2019-2020学年高中物理 第5章 第1节 万有引力定律及引力常量的测定课件 鲁科版必修2

第5章万有引力定律及其应用第1节万有引力定律及引力常量的测定学习目标1.了解开普勒三定律的内容．2．知道万有引力定律的内容、表达式及适用条件，并会用其解决简单的问题．(重点)3．知道万有引力常量的测定方法及该常量在物理学上的重要意义．4．会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的基本思路．(重点、难点)自主探新知预习一、行星运动的规律开普勒三定律定律内容图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳位于椭圆的一个上开普勒第二定律太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的_____内扫过的相等面积椭圆焦点时间开普勒第三定律行星绕太阳运行轨道的立方与其公转周期T的成正比，公式：___＝k平方r3T2半长轴r二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都是相互的，引力的方向沿_____________，引力的大小F与这两个物体质量的成正比，与这两个物体间成反比．2．表达式：F＝Gm1m2r2(1)r是的距离(若为匀质球体，则是的距离)．(2)G为万有引力常量，G＝N·m2/kg2.6.67×10－11吸引两物体的连线乘积m1m2距离r的平方两质点间两球心三、引力常量的测定及意义1．在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量．G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2．意义：使用能进行定量运算，显示出其真正的实用价值．3．知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“”．能称出地球质量的人卡文迪许万有引力定律1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动．()(2)太阳系中所有行星的运动速率是不变的．()(3)太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长．()(4)一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略．()×√×√(5)任何两物体间都存在万有引力．()(6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力．()(7)引力常量是牛顿首先测出的．()(8)卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．()(9)卡文迪许第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．()√√××√2．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比A[由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．]3．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是()A．使物体的质量各减小一半，距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D．使两物体间的距离和质量都减为原来的14D[根据F＝Gm1m2r2可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的14，当距离和质量都减为原来的14时，万有引力不变，选项D错误．]4．对于引力常量G的理解，下列说法中错误的是()A．G是一个比值，在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时的引力大小B．G的数值是为了方便而人为规定的C．G的测定使万有引力定律公式更具有实际意义D．G的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性B[根据万有引力定律公式F＝Gm1m2r2可知，G＝Fr2m1m2，当r＝1m，m1＝m2＝1kg时，G＝F，故A正确；G是一个有单位的物理量，单位是m3/(kg·s2)．G的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B错误，C、D正确．]合作攻重难探究行星运动的规律1.从空间分布上认识：行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫焦点定律．2．对速度大小的认识(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．3．对周期长短的认识(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星．(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关．1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于()A．F2B．AC．F1D．BA[根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.]2．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的13，则此卫星运行周期大约是()A．3～5天B．5～7天C．7～9天D．大于9天B[月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律r3T2＝k，得r3T2＝r3月T2月，则T＝13×27×13(天)≈5.2(天)．]应用开普勒定律注意的问题1．适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时r3T2＝k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关．2．定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律．它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．3．对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大．由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小．万有引力定律1.万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F＝Gm1m2r2只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r是两个球体球心间的距离．(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r为球心到质点间的距离．2．万有引力的“四性”四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关【例1】已知地球的赤道半径rE＝6.37×103km，地球的质量mE＝5.977×1024kg.设地球为均匀球体．(1)若两个质量都为1kg的均匀球体相距1m，求它们之间的万有引力；(2)质量为1kg的物体在地面上受到地球的万有引力为多大？思路点拨：解此题的关键是理解公式F＝Gm1m2r2中各符号的意义．[解析](1)由万有引力定律的公式可得两个球体之间的引力为F＝Gm1m2r2＝6.67×10－11×1×112N＝6.67×10－11N.(2)将地球近似为一均匀球体，便可将地球看作一质量集中于地心的质点；而地面上的物体的大小与它到地心的距离(地球半径rE)相比甚小，也可视为质点．因此，可利用万有引力定律的公式求得地面上的物体受到地球的引力为F′＝GmEmr2E＝6.67×10－11×5.977×1024×16.37×1062N＝9.8N.[答案](1)6.67×10－11N(2)9.8N万有引力定律的应用方法1．首先分析能否满足用F＝Gm1m2r2公式求解万有引力的条件．2．明确公式中各物理量的大小．3．利用万有引力公式求解引力的大小及方向．3．已知太阳的质量M＝2.0×1030kg，地球的质量m＝6.0×1024kg，太阳与地球相距r＝1.5×1011m，(比例系数G＝6.67×10－11N·m2/kg2)求：(1)太阳对地球的引力大小；(2)地球对太阳的引力大小．[解析](1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则F＝GMmr2＝6.67×10－11×2.0×1030×6.0×10241.5×10112N＝3.56×1022N.(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知F′＝F＝3.56×1022N.[答案](1)3.56×1022N(2)3.56×1022N引力常量的测定及意义1.天体质量的计算：下面以计算地球的质量为例，介绍两种方法．方法1：已知月球(地球的卫星)绕地球运动的周期T和轨道半径r，可计算出地球的质量M.由GMmr2＝m2πT2r得M＝4π2r3GT2.方法2：已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，可求得地球的质量．不考虑地球自转，地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝GMmR2，M＝gR2G.2．计算天体的密度(1)若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M43πR3将M＝4π2r3GT2代入上式得：ρ＝3πr3GT2R3当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝3πGT2.(2)已知天体表面上的重力加速度为g，则ρ＝M43πR3＝gR2G43πR3＝3g4πRG.【例2】已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，日地球心的距离r＝1.49×1011m.(1)试估算太阳的质量；(2)若万有引力常量未知，而已知地球质量m＝6.0×1024kg，地球半径R＝6.4×106m，地球表面重力加速度g＝9.8m/s2，试求出太阳质量．思路点拨：(1)试分析地球绕太阳的运动满足的规律：①地球绕太阳做匀速圆周运动．②地球绕太阳的公转周期为1年．(2)若不考虑地球自转，地面上的物体所受重力等于物体和地球间的万有引力．[解析](1)由牛顿第二定律和万有引力定律，有GMmr2＝m2πT2r，可得M＝4π2r3GT2，其中M是太阳的质量，r是地球绕太阳公转半径，T是地球公转周期，m是地球质量，则M＝4×3.142×1.49×101136.67×10－11×365×24×36002kg≈1.97×1030kg.[答案](1)1.97×1030kg(2)1.96×1030kg(2)已知GMmr2＝m2πT2r①对地球表面的物体有m′g＝Gmm′R2，即Gm＝gR2②由①②得M＝4π2r3mgR2T2＝4×3.142×1.49×10113×6.0×10249.8×6.4×1062×365×24×36002kg≈1.96×1030kg.求解天体质量时应明确的问题万有引力定律和圆周运动知识的结合，应用牛顿运动定律解决天体问题是非常典型的一种题型．解答此类问题应明确以下三点：1．利用天体运动求解天体质量时，只能将被求天体作为中心天体，所研究的环绕天体的运动近似为匀速圆周运动进行求解．2．由于向心力表达式较多，要根据已知条件选择合适的公式求解．3．正确理解向心力表达式中的r的含义，它不是环绕天体到中心天体表面的距离，而是环绕天体球心到中心天体球心的距离．4．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的