2019-2020学年高中物理 第4章 怎样求合力与分力 习题课平衡类问题的处理方法课件 沪科版必修

习题课平衡类问题的处理方法第4章怎样求合力与分力公式、方法1．共点力平衡的条件F合＝0或Fx＝0Fy＝02．解决平衡类问题时常用的方法(1)正交分解法当物体受到三个以上的共点力作用而处于平衡状态时，采用力的正交分解法求解比较方便．以共点力的作用点为坐标原点建立正交坐标系后，可以把物体所受到的力分别分解到相互垂直的x轴和y轴上，再利用平衡条件的分量式Fx＝0和Fy＝0，即可把复杂的矢量运算转化为比较简单的代数运算．(2)力的合成与分解法对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；亦可将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法．(3)矢量三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．(4)相似三角形法对于三力平衡的问题，一般可以通过“物理—几何”的转化，把三力平衡的问题转化为三角形问题，然后由求解三角形的几何问题去求解物体受力而平衡的问题．尤其是得到的力的三角形不是直角三角形，而且角度不是特殊值(如30°，45°，60°…)，三角形的边角也无明确的定量关系时，就可通过寻求力的三角形与几何三角形的相似关系而求解题目．(5)动态图解法因某些物理量的变化使物体所处的状态发生缓慢变化，而在此缓慢变化过程中物体处于一系列的平衡状态．求解此类问题可用动态图解法．即依据某一参量的变化过程分析研究对象的受力，并作出力的平行四边形，由动态的力的平行四边形的边长(或角度)的变化，确定某一力的大小与方向的变化规律，从而得到正确的结论．在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(如图)，足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．[解析]取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用．重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力N，方向水平向右；悬绳的拉力T，方向沿绳的方向．法一：合成法取足球作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡，如图所示，由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：N＝Ftanα＝mgtanα，T＝F/cosα＝mg/cosα.法二：分解法取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，将重力G分解为N′和T′，由共点力平衡条件可知，N与N′的合力必为零，T与T′的合力也必为零，所以N＝N′＝mgtanα，T＝T′＝mg/cosα.法三：正交分解法求解取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G、墙壁的支持力N、悬绳拉力T，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零．即Fx合＝N－Tsinα＝0，Fy合＝Tcosα－G＝0.由上述两式解得：T＝G/cosα＝mg/cosα，N＝Tsinα＝mgtanα.[答案]mgcosαmgtanα1．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为()A．13mgB．23mgC．36mgD．239mg解析：选D.题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架向上，这三个力的合力等于照相机的重力，所以有3Fcos30°＝mg，得F＝mg3cos30°＝239mg，故选项D正确．如图，光滑的半球体固定在水平地面上，球心O的正上方固定有一小滑轮，悬点到半球顶距离为d，球半径为R，跨过滑轮的细线一端系一重球，现在细线的另一端用力将小球由a位置缓慢地拉向b，在此过程中，小球对半球的压力N及细线的拉力T的大小变化为()A．N变大、T变大B．N变小、T变大C．N不变、T变小D．N变小、T不变[解析]选小球为研究对象，设拉球的绳长为L，受力分析如图，由于小球处于平衡状态，所以T、N、G构成一个封闭的三角形，据数学知识可以看出三角形AOB跟三角形TGN相似，据相似三角形对应边成比例得TL＝Gd＋R＝NR，解得T＝Ld＋RG，N＝Rd＋RG．在将小球拉起的过程中，L变小，d、R均不变，故可得C正确．[答案]C2．如图所示，AC为轻绳，BC为弯曲的硬杆，质量忽略不计，B端铰链接于竖直墙上，且AB＝AC.当C端挂一质量为m的物体时，绳AC的拉力为多大？解析：以C点为研究对象，作出C点受力图如图所示．物体对C点向下的拉力大小等于重力mg，绳AC的拉力T沿绳指向A，硬杆对C点的弹力N，由于硬杆的质量不计，故杆的弹力N方向沿BC的连线方向，同时有几何关系∠ABC＝∠BCA.图中的T和mg的合力与N是一对平衡力，且合力方向与T和mg的夹角均相同，力三角形与几何三角形相似，可得T＝mg.答案：mg如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始时板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置，分析重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是()A．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小B．对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小C．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大D．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小[思路点拨]本题不涉及定量计算，仅仅判断力的大小的变化情况，是平衡问题中典型的动态分析问题，因此采用图解法．[解析]分析球的受力，球受到重力mg、挡板对球的弹力NA及斜面对球的支持力NB，如图所示，球处于静止状态，弹力NA与NB的合力N大小等于重力大小，方向竖直向上，NA、NB、N构成一平行四边形．当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力NA的边的长度先变小后变大，即表示弹力NA先变小后变大；表示支持力NB的边的长度一直变短，即说明NB一直变小．由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小．[答案]C3.如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦．如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是()A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1和F2都减小D．F1和F2都增大解析：选C.球所受拉力F′1、支持力F′2和重力G可以构成如图甲所示的矢量三角形，绳子长度增加，F′1与竖直方向的夹角减小，F′1、F′2的变化如图乙所示，故F′1、F′2均减小，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2都减小，C正确．甲乙