2019-2020学年高中物理 第5章 万有引力与航天 3 万有引力定律与天文学的新发现课件 沪科版

第5章万有引力与航天5．3万有引力定律与天文学的新发现第5章万有引力与航天1．能够应用万有引力定律分析研究人们观测到的天体运动的一些精彩事例．2．会用万有引力定律计算天体的质量．(重点＋难点)一、笔尖下发现的行星历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究发现了______星．这颗星的发现进一步证明了______________的正确性，而且也显示了______________对天文学研究的重大意义．海王万有引力定律万有引力定律二、哈雷彗星的预报英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年．哈雷彗星的准确预报再一次证明了______________的正确性．三、把天体的质量“称”出来1．地球质量的计算利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的__________，即mg＝_______，则M＝________，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．万有引力定律万有引力GMmR2gR2G2．太阳质量的计算利用某一行星：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星与太阳间的__________充当向心力，即GMmr2＝4π2mrT2，由此可得太阳质量M＝___________，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的______和__________就可以计算出太阳的质量．万有引力4π2r3GT2周期轨道半径根据月球绕地球做圆周运动的规律应用万有引力定律求出的天体的质量是地球的还是月球的？月球的质量怎么求？提示：求出的是地球的质量，利用GMmr2＝m2πT2r求出的质量M＝4π2r3GT2为中心天体的质量，做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉．要想求月球的质量，要考虑绕月球做圆周运动的卫星的运动规律．天体质量的计算方法1．研究天体运动的公式行星绕恒星运动(或卫星绕行星运动)所需的向心力是由行星与恒星间(或卫星与行星间)的万有引力提供的，则F＝GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma向．其中GMmr2是万有引力提供的向心力，mv2rmω2r或m4π2T2r或ma向是圆周运动所需的向心力．2．计算被环绕天体质量的几种方法应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量．下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法．已知条件求解方法已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r由GMmr2＝m2πT2r得M＝4π2r3GT2已知条件求解方法已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v由GMmr2＝mv2r得M＝v2rG已知卫星运行的线速度v和运行周期T由GMmr2＝m2πTv和GMmr2＝mv2r得M＝v3T2πG已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g由mg＝GMmR2得M＝gR2G若计算出天体的质量后，可利用ρ＝M43πR3估算天体的密度，常用两种方法：(1)由天体表面的重力加速度g和半径R求此天体的密度．由mg＝GMmR2和M＝ρ·43πR3，得ρ＝3g4πGR．(2)若天体的某个卫星的轨道半径为r，周期为T，则由GMmr2＝mr4π2T2和M＝ρ·43πR3，得ρ＝3πr3GT2R3．当天体的卫星绕天体表面运行时，其轨道半径r等于天体的半径R，则天体密度为ρ＝3πGT2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120．该中心恒星与太阳的质量比约为()A．110B．1C．5D．10[解析]行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMmr2＝m4π2T2r，则M1M2＝r1r23·T2T12＝1203×36542≈1，选项B正确．[答案]B求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据天体表面的物体所受重力等于万有引力，即mg＝GMmR2，求得M＝gR2G；另一种方法是根据万有引力等于向心力，即GMmr2＝m2πT2r，求得M＝4π2r3GT2．当然，无论哪种方法只能求出中心天体的质量．1．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G．地球的密度为()A．3πGT2·g0－gg0B．3πGT2·g0g0－gC．3πGT2D．3πGT2·g0g解析：选B．物体在地球的两极时，mg0＝GMmR2，物体在赤道上时，mg＋m2πT2R＝GMmR2，则ρ＝M43πR3＝3πg0GT2（g0－g）．故选项B正确，选项A、C、D错误．万有引力定律的应用1．应用万有引力定律解题的两条思路(1)万有引力提供天体运动的向心力GMm/r2＝mv2/r＝m4π2r/T2＝mω2r；(2)黄金代换在天体表面上，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即GMm/R2＝mg，从而得出GM＝gR2．2．几个常用公式(1)由GMmr2＝mv2r可得：v＝GMr，r越大，v越小．(2)由GMmr2＝mω2r可得：ω＝GMr3，r越大，ω越小．(3)由GMmr2＝m2πT2r可得：T＝2πr3GM，r越大，T越大．(4)由GMmr2＝ma可得：a＝GMr2，r越大，a越小．(5)辅助公式：ρ＝MV；V＝43πR3．3．需注意的几个问题(1)GMmr2＝ma中的a是向心加速度，根据问题的条件可分别选用：a＝v2r，a＝ω2r，a＝4π2T2r．(2)由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住．所以粗略计算时，一般都采用代换GM＝gR2．(3)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件．如地球公转一周是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9．8m/s2等．(多选)假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()A．地球的向心力变为缩小前的一半B．地球的向心力变为缩小前的116C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半[思路点拨]解此题的关键要注意“天体直径”“天体间距”都发生变化的前提．[解析]地球的向心力F＝GMmr2，其中，太阳的质量为M＝43ρπR3，地球的质量为m＝43ρ′πR′3．若天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，则地球的向心力F′＝GM8·m8r24＝116·GMmr2，选项B正确；由GMmr2＝mr2πT2得地球绕太阳公转的周期为T＝2πr3GM，所以T′＝T，选项C正确．[答案]BC2．(多选)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()A．X星球的质量为M＝4π2r31GT21B．X星球表面的重力加速度为gX＝4π2r1T21C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为v1v2＝m1r2m2r1D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1r32r31解析：选AD．由万有引力提供向心力可得：GMmr2＝m4π2rT2，得M＝4π2r3GT2，T＝4π2r3GM，可知A、D正确；由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，知C错误；由于轨道r1不是X星的近地轨道，故B错误．多星模型由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T．[解析](1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝GmAmBr2＝G2m2a2＝FCA，方向如图所示，则合力大小为FA＝23Gm2a2．(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝GmAmBr2＝G2m2a2，FCB＝GmCmBr2＝Gm2a2，方向如图所示．由FBx＝FABcos60°＋FCB＝2Gm2a2，FBy＝FABsin60°＝3Gm2a2，可得FB＝F2Bx＋F2By＝7Gm2a2．(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，则RC＝34a2＋12a2，可得RC＝74a．(或由对称性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝FBxFB＝DBOB＝12aRC，得RC＝74a)(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝7Gm2a2＝m2πT2RC，可得T＝πa3Gm．[答案](1)23Gm2a2(2)7Gm2a2(3)74a(4)πa3Gm(1)模型特点：宇宙中，由于天体之间的相互作用而呈现出诸如双星、三星、四星等组成的系统，在这些天体系统中，只考虑系统内各天体之间的万有引力作用，不考虑系统外天体对它们的万有引力作用．(2)解题规律求解这类问题时应把握两个关键点：①求出某一天体所受系统内各个天体对其万有引力的合力，根据牛顿第二定律列方程；②根据几何关系找出系统内各天体做圆周运动的半径．