2019-2020学年高中数学 模块复习课课件 新人教B版必修2

模块复习课核心知识回顾一、空间几何体1．多面体及其结构特征(1)棱柱：①有两个平面(底面)________；②其余各面都是__________；③每相邻两个平行四边形的公共边________．互相平行平行四边形互相平行(2)棱锥：①有一个面(底面)是______；②其余各面(侧面)是有____________的三角形．(3)棱台：①上下底面________、且是____图形；②各侧棱延长线__________．多边形一个公共顶点互相平行相似相交于一点2．圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球可以看成以__________、____________________、______________________、___________________________为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形、半圆分别旋转一周而形成的曲面围成的几何体．矩形的一边直角三角形的一直角边直角梯形垂直于底边的腰一个半圆的直径所在的直线3．斜二测画法的意义及建系原则(1)斜二测画法中“斜”和“二测”：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成________________.“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度____；平行于y′轴的线段长度变为原来的____．45°或135°不变一半(2)斜二测画法中的建系原则：在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等．4．空间几何体的表面积和体积(1)多面体的表面积：各个面的面积之和，也就是展开图的面积．(2)旋转体的表面积：圆柱：S＝__________________＝________________．圆锥：S＝______________＝______________．球：S＝________.2πr2＋2πrl2πr(r＋l)πr2＋πrlπr(r＋l)4πR2(3)柱体、锥体、台体的体积公式①柱体的体积公式：V柱体＝____(S为底面面积，h为高)．②锥体的体积公式：V锥体＝______(S为底面面积，h为高)．③台体的体积公式：V台体＝____________________(S′，S分别为上、下底面面积，h为高)．④球的体积公式：V球＝________.Sh13Sh13(S＋SS′＋S′)h43πR3二、点、线、面之间的位置关系1．共面与异面直线(1)共面：空间中的______或________，如果都在同一平面内，我们就说它们共面．(2)异面直线：既______又______的直线．几个点几条直线不相交不平行2．平行公理过直线外一点________一条直线和已知直线平行．3．基本性质4平行于同一条直线的两条直线________．即如果直线a∥b，c∥b，那么______.二、点、线、面之间的位置关系有且只有互相平行a∥c4．直线与平面平行的判定与性质(1)判定：如果______的一条直线和______的一条直线平行．那么这条直线和这个平面____．(2)性质：如果一条直线和一个平面____，经过这条直线的平面和这个平面____，那么这条直线和________．二、点、线、面之间的位置关系平面外平面内平行平行相交交线平行5．平面与平面平行的判定(1)文字语言：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(2)符号语言：a⊂β，b⊂β，__________，a∥α，b∥α⇒β∥α.(3)图形语言：如图所示．二、点、线、面之间的位置关系a∩b＝P6．平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，__________⇒a∥b.(3)图形语言：如图所示．(4)作用：证明两直线平行．二、点、线、面之间的位置关系β∩γ＝b7．直线与平面垂直的判定定理定理：如果一条直线与平面内的________直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．推论1：如果在两条__________，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．推论2：如果两条直线______________，那么这两条直线平行．二、点、线、面之间的位置关系两条相交平行直线中垂直于同一平面8．直线与平面垂直的性质性质：如果—条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的____一条直线垂直．符号表示：a⊥αb⊂α⇒a⊥b.二、点、线、面之间的位置关系任意9．面面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的________，则这两个平面互相垂直．10．面面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在__________垂直于________的直线与另一个平面垂直．二、点、线、面之间的位置关系一条垂线一个平面内它们交线三、直线的方程1．直线倾斜角的范围[0°，180°)．2．斜率公式A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两点，且x1≠x2，则l的斜率为.y2－y1x2－x1三、直线的方程3．直线方程的几种形式(1)点斜式：________________________．(2)斜截式：y＝________.(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1.(4)截距式：__________.(5)一般式：__________________(A2＋B2≠0)．y－y0＝k(x－x0)kx＋bxa＋yb＝1Ax＋By＋C＝04．两直线的位置关系设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)平行：_________________________________________.(2)垂直：______________________.三、直线的方程A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A2C1－A1C2≠0A1A2＋B1B2＝05．距离公式(1)两点间距离公式，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则_______________________________.(2)点到直线的距离公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距离d＝.(3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0)的距离.三、直线的方程|AB|＝x1－x22＋y1－y22|Ax0＋By0＋C|A2＋B2d＝|C1－C2|A2＋B2四、圆的方程1．圆的方程(1)标准方程：________________________________.(2)一般方程：____________________________________．(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)2．直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r.则(1)l与圆C相离⇔______.(2)l与圆C相切⇔______.(3)l与圆C相交⇔______.四、圆的方程d＞rd＝rd＜r3．圆与圆的位置关系设圆C1与圆C2的圆心距离为d，半径分别为R与r，则两圆(1)外离⇔__________.(2)外切⇔__________.(3)相交⇔______________________.(4)内切⇔______________.(5)内含⇔__________________.四、圆的方程d＞R＋rd＝R＋r|R－r|＜d＜R＋rd＝|R－r|0≤d＜|R－r|五、空间直角坐标系空间两点间距离公式A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝.x1－x22＋y1－y22＋z1－z22易错易混辨析1．空间中两直线没有交点，则两直线平行．()[提示]还可以是异面．2．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，所围成的几何体是棱柱．()[提示]还要有每相邻两个四边形公共边平行．××3．棱锥是由一个面是多边形，其余各面是三角形所围成的几何体．()[提示]三角形必须有一个公共顶点．4．圆台也可以看作是一个圆锥截去一个小圆锥所形成的几何体．()×√5．三点确定一个平面．()[提示]不共线三点才能确定平面．6．球的表面积公式为S＝43πR2.()7．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台．()[提示]棱台侧棱延长后会交于一点．×××8．一条直线平行于两平行平面中的一个平面，也平行于另一个．()[提示]可能直线在平面内．9．一条直线平行于两互相垂直的两平面中的一个，就会垂直于另一平面．()[提示]还可能相交、平行，在平面内．××10．若a∥b，b⊂α，则a∥α.()[提示]还需要a⊄α.11．如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，那么两平面平行．()[提示]两直线相交时才成立．××12．垂直于同一直线的两直线平行．()13．垂直于同一直线的两平面平行．()14．垂直于同一平面的两平面平行．()15．锥体的体积等于底面面积与高之积()16．经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径()×√××√17．直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα.()[提示]90°时斜率不存在．18．直线在斜率存在的情况下，随倾斜角的增大而增大．()[提示]在[0°，90°)上斜率随倾斜角增大而增大，在(90°，180°)上斜率随倾斜角增大而增大．××19．直线的一般方程为Ax＋By＋C＝0.()[提示]A2＋B2≠0.20．直线的点斜式方程不能表示垂直于x轴的直线()21．与Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行的直线可写为Ax＋By＋D＝0.()×√√22．与Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直的直线可写为Bx＋Ay＋D＝0.()[提示]应为Bx－Ay＋D＝0.23．直线与圆有5种位置关系．()[提示]相离、相切、相交，3种．××24．圆与圆有5种位置关系．()25．正棱锥是底面是正多边形的棱锥．()26．两平面互相垂直，其中一个平面内的直线垂直于另一平面．()27．两平面互相平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面．()28．平行于同一直线的两平面平行．()√××√×29．空间直角坐标系中关于xOy平面对称的点的坐标，有相同的z坐标．()30．过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.()√×高考真题感悟1.(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A[由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.]2．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．122πB．12πC．82πD．10πB[因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为22，底面圆的直径为22，所以该圆柱的表面积为2×π×(2)2＋2π×2×22＝12π.]3．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．217B．25C．3D．2B[由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝25.故选B.图①图②]4．(2018·全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D­ABC体积的最大值为()A．123B．183C．243