2019-2020学年高中物理 第3章 5 洛伦兹力的应用课件 教科版选修3-1

第三章磁场5洛伦兹力的应用[学习目标]1.知道带电粒子在磁场中的运动规律，理解应用磁场可以控制带电粒子的运动．(重点、难点)2.知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题．(难点)3.知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期的关系．(重点)自主探新知预习一、利用磁场控制带电粒子运动1．实例如图所示为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子(质量为m，电荷量为q)沿该磁场的直径方向从P点射入，在________作用下从Q点离开磁场．洛伦兹力(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过____．(2)设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可以看出tanθ2＝rR＝______．可见，对于一定的带电粒子(m，q一定)，可以通过调节__和____的大小来控制粒子的偏转角度θ.圆心qBrmv0Bv02．特点利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动____而不能改变粒子的速度____．方向大小二、质谱仪1．质谱仪的工作原理示意图(如图所示)2．对质谱仪工作原理的理解(1)带电粒子进入加速电场(狭缝S1与S2之间)，满足动能定理：______________．(2)带电粒子进入速度选择器(P1和P2两平行金属板之间)，满足qE＝________，v＝EB1，带电粒子做匀速直线运动．qU＝12mv2qvB1(3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为B2的匀强磁场区域)，偏转半径R＝mvqB2.(4)带电粒子打到照相底片，可得比荷qm＝__________．说明：①速度选择器适用于正、负电荷．②速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．EB1B2R三、回旋加速器1．原理图(如图所示)2．回旋加速器的核心部分是______．D形盒3．粒子每经过一次加速，其轨道半径就____，粒子做圆周运动的周期____．4．由qvB＝mv2R和Ek＝12mv2得Ek＝________，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关．增大不变q2B2R22m1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)带电粒子在磁场中运动的偏转角等于运动轨迹圆弧所对应的圆心角的2倍．()(2)带电粒子在磁场中偏转时，速度的方向改变而速度的大小不变．()(3)速度选择器既可以选择粒子的速度，也可以选择粒子的电性．()(4)应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷．()(5)回旋加速器两狭缝可以接直流电源．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)√(5)×2．(多选)如图为一“速度选择器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用．可能达到上述目的的办法是()A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外AD[要使电子沿直线OO′运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里．故A项正确．同理可判断D项正确．]3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A．增大匀强电场间的加速电压B．减小磁场的磁感应强度C．减小周期性变化的电场的频率D．增大D形金属盒的半径D[粒子最后射出时的旋转半径为D形盒的最大半径R，R＝mvqB，Ek＝12mv2＝q2B2R22m.可见，要增大粒子射出时的动能，应增大磁感应强度B和增大D形盒的半径R，故D正确．]合作攻重难探究利用磁场控制带电粒子的运动电偏转和磁偏转的对比匀强电场中偏转匀强磁场中偏转偏转条件垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力F＝Eq大小、方向都不变洛伦兹力F洛＝qvB的大小不变，方向随v的方向的改变而改变运动类型类平抛运动匀速圆周运动或其一部分运动轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹图求解方法处理偏移y和偏转角φ要通过类平抛运动的规律求解偏转y和偏转角φ要结合圆的几何关系通过对圆周运动的讨论求解动能变化动能增大动能不变【例1】有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为d，极板长为L，极板间有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速度v0射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点，如图甲所示．电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计．回答下面问题(用字母表示结果)．(1)求电子打到D点的动能；(2)电子的初速度v0必须大于何值，电子才能飞出极板；(3)若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速度v0射入，如图乙所示，则电子的初速度v0为何值时，电子才能飞出极板？思路点拨：①电子在板间运动时只有电场力做功．②电子要飞出极板，其偏转位移y必须满足yd2.③在极板间加上磁场时，电子可能从左侧也可能从右侧飞出极板．[解析](1)设电子打到D点时的动能为Ek，由动能定理可得Ek－12mv20＝U2e①由①式解得Ek＝12(Ue＋mv20)．②(2)电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a，在电场中的飞行时间为t，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得eUd＝ma③d2＝12at2④t＝Lv0⑤由③④⑤式联立解得v0＝LdUem所以电子要飞出电容器，必有v0LdUem.(3)在只有磁场情况下电子要飞出两极板，有两种情况．Ⅰ.电子从左边出，做半圆周运动，其半径R1＝d4⑥由洛伦兹力和向心力公式可得ev1B＝mv21R1⑦由⑦式解得v1＝eBd4m⑧因此电子飞出极板的条件是v1＜eBd4m⑨Ⅱ.电子从右边出，做部分圆周运动其半径R22＝L2＋R2－d22⑩由⑩式解得R2＝4L2＋d24d由洛伦兹力和向心力公式可得ev2B＝mv22R2⑪由⑪式解得v2＝（4L2＋d2）eB4dm⑫电子飞出极板的条件是v2＞（4L2＋d2）eB4dm.[答案](1)12(Ue＋mv20)(2)LdUem(3)v0＜eBd4m或v0＞（4L2＋d2）eB4dm(1)对于带电粒子在匀强电场中做类平抛运动问题，一般从分析沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动来解决问题．(2)对于带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径，分析圆心角，列相关方程解决问题．训练角度1带电粒子在直线边界磁场中的运动1．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感应强度B的大小．[解析]粒子在电场中做类平抛运动，则运行的时间t＝lv；加速度a＝qEm，则tanθ＝atv＝qElmv2粒子在磁场中做匀速圆周运动，有Bvq＝mv2R由图示几何关系，知sinθ＝lR联立以上各式，得B＝Ecosθv.[答案]Ecosθv训练角度2带电粒子在圆形有界磁场中的运动2．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计粒子的重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A．ω3BB．ω2BC．ωBD．2ωBA[定圆心、画轨迹，由几何关系可知，此段圆弧所对圆心角θ＝30°，所需时间t＝112T＝πm6qB；由题意可知粒子由M飞至N′与圆筒旋转90°所用时间相等，即t＝π2ω＝π2ω，联立以上两式得qm＝ω3B，A项正确．]对质谱仪工作原理的理解1．速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性．2．从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的．3．打在底片上同一位置的粒子，只能判断其qm是相同的，不能确定其质量或电量一定相同．【例2】如图所示为某种质谱仪的结构示意图．其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．测量出Q点与圆心O2的距离为d.(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；(2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向．思路点拨：解答本题时应注意以下两点：①在静电分析器中，电场力提供离子做圆周运动的向心力．②在磁分析器中，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力．(1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qE＝mv2R②联立①②两式，解得：E＝2UR③[解析]设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得：qU＝12mv2①(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB＝mv2r④由题意可知，圆周运动的轨道半径为：r＝d⑤联立①④⑤式，解得：B＝1d2mUq⑥由左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．[答案](1)2UR(2)1d2mUq方向垂直纸面向外质谱仪的原理中包括粒子的加速、受力的平衡(速度选择器)、牛顿第二定律和匀速圆周运动等知识，分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系，是解决此类问题的关键．1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带负电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大C[带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电，故选项A错误．在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故选项B错误．进入B2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB＝mv2r得r＝mvqB，知r越大，比荷qm越小，而质量m不一定大．故选项C正确，选项D错误．故选C.]对回旋加速器工作原理的理解如图所示，回旋加速器的核心部分是两个D形金属盒，两盒之间留下一个窄缝，在中心附近放有粒子源，D形盒在真空容器中，整个装置放在巨大的匀强磁场中，并把两个D形盒分别接在高频电源的两极上，其工作原理：(1)电场加速：qU＝ΔEk；(2)磁场的约束偏转：qvB＝mv2r，r＝mvqB∝v；(3)加速条件：高频电