动中电荷量不变,则以下说法正确的是()A.粒子带正电,从N′穿透AC到NB.粒子带正电,从N穿透AC到N′C.粒子带负电,从N穿透AC到N′D.粒子带负电,从N′穿透AC到N[思路点拨]从M′到M轨道半径减小.[规范解答]粒子穿过铅块时,要克服阻力做功,其动能减小,即其速度v减小,由r=mvqB知粒子作圆周运动的半径也应减小.由图可知圆弧MN的半径比圆弧M′N′的半径小,即粒子在M′N′的速率比在MN的速率大,故粒子应是由N′穿透AC到N.再由左手定则及偏转方向知粒子应带正电,故A正确.[答案]A解此类题关键是由轨迹判断半径变化.[典例2]如图所示,一个电子的电荷量为e,以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中,穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30°,则电子的质量是多少?电子穿过磁场的时间又是多少?[思路点拨]电子在磁场中运动时,只受洛伦兹力作用,故其轨道是圆弧的一部分.又因洛伦兹力与速度v垂直,故圆心应在电子射入和射出时洛伦兹力延长线的交点上.[规范解答]从图中可以看出,AB弧所对的圆心角θ=30°=π6,OB即为轨道半径r,由几何关系得:r=dsinθ=2d.由半径公式r=mvBq得:m=qBrv=2deBv.带电粒子通过AB弧所用的时间,即穿过磁场的时间为:t=θ2πT=112×T=112×2πmBe=πm6Be=πd3v.[答案]2deBvπd3v有界磁场中匀速圆周运动问题的三个环节:(1)画轨迹、定圆心、利用几何关系求半径.(2)确定偏转角与圆心角,运动时间与周期相联系.(3)牛顿第二定律和圆周运动的规律相联系,特别是周期公式、半径公式.[典例3]如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场,入射方向与CD边界的夹角为θ.已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大.若θ角可取任意值,v0的最小值是多少?[思路点拨]电子恰好不从EF射出的临界条件是轨迹圆与EF相切.[规范解答]当入射速率v0很小时,电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出,速率越大,轨道半径越大.当轨道的边界与EF相切时,电子恰好不能从EF射出,电子恰好射出时,由图几何知识可得:r+rcosθ=d,又r=mv0Be,由以上各式得v0=Bedm(1+cosθ),故电子要射出磁场时速率至少应为Bedm(1+cosθ).当θ=0°时,v0=Bed2m最小,此时半径最小,rmin=d2,也可由轨迹分析得出上述结论.[答案]Bedm(1+cosθ)Bed2m确定临界情景的轨迹是求解的关键.粒子恰好不能从直线边界射出的情景是轨迹圆和直线相切.[典例4]如图所示,S为粒子源,它在纸面360°范围内发射速度大小为v0,质量为m,电量为q的粒子(q0),MN是一块足够大的竖直挡板,与S的水平距离为L,挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为mv0qL.求挡板被粒子击中的范围为多大?[思路点拨]由于粒子从同一点向各个方向发射,粒子的运动轨迹构成绕S点旋转的一系列动态圆,每一个运动轨迹圆周都是逆时针旋转,这样可以作出打到最高点与最低点的粒子的轨迹,如图所示,由此可根据带电粒子在匀强磁场中的运动规律确定所求的范围.[规范解答]如图所示,最高点A为动态圆与MN相切时的切点,A为切点,所以OA=L,最低点B为动态圆与MN相割且SB为直径时的点.带电粒子在磁场中做圆周运动,由qv0B=mv20R得R=mv0qB=L,SB为直径,则SB=2L,SO=L,由几何关系得OB=SB2-SO2=3L.故粒子能击中的范围为(1+3)L.[答案](1+3)L
本文标题:2019-2020学年高中物理 第6章 磁场对电流和运动电荷的作用 习题课三 带电粒子在匀强磁场中的
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