2019-2020学年高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 2 研究机械能守恒定律课件 沪科版必修

第4章能量守恒与可持续发展4．2研究机械能守恒定律第4章能量守恒与可持续发展1．知道机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律．(重点)2．学会验证机械能守恒的实验方法．3．从理论分析和理论推导机械能守恒定律．(难点)4．应用机械能守恒定律解决基本问题．一、什么是机械能1．定义：物体的______与______之和称为机械能．2．表达式：E＝____________．动能势能Ek＋Ep二、研究机械能守恒定律1．重力势能可以转化为动能：打桩机重锤在下落过程中，重力对重锤做___功，重锤的重力势能______．在这个过程中，重锤的速度______了，表示重锤的动能______了．这说明，重锤原来具有的__________转化成了______．2．动能也可以转化为重力势能：原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升，这时重力做___功，物体的速度______，表示物体的动能______了．但这时物体的高度______，表示它的重力势能______了．这说明，物体原来具有的______转化成了__________．正减少增加增加重力势能动能负减小减小增加增加动能重力势能3．弹性势能与动能之间也能相互转化：不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与动能相互转化．被压缩的弹簧具有__________，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去．这一过程中，弹力做功，弹簧的弹性势能______，而物体得到一定的______，动能增加．弹性势能减小速度4．机械能守恒定律(1)内容：在只有______或______做功的物体系统内，___能与___能可以互相转化，而总的________保持不变．即E＝____________＝恒量．(2)适用条件：只有______做功或系统内______做功．(3)表达式：________________或______________________．重力弹力动势机械能Ek＋Ep重力弹力ΔEk＝ΔEpEk1＋Ep1＝Ek2＋Ep2如图所示为游乐场中的高架滑车(也叫“疯狂的老鼠”)，滑车从最高点自由滑下，随高度的降低，滑车运动得越来越快，游客感到疯狂和刺激．滑车在下滑过程中，动能和势能是怎样转化的？总的机械能遵循怎样的规律呢？提示：滑车在下滑过程中，重力做功，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；当滑车上升时，滑车克服重力做功，重力势能增加，动能减小．可见，在运动中，滑车的重力势能和动能相互转化，总的机械能会保持一个定值不变．对机械能守恒定律的理解1．对机械能守恒条件的理解(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化(2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：①只有重力(和弹簧弹力)做功，如所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒．②只有重力和系统内的弹力做功，如图所示．在图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如果不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．在图乙中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A从B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒．在图丙中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒．2．机械能守恒定律的表达式及举例表达方式说明注意点举例方程Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2初状态Ⅰ的机械能等于末状态Ⅱ的机械能需选择一合适的参考面mgh1＋12mv21＝mg·2R＋12mv22表达方式说明注意点举例方程ΔEk＝－ΔEp物体减少的势能等于增加的动能从初状态Ⅰ到末状态Ⅱ的过程中12mv22－12mv21＝mgh1－mgh2表达方式说明注意点举例方程ΔEa＝－ΔEb将一个系统分为两部分，一部分增加的机械能等于另一部分减少的机械能(1)单就某一部分机械能不守恒(2)从状态Ⅰ到状态Ⅱ的过程中12m2v22－12·m2v21－m2gh＝－m1gh＋12·m1v22－12m1v21如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，求a可能达到的最大高度为多少？[思路点拨]b球落地之前，a和b组成的系统机械能守恒．b落地后，a单独上升的过程中，a球的机械能守恒．[解析]在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，设速度为v．法一：根据“守恒观点”Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，取地面处重力势能为零，则初状态系统的机械能为3mgh，末状态的机械能为mgh＋12mv2＋12·3mv2，根据机械能守恒定律有3mgh＝mgh＋12mv2＋12·3mv2解得v＝gh．法二：根据“转化观点”系统减少的重力势能转化为系统的动能，即ΔEp＝－ΔEk，则有3mgh－mgh＝12mv2＋12·3mv2解得v＝gh．法三：根据“转移观点”由题意可知，b球减少的机械能等于a球增加的机械能，即ΔEa＝－ΔEb，则有3mgh－12×3mv2＝mgh＋12mv2解得v＝gh．b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，12mv2＝mgΔh⇒Δh＝v22g＝h2，所以a可能达到的最大高度为1．5h．[答案]1．5h应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路：(1)守恒观点始态机械能等于终态机械能，即：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2．(2)转化或转移观点①动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加量，即：Ek1－Ek2＝Ep2－Ep1．②一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体机械能的增加(或减少)量，即：EA1－EA2＝EB2－EB1．1．如图所示，质量m＝50kg的跳水运动员从距水面高h＝10m的跳台上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g＝10m/s2．求：(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)．(2)运动员起跳时的动能．(3)运动员入水时的速度大小．解析：(1)以水面为零重力势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep＝mgh＝5000J．(2)运动员起跳时的速度为v0＝5m/s，则运动员起跳时的动能为Ek＝12mv20＝625J．(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mgh＋12mv20＝12mv2，即v＝15m/s．答案：(1)5000J(2)625J(3)15m/s机械能守恒中的“轻杆”模型质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球L3处有一个光滑固定轴O，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)若已知运动过程中Q的速度大小是P的2倍，小球P的速度大小．(2)在此过程中小球P机械能的变化量．[解析](1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，Q球的速度为2v．由机械能守恒定律得2mg·23L－mg·13L＝12mv2＋122m(2v)2解得v＝2gL3．(2)小球P机械能增加量为ΔE＝mg·13L＋12mv2＝49mgL．[答案](1)2gL3(2)增加49mgL(1)建模背景：轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型．(2)模型特点①杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，若杆对物体做功，单个物体机械能不守恒．②对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．2．如图所示，有一轻质杆OA可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端A点和中点B各固定一个质量为m的小球，杆长为L．开始时，杆静止在水平位置，求释放杆后，当杆转到竖直位置时vA＝2vB，则A、B两小球的速度各是多少？解析：把A、B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒．以A球在最低点所处的水平面为零势能参考平面，则初状态：系统动能Ek1＝0，重力势能Ep1＝2mgL末状态(即杆转到竖直位置)：系统动能Ek2＝12mv2A＋12mv2B，重力势能Ep2＝12mgL由机械能守恒定律得2mgL＝12mgL＋12mv2A＋12mv2B①其中vA＝2vB②联立①②式解得vA＝12gL5＝23gL5，vB＝3gL5．答案：23gL53gL5验证机械能守恒1．实验原理：在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒．法一：若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应有mgh＝12mv2，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒．法二：任意找两点A、B，分别测出两点的速度大小vA、vB以及两点之间的距离d．若物体的机械能守恒，应有ΔEp＝－ΔEk．测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点的前、后相邻的两段相等时间T内下落的距离sn和sn＋1，由公式vn＝sn＋sn＋12T，或由vn＝dn＋1－dn－12T算出．2．实验数据处理(1)公式法：本实验中不需要测出物体的质量m，只需要验证ΔEp＝ΔEk，mgh＝12mv2，即12v2＝gh即可．(2)图像法：我们可以以12v2为纵轴，以h为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的h，12v2描于坐标平面内，然后来描合这些点，应该得到一条过原点的直线，这是本实验中另一处理数据的方法．3．实验注意事项(1)打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．(2)实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重物下落，以保证第一个点是一个清晰的小点．(3)选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近2mm的纸带．(4)测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60cm～80cm以内．(5)因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量．用落体法验证机械能守恒定律的实验中：(1)运用公式mv22＝mgh对实验条件的要求是____________，为此目的，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近__________．(2)若实验中所用重锤的质量m＝1kg，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0．02s，则记录B点时，重锤速度vB＝__________，重锤动能Ek＝__________，从开始下落起至B点重锤的重力势能减少量是__________，由此可得出的结论是______________________．(3)根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以v22为纵轴，以h为横轴画出的图像应是下图中的哪个()[解析](1)物体从静止开始自由下落时，在0．02s内的位移应为h＝12gt2＝12×9．8×(0．02)2m≈2mm．(2)vB＝AC－2T＝（31.4－7.8）×10－32×0.02m/s＝0．59m/s，此时重锤的动能为：Ek＝12mv2B＝12×1×(0．59)2J≈0．17J，物体的重力势能减小量为：ΔEp＝mgh＝1×9．8×17．6×10－3J≈0．17J．(3)由机械能守恒定律可知，mgh＝12mv2，即验证机械能守恒定律成立，只需验证v22＝gh即可．如以纵坐标为v22，横坐标为h，则图像应为过原点，且斜率为g的直线，故选项C正确．可见用图像处理实验数据更形象直观．在v22－h图像中，只要斜率k＝g，即表明机械能守恒．[答案](1)打第一个点时重物的初速度为零2mm(2)0．59m/s0．17J0．17J机械能守恒(3)C3．某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6V、50Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、