2019-2020学年高中物理 第6章 磁场对电流和运动电荷的作用 第3节 洛伦兹力的应用课件 鲁科

第6章磁场对电流和运动电荷的作用第3节洛伦兹力的应用学习目标重点难点1.理解洛伦兹力对粒子不做功.2.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.3.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题.1.推导圆周运动的半径公式r＝mvqB、周期公式T＝2πmqB，明确r和T与哪些因素有关.2.带电粒子在匀强磁场中运动问题的分析方法.01课前自主梳理02课堂合作探究03素养拓展提升04课后巩固提升课时作业一、带电粒子在磁场中的运动1．用洛伦兹力演示仪显示电子的运动轨迹(1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹为______．(2)当电子垂直射入匀强磁场中时，电子的运动轨迹为一个____，所需要的向心力是由洛伦兹力提供的．(3)当电子斜射入匀强磁场中时，电子运动的轨迹是一条________．直线圆螺旋线2．圆周运动的轨道半径和周期(1)由qvB＝mv2r得其轨道半径为_________．(2)由T＝2πrv和r＝mvqB得粒子运动的周期为________.由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与__________和__________无关．运动速率轨道半径r＝mvqBT＝2πmqB在什么条件下，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动？提示：当带电粒子满足以下三个条件时，在磁场中做匀速圆周运动．(1)带电粒子的速度方向与磁场方向垂直．(2)磁场为匀强磁场或粒子所经位置的磁感应强度方向始终与粒子速度方向垂直，且磁感应强度大小不变．(3)带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，或虽受其他力作用，但除洛伦兹力以外的其他力的合力为0.二、回旋加速器和质谱仪1．回旋加速器(1)主要构造：两个金属_______，两个大型电磁铁．(2)原理图(如图)D形盒(3)工作原理磁场作用：带电粒子_____磁场方向射入磁场时，只在洛伦兹力作用下做_______________，其周期与_____和__________无关．交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的_____，使带电粒子每经过一次狭缝加速一次．交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)_____．垂直匀速圆周运动半径运动速率电场相同2．质谱仪(1)功能：分析各化学元素的________并测量其_____、含量．(2)原理图(如图)同位素质量(3)工作原理带电粒子在电场中加速：______＝12mv2带电粒子在磁场中偏转：x2＝_____带电粒子的比荷：qm＝8UB2x2由此可知，离子比荷与偏转距离x的平方成_____，凡是比荷不相等的都被分开，并按__________的大小排列，故称之为“_____”．反比比荷顺序质谱qUmvqB带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律当带电粒子垂直磁场方向射入磁场时：(1)向心力公式：qvB＝mv2r(2)半径公式：r＝mvqB(3)周期公式：T＝2πmqB2．分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的方法分析问题的基本思路：画轨迹，找圆心，求半径，定时间．(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做匀速圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，方向如图所示．(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求出半径的大小．(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T＝2πmqB，求出运动周期T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角θ，其运动时间t＝θ2πT.(4)确定圆心角的方法：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即α＝φ，如图所示．某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.[典例1]已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________．[思路点拨]带电粒子在磁场中的圆周运动，应用F洛充当向心力．[规范解答]带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，所以洛伦兹力提供向心力，即qvB＝mv2r解得r＝mvqB，所以r1∶r2＝m1v1q1B∶m2v2q2B＝2∶1，同理，因为周期T＝2πrv，所以T＝2πmqB，所以T1∶T2＝2πm1q1B∶2πm2q2B＝1∶2.[答案]2∶11∶2比例法是解决物理问题的有效方法之一．使用的思路一般是：根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量之间的函数关系，建立比例式求解．1．质子和α粒子从静止开始经相同的电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子做圆周运动的动能之比Ek1∶Ek2＝________，轨道半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________．解析：粒子在电场中加速时只有电场力做功，由动能定理得qU＝12mv2，故Ek1∶Ek2＝q1U∶q2U＝q1∶q2＝1∶2，由qU＝12mv2得：v＝2qUm，又由牛顿第二定律．设粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，则有qvB＝mv2r，故圆周半径r＝mvqB＝1B2mUq，故r1∶r2＝m1q1∶m2q2＝1∶2，粒子做圆周运动的周期T＝2πmqB，故T1∶T2＝m1q1∶m2q2＝1∶2.答案：1∶21∶21∶2回旋加速器1．直线加速器(多级加速器)如图所示，电荷量为q的粒子经过n级加速后，根据动能定理获得的动能可以达到Ek＝q(U1＋U2＋U3＋…＋Un)．这种多级加速器通常叫做“直线加速器”，目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长．各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5、……时不会减速．[特别提醒]直线加速器占用的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制．2．回旋加速器(1)回旋加速器的工作原理．如图所示，放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速度v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆弧A0A1到达A1时，我们在A1A′1处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A′1处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，我们在A2′A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2.如此继续下去，每当粒子运动到A1A1′、A3A3′等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到一个向下电场的加速．我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将做半径增大了的圆周运动．那么，粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去，速率将一步一步地增大．(2)粒子的最大半径等于盒的半径R＝mvqB，所以最大速度v＝qBRm，最大动能Ekm＝12mv2＝q2B2R22m，即粒子所能达到的最大动能是由磁场B、D形盒的半径R、粒子的比荷q/m共同决定，与加速电场的电压无关．(3)粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝EkmUq(U是加速电压大小)，一个周期加速两次．设在电场中加速的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝v2t1，t1＝2ndv.在磁场中运动的时间t2＝n2T＝nπmqB，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.[特别提醒]回旋加速器中，两D形盒盒缝宽度远小于盒半径，粒子通过盒缝的时间就可以忽略，这样粒子走过半圆的时间间隔为粒子运动周期的一半，即Δt＝T2＝12·2πmqB＝πmqB，与粒子运动的速率无关．因此，只要使所加交变电场的周期与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期相同(T＝2πmqB)，就可以保证粒子每经过盒缝时都正好赶上合适的电场方向而被加速．[典例2]在某回旋加速器中，磁场的磁感应强度为B，粒子源射出的粒子质量为m，电荷量为q，粒子的最大回旋半径为Rm，问：(1)D形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交变电场的周期是多大？(4)粒子离开加速器时能量是多大？(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需的时间．[思路点拨]粒子在电场中的加速时间相对于在磁场中做圆周运动的时间很短．[规范解答](1)D形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场．(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速后轨道半径增大．(3)交变电场的周期应与粒子旋转的周期相同，即T＝2πmqB.(4)粒子离开加速器时达到最大速度vm，由Rm＝mvmqB可得vm＝qBRmm，则其动能为Ekm＝12mv2m＝12m(qBRmm)2＝q2B2R2m2m.(5)设粒子达到最大动能须经n次加速，则粒子在回旋加速器中运动的时间t应为在D形盒内的回旋时间t1与通过D形盒间的缝隙的加速时间t2之和，即t＝t1＋t2.由nqU＝Ekm得n＝EkmqU，则粒子旋转的周期数为n2＝Ekm2qU，t1＝n2T＝πBR2m2U.粒子在两D形盒缝隙中加速时，受到的电场力为qUd，运动的加速度a＝qUmd，质子n次通过缝隙的总位移为s＝nd，由于质子n次加速的过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，故有(注意等效的思想方法)nd＝12·qUmd·t22，t2＝BRmdU.所以t＝t1＋t2＝BRm（2d＋πRm）2U.[答案](1)无电场(2)匀速圆周运动，每次加速后轨道半径增大(3)T＝2πmqB(4)q2B2R2m2m(5)BRm（2d＋πRm）2U在回旋加速器中粒子在电场中的运动是间断的，但由于粒子在间断期间处在磁场中做匀速圆周运动(速率不变)，所以处理时可以将粒子在电场中的间断运动连接起来，将其等效处理为初速度为零的匀加速运动．2．关于回旋加速器的有关说法正确的是()①回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用，使带电粒子的速度增大的②回旋加速器是用电场加速的，经过多次电场加速使带电粒子获得高能量的③带电粒子在回旋加速器中不断被加速，故在其中做圆周运动一周所用时间越来越小④回旋加速器所在处的磁场方向随粒子在D形盒中运动做周期性变化⑤整个D形盒之间的电场变化周期与粒子在D形盒中做圆周运动的周期相同⑥带电粒子在回旋加速器两个D形盒中运动时，所受的洛伦兹力的大小相等A．①④⑥B．②⑤C．②③⑥D．①③④答案：B质谱仪1．质谱线：电荷量相同，而质量有微小差别的一群带电粒子，经过电场加速，进入磁场后将沿着不同半径做圆周运动，而打在照相底片上不同的地方，在底片上形成若干线状的细条，叫质谱线(如图所示)．带电粒子进入质谱仪的加速电场有qU＝12mv2①带电粒子进入质谱仪的偏转磁场有qvB＝mv2r②由①②得r＝1B2mUq，可见，电荷量相同时，半径将随质量变化．2．质谱仪中的几个问题(1)用途：测带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．(2)测量：加速后的带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r＝mvqB＝2mUqB2，可得粒子质量m＝qB2r22U.比荷：qm＝2UB2r2.[思维拓展]速度选择器(1)原理：如图所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线穿过两板间．(2)速度选择：由qE＝qvB得v＝EB，只有满足v＝EB的粒子从速度选择器中被选择出来．(3)特点：速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电量，若粒子从另一方向入射则不能穿出速度选择器．[典例3]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生质量为m、电荷量为q的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零．产生的离子经过电压U加速，