2019-2020学年高中物理 第5章 万有引力定律及其应用 习题课 万有引力定律及其应用课件 鲁科

第5章万有引力定律及其应用习题课万有引力定律及其应用一、公式推论1．万有引力公式：F＝GMmr2[G＝6.67×10－11m3/(kg·s2)]．2．“黄金代换”公式：GM＝gR2.3．万有引力充当向心力公式：GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2·r＝ma.4．天体质量的估算(1)已知环绕天体的周期T、轨道半径r可得中心天体质量.GMmr2＝m4π2T2r⇒M＝4π2r3GT2.(2)已知中心天体半径R及表面重力加速度g可得中心天体质量．GMmR2＝mg⇒M＝gR2G.5．天体密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度由mg＝GMmR2和M＝ρ·43πR3，得ρ＝3g4πGR，其中g为天体表面的重力加速度，R为天体半径．(2)利用天体的卫星来求天体的自身密度设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程GMmr2＝mr4π2T2，M＝ρ·43πR3，得ρ＝M43πR3＝4π2r3GT243πR3＝3πr3GT2R3.(3)当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2.二、天体运动的分析技巧1．建立模型：不论是自然天体(如地球、月球等)还是人造天体(如卫星、飞船等)，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型．2．列方程求解：根据中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力，列出合适的向心力表达式进行求解．F向＝F万＝ma＝GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r.卫星的运动规律及其应用如图所示，a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确的是()A．b、c的线速度大小相等且大于a的线速度B．b、c的向心加速度不相等且均小于a的向心加速度C．b、c的周期相等且大于a的周期D．b、c的向心力相等且大于a的向心力[解析]a、b、c三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有引力提供．由牛顿第二定律得GMmr2＝mv2r＝mr4π2T2＝ma(M为地球的质量，m为卫星的质量)，所以v＝GMr∝1r，与卫星质量无关，由题图知rb＝rcra，则vb＝vcva，A错误；a＝GMr2∝1r2，与卫星质量无关，由rb＝rcra，得ab＝acaa，B错误；T＝4π2r3GM∝r3，与卫星质量无关，由rb＝rcra得Tb＝TcTa，C正确；F向＝GMmr2∝mr2，与质量m和半径r有关，由ma＝mbmc，rb＝rcra知mar2ambr2b，即F向aF向b，mbr2bmcr2c，即F向bF向c，mar2a与mcr2c无法比较，D错误．[答案]C1.若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R1∶R2＝______，向心加速度之比a1∶a2＝________．解析：由GMmR2＝m·4π2T2·R得R1R2＝3T213T22＝34由GMmR2＝ma得a1a2＝R22R21＝3T423T41＝344.答案：34∶134∶4“赤道物体”与“同步卫星”“近地卫星”的比较有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，卫星c是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有()A．卫星a的向心加速度等于重力加速度gB．卫星c在4h内转过的圆心角是π6C．在相同时间内卫星b转过的弧长最长D．卫星d的运动周期有可能是23h[解析]地球赤道上静止的物体随地球自转的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；同步卫星c在4h内转过的圆心角φ＝2π24×4＝π3，选项B错误；相同时间内转过的弧长s由线速度v决定，卫星b的线速度最大，因此相同时间内卫星b转过的弧长最长，选项C正确；卫星d的轨道比同步卫星c的高，周期比同步卫星c的大，则其周期一定大于24h，选项D错误．[答案]C(1)赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由v＝ωr和a＝ω2r可分别判断线速度，向心加速度的关系．(2)不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝mr4π2T2可分别得到a＝GMr2、v＝GMr、ω＝GMr3及T＝2πr3GM，故可以看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大．2.如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球的同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是()A．三者的周期关系为TATBTCB．三者向心加速度的大小关系为aAaBaCC．三者角速度的大小关系为ωAωCωBD．三者线速度的大小关系为vAvCvB解析：选D.卫星C为同步卫星，周期与A物体周期相等，故A错误；A、C比较，角速度相等，由a＝ω2r可知，aAaC，故B错误；卫星C与A物体周期相等，角速度也相等，因而C错误；A、C比较，角速度相等，由v＝ωr，可知vAvC，B、C比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式v＝GMr，可知vCvB，因而vAvCvB，故D正确．卫星变轨问题(多选)2013年12月2日1时30分，西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功将“嫦娥三号”探测器发射升空．卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100千米的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过Q点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ与月球相切于M点，“玉兔号”月球车将在M点着陆月球表面，如图所示．下列的说法正确的是()A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C．“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上运动周期比在轨道Ⅰ上短D．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度[解析]月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径，根据GmMr2＝mv2r，得线速度v＝GMr，可知“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确；“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅰ需减速，故B正确；根据开普勒第三定律得卫星在轨道Ⅱ上运动轨道的半长轴比在轨道Ⅰ上的轨道半径小，所以卫星在轨道Ⅱ上的运动周期比在轨道Ⅰ上短，故C正确；“嫦娥三号”无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力加速度，故万有引力在此点产生的加速度相等，故D错误．[答案]ABC卫星变轨问题的几点注意(1)当卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．①当卫星的速度突然增加时，GMmr2mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动．②当卫星的速度突然减小时，GMmr2mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，卫星的回收就是利用这一原理．(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．(3)飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接．3.如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析：选D.11.2km/s是第二宇宙速度，若大于此值就会飞出地球引力范围了，故选项A错；7.9km/s是最大环绕速度，在轨道Ⅱ上运动时的速度一定小于7.9km/s，所以选项B错；从P到Q的运动中引力做负功，动能减小，所以选项C错；从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，所以卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故选项D正确．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放